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1、3.9聚类分析聚类分析：用数学的方法对事物进行分类。它是数理统计许多元分析的一个分支。然而现实的分类问题往往伴有F性。用F数学语言表达更为自然F聚类分析的步骤：第一步建立F相似关系。其中每一待分类对象由一组数据表征如下：①数量积法②相关系数法其中③最大最小法④算术平均最小法⑤几何平均最小法⑥绝对值指数法⑦绝对值减数法⑧除上述方法外，还可请专家或由多人打分再平均取值。第二步改造相似关系为等价关系。现有五个环境单元，他们污染数据如下：设U={Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ}Ⅰ=(5,5,3,2)Ⅱ=(2,3,4,5)Ⅲ=(5
2、,5,2,3)Ⅳ=(1,5,3,1)Ⅴ=(2,4,5,1)试对U分类.例1环境单元分类。每个环境包括空气、水分、土壤、作物四个要素。环境单元的污染状况由污染物在四要素中含量超限度来描述。首先，按方法⑦建立F相似关系，取c=0.1,得F相似矩阵其次，用平方法求传递闭包：最后，聚类：{Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ}；{Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ}，{Ⅱ}{Ⅰ,Ⅲ}，{Ⅳ，Ⅴ}，{Ⅱ}；{Ⅰ,Ⅲ}，{Ⅱ},{Ⅳ},{Ⅴ}；{Ⅰ},{Ⅱ},{Ⅲ},{Ⅳ},{Ⅴ}聚类图如图所示女、邻居、母五个人组成一个集合，请陌生人对着无人按相貌相像程度进
3、行F分类。首先，求相似关系。对五人中任意两任按相貌相像程度打分，用[0,1]上的数表示。于是得到F相似矩阵。自己与自己的相貌完全相像，按对角线上的元素都为1；由于第二，求传递闭包最后，聚类：聚类图（如图所示）一、直接聚类法1、F关系图一条路可以定义成一个元素序列两条路的起点和终点相同，称两条路等效。例如，从运算可得2.聚类原则例3照片分类。现有三个家庭，每个家庭由四至七人组成，每人一张照片，共有十六张。通过照片按相貌相像程度分类，把三个家庭区分开来。首先，建立相似关系。任取两张照片，请若干中学生按相貌相像程度
4、打分，取平均数再折合成隶属度，得到相像关系的F矩阵R（见表）由于矩阵是对称的，只写出下三角。123456789101112131415161020130014000.41500.800160.500.20.201700.8000.40180.40.20.20.500.801900.400.80.40.20.40110000.20.2000.200.211100.50.20.2000.800.40.2112000.20.800000.40.801130.800.20.400.400.4000011400.800
5、.20.400.800.20.20.600115000.40.800.2000.2000.20.201160.6000.20.20.800.400000.40.20.41表116681313101512941411725例如，取权重不低于0.8的路如图所示若，则权重不低于的路在上述的路上把①和联起来。这时，除③外，其余1615张照片可分为三类，聚类图如下：二、编网法按聚类原则，以例3照片分类为例。将对角线填入元素符号。在对角线左下方以*取代1，以空格代0。将*所在的位置称为结点，相对角线引经线（竖线）及纬线（
6、横线）.编网：在结点处将经过的经纬线捆绑起来，这样来实现分类.通过打结而能互相联结的点属于同一类.123456789101112131415161122334455667788991010111112121313141415151616三、最大树法通为止。这样，就得到一棵所谓的最大树。取定16681313101512941411725仍以例3照片分类为例，可画出其最大树。16681313151012941411725去掉权重低于0.6的连线后，分为四类
