主理想整环上Hermitian矩阵的加法保秩映射与矩阵几何

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1、学校代号：】0536学号：03044006密级；长沙理工大学硕士学位论文y975691主理想整环上Hermitian矩阵的加法保秩映射与矩阵几何学位申请人姓名奎焦蕴导师姓名及职称．萎垫王熬攫培养单位塾堂皇盐簋型堂堂堕_一专业名称查厦堑堂论文提交日期2006．4论文答辨日期——塑￡·』·!i答孛{聋委员会主席鸯壹孚摘要我们把刻画矩阵集合之间保持不变量的加法算子称为“加法保持问题”的研究．它是目前矩阵论研究的活跃方向，并且与矩阵几何，Jordan环的同构这二个研究方向有密切的联系．本文主要刻画了关于有对合的交换主理想整环上Hermitian矩阵集合的双向保粘切

2、的加法双射以及Jordan同构，主要研究结果如下：设R是一个有对合的交换主理想整环，且R的特征不为2，H。(R)表示R上疗伽≥2)阶Hermitian矩阵的集合．本文首先利用极大集的方法，证明了H。(R)的双向保粘切加法双射妒为一个数乘变换、一个合同变换和一个由R的自同构导出的矩阵环的自同构这三个映射的合成．作为这个结果的重要的应用，本文讨论了厅。(R)的Jordan同构，证明了：若妒为H。(R)上的Jordan自同构，则妒保算术距离，从而刻画出了日。僻)的Jordan同构的形式．由此可知，BAR)的每一个Jordan自同构可以扩充为一个R上的玎阶全矩阵的

3、环自同构，并且双射妒为R上Hermitian矩阵的Jordan自同构当且仅当缈为尺上Hermitian矩阵上的双向保粘切加法双射且满足妒(厶)=L．关键词：主理想整环；Hermitian矩阵；秩1极大集：保粘切；加法双射；Jordan同构ABSTRACTCharacteringtheadditiveoperatorpreservinginvariantbetweenmatrixsetsiscalled‘‘additivepreserverproblems”research．Itisanactivedirectionofmatrixtheoryresearc

4、h，andhaveacloserelationwiththegeometryofmatricesandJordanrings．Inthispaper,wediscusstheformofbidirectionaladjacency-preservingadditivebijecionandtheJordanisomorphismonHermitianmatricesoveracommutativeprincipaldomainwithaninvolution．Wehavethemainlycontentbelow：LetRbeacommutativepri

5、ncipaldomainwithaninvolutionwhichitscharacteristicisnot2．DenotebyHn(月)thesetofall刀x刀(竹22)HermitianmatricesoverR．InthispapeLinthefirstplace，bythemethodofmaximalSetswediscusstheformofthebidirectionaladjacency—preservingadditivebijection妒onH月(R)whichiscomposedofascalarmultiplicationt

6、ransformation，acogredienttransformationandanautomorphismofmatricesringswhichiseducedbyanautomorphismofR．Asanimportantapplicationofthisresult，wediscusstheJordanisomorphismsonnn。僻)：妒preservesarithmeticdistanceifcpisaJordanautomorphismonH。僻)．TherebywecancharactertheformofJordanisomor

7、phismsonHn(R)．ItfollowsthateveryJordanautomorphismonH。(R)canbeextendedtoaringautomorphismon，l×疗matrices，andthebijection妒isaJordanautomorph·ismonHermitianmatricesoverRifandonlyif矿isabidirectionaladjacency—preservingadditivebijectiononHermitianmatricesoverRwhichsatisfies烈L)=L．KeyWor

8、ds：principalidealdomain；Hermitian