模糊数学幻灯

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1、选择性模糊聚类分析算法高新波（XinboGao）西安电子科技大学电子工程学院http://see.xidian.edu.cn/faculty/xbgao2006.10.10XidianUniversity,Xi’an,China©2006人工智能与模式识别专委会报告OUTLINEIntroductionFuzzyc-MeansAlgorithm(FCM)FeatureSelectedFCMAlgorithmSampleSelectedFCMAlgorithmFCMAlgorithmSelectiveEnsembleConcludingRemarksReferences

2、OUTLINEIntroductionFuzzyc-MeansAlgorithm(FCM)FeatureSelectedFCMAlgorithmSampleSelectedFCMAlgorithmFCMAlgorithmSelectiveEnsembleConcludingRemarksReferences方以类聚，物以群分——《战国策·齐策三》《周易·系辞上》齐宣王即位之初，好色、好味、好马而独不好士。淳于髡急，“一日而见七人于宣王”。宣王问：“今一朝而见七士，则士不亦多乎？”淳于髡曰：“不然。夫鸟同翼者而聚居，兽同足者而俱行。今求柴胡、桔梗于沮泽，则累世不得一焉；

3、及之睾黍、梁父之阴，则郄车而载耳。夫物各有畴；今髡，贤者之畴也。王求士于髡，譬若挹水于河，而取火于燧也。髡将复见之，岂特七士也？”引子聚类分析就是按照一定的规律和要求对事物进行区分和分类的过程，在这一过程中没有任何关于类分的先验知识，没有教师指导，仅靠事物间的相似性作为类属划分的准则。聚类属于无监督机器学习的范畴。何为聚类分析聚类分析是一个古老的问题，它伴随着人类社会的产生和发展而不断深化，人类要认识世界就必须区别不同的事物并认识事物间的相似性（何清98）。聚类分析的数学描述待聚类分析的样本集描述样本的特征向量聚类结果的数学描述数据集的C划分Crispc-Partit

4、ionFuzzyc-Partition聚类：数据集的划分无标记的样本集空间划分空间覆盖OUTLINEIntroductionFuzzyc-MeansAlgorithm(FCM)FeatureSelectedFCMAlgorithmSampleSelectedFCMAlgorithmFCMAlgorithmSelectiveEnsembleConcludingRemarksReferences聚类分析目标函数硬聚类的目标函数：模糊聚类的目标函数：FCM算法—交替优化隶属函数更新公式：聚类原型更新公式：FCM算法—交替优化FCM算法的迭代过程FCM算法的优点FCM算法的目

5、标函数与Rs的希尔伯特空间结构（正交投影和均方逼近理论）有密切的关系，因此具有深厚的数学基础；以FCM算法为基础，人们又提出基于其它原型的模糊聚类算法，形成了一大批FCM-type的算法；FCM类型的算法设计简单，可转化为优化问题，可借助最优化理论的研究成果；算法复杂度低，在许多领域获得了非常成功的应用。FCM算法的研究方向聚类趋势研究数据的可分性研究基于抽样的假设检验方法聚类分析研究传统优化算法智能计算的方法与核函数的结合与流形学习的结合聚类有效性研究加权指数的优选聚类类别数的自动确定面向应用的聚类分析方法特征选择性聚类样本选择性聚类聚类算法的选择性集成OUT

6、LINEIntroductionFuzzyc-MeansAlgorithm(FCM)FeatureSelectedFCMAlgorithmSampleSelectedFCMAlgorithmFCMAlgorithmSelectiveEnsembleConcludingRemarksReferences特征选择性FCM算法FCM算法应用于数据挖掘中存在的问题：FCM-type算法在进行聚类分析时认为每维特征的贡献是均匀的，并不进行特征的选择；在实际应用中，很多聚类结构是存在于特征空间的子空间中的；为了挖掘这样的聚类结构，就必须能够找到张成该子空间的变量，即进行特征选择。

7、特征选择性FCM算法FCM目标函数：基于特征加权的FCM目标函数：JieLi,XinboGao,LichengJiao,“Anovelfeatureweightedfuzzyclusteringalgorithm”,D.Slezaketal.(Eds.):RSFDGrC2005,LNAI3641,pp.412-420,2005,Springer-VerlagBerlinHeidelberg2005ReliefF算法Relief算法是Kira和Rendell在1992年提出的，限于解决两类的分类问题的特征选择；1994年Kononenko扩展了Rel