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时间:2020-02-26
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1、2019-2020学年天津市滨海新区高二(上)期末数学试卷一.选择题(共12小题)1.(5分)设i为虚数单位,复数2i1-i等于( )A.﹣1﹣iB.﹣1+iC.1﹣iD.1+i2.(5分)“∀x∈(2,+∞),x2﹣2x>0”的否定是( )A.∃x0∈(﹣∞,2],x02﹣2x0≤0B.∀x∈(2,+∞),x2﹣2x≤0C.∃x0∈(2,+∞),x02﹣2x0≤0D.∀x∈(﹣∞,2],x2﹣2x>03.(5分)若a,b,c∈R,且a>b,则下列结论一定成立的是( )A.ac>bcB.1a<1bC
2、.a﹣c>b﹣cD.a2>b24.(5分)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于( )A.8B.10C.12D.145.(5分)已知等比数列{an}中,a1=1,且a4+a5+a8a1+a2+a5=8,那么S5的值是( )A.15B.31C.63D.646.(5分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛
3、,每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,”则该人第四天走的路程为( )A.3里B.6里C.12里D.24里7.(5分)已知双曲线x2m2+16-y24m-3=1的实轴长为10,则该双曲线的渐近线的斜率为( )A.±54B.±45C.±53D.±358.(5分)“b是1+3与1-3的等差中项”是“b是2+3与2-3的等比中项”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.(5分)若正数x,y满足x2+xy﹣2=0,则3x+y的最小值是( )A.4B.
4、22C.2D.42第16页(共16页)10.(5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为72,且双曲线的一个焦点在抛物线y2=87x的准线上,则双曲线的方程为( )A.x24-y23=1B.x23-y24=1C.x216-y212=1D.x212-y216=111.(5分)若a>0,b>0,3a+b=1,1a+a+1b则的最小值为( )A.8B.7C.6D.512.(5分)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=π3,则椭圆和双曲线离心率倒
5、数之和的最大值为( )A.43B.433C.4D.463二.填空题(共8小题)13.(5分)已知复数z=3-i(i为虚数单位),则
6、z
7、= .14.(5分)已知直线l与平面α垂直,直线l的一个方向向量为u→=(1,-3,z),向量v→=(3,-2,1)与平面α平行,则z等于 .15.(5分)不等式x-3x+2<0的解集为 .16.(5分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=nan(n∈N*),则a3+a4= .17.(5分)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E是AB的中点,求DB1与CE
8、所成角的余弦值为 .18.(5分)直线l过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F(1,0),且与抛物线C相交于A,B两点,若AB的中点的纵坐标2,则p= ,直线l的方程为 .19.(5分)已知∃x∈{x
9、﹣1<x<1},使等式x2﹣x﹣m=0成立的实数m的取值集合为M,不等式(x﹣a)(x+a﹣2)<0的解集为N,若x∈N是x∈M的必要条件,则a的取值范围是 .20.(5分)给出下列四个命题①已知P为椭圆x24+y2=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则△PF1F2的周长是8;②已知M是
10、双曲线x24-y25=1上任意一点,F是双曲线的右焦点,则
11、MF
12、≥1;第16页(共16页)③已知直线l过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F,且l与C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1x2+4y1y2=0;④椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点F1,F2是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,若静放在点F1的小球(小球的半径忽略不计)从点F1沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点F1时,小球经
13、过的路程恰好是4a.其中正确命题的序号为 (请将所有正确命题的序号都填上)三.解答题(共4小题)21.(12分)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=a7+9,且a1,a4,a13成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{1Sn}的前n项和公式.22.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,O为AD中点,AB=1,AD=2,AC=
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