【大师特稿】2020届高考数学文科二轮复习 高考小题标准练 十五 .doc

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1、高考小题标准练(十五)时间：40分钟　　分值：75分　　姓名：________　班级：________　一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝R，集合A＝{x

2、(x－1)(x＋3)≥0}，集合B＝，则(∁UA)∪B＝(　　)A．(－1，＋∞)　　　　　B．(－3，＋∞)C．(－1,3]D．(－3,1)解析：由已知得A＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)，∴∁UA＝(－3,1)，又B＝(－1，＋∞)，∴(∁UA)∪B＝(－3，＋∞)，故选B.答案：B2．已知复数z满足(z＋1)i

3、＝z＋3i(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为(　　)A．(1,1)B．(1，－1)C．(－1,1)D．(－1，－1)解析：由(z＋1)i＝z＋3i得z＝＝＝1－i，则＝1＋i，其在复平面内对应的点的坐标为(1,1)，故选A.答案：A3．设实数x，y满足则z＝3x＋2y的最大值为(　　)A．15　　　B．16　　　C．17　　　D．18解析：作出可行域如图中阴影部分所示，易知当直线z＝3x＋2y经过点(3,4)时，z取得最大值，所以z＝3x＋2y的最大值为17.答案：C4．已知不共线的平面向量a，b满足a＝(－1,2)，(a

4、＋2b)⊥(a－2b)，则

5、b

6、＝(　　)A．10B．2C.D．2解析：由(a＋2b)⊥(a－2b)可知(a＋2b)·(a－2b)＝0，∴a2＝4b2，∴

7、b

8、＝

9、a

10、＝.答案：C5．从装有编号为1,2,3,4,5的小球的袋中随机取一球，记球的编号为m，再从装有编号为1,2,3的小球的袋中随机取一球，记球的编号为n，其中两袋中小球的大小与质地都相同，则m>n的概率为(　　)A.B.C.D.解析：用数组(m，n)表示取球的情况，则由题意得所有的情况有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,

11、3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15种．其中m>n的情况有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共9种．由古典概型的概率计算公式，得所求概率为＝.答案：B6．已知F1、F2是椭圆E：＋＝1(m>1)的左、右焦点，设椭圆E的离心率为e，若在椭圆E上存在点P使得

12、PF1

13、2＋

14、PF2

15、2＝4m，则e＋的取值范围为(　　)A．(2,5]B.C.D.解析：由已知得，

16、PF1

17、＋

18、PF2

19、＝2m，c＝1，又≥2(当且仅当

20、PF1

21、＝

22、PF2

23、

24、时取等号)，则2m≥m2，又m>1，故10得x>0或x<－2，令y′<0得－2

25、中AB＝2，B1B＝2，BC＝4，所以其外接球的直径为AC1＝＝2.所以该几何体的外接球的半径为，故该几何体的外接球的表面积为24π.答案：C9．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若线段AB的垂直平分线与x轴的交点是M(4,0)，则

26、AB

27、的最大值为(　　)A．2B．4C．6D．10解析：根据题意可知抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为线段AB的垂直平分线与x轴的交点是M(4,0)，所以

28、MA

29、2＝

30、MB

31、2，即(x1－4)2＋y＝(x2－4)2＋y，又A，B是抛物线上两点

32、，所以y＝4x1，y＝4x2，代入上式并化简得x－x＝4x1－4x2，又x1≠x2，所以x1＋x2＝4，所以

33、AB

34、≤

35、AF

36、＋

37、BF

38、＝x1＋1＋x2＋1＝6(当A，B，F三点共线时取等号)，即

39、AB

40、的最大值为6.答案：C10．对于定义域为R的函数f(x)，若函数f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上均有零点，则称函数f(x)为“含界点函数”，则下列四个函数中不是“含界点函数”的是(　　)A．f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)B．f(x)＝2－

41、x－1

42、C．f(x)＝2x－x2D．f(x)＝x－sinx解析：对于选项A，函数f(x)＝x2＋bx－

43、1(b∈R)的零点，即方程x2＋bx－1＝0的根，又Δ＝b2＋4>0，且两根之积为－1<0，所以方程x2＋b