北京一五九中2015-2016学年九年级上数学期中考试试题及答案

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1、北京市一五九中学2015-2016学年度第一学期九年级期中数学试题班姓名学号得分一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知，则锐角A的度数是（）A．B．C．D．2.已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，则△ABC的周长与△DEF的周长之比为（）A．2:1B．1:2C．1:4D．4:13．如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有（）A．4对　B．3对　C．2对　D．1对4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若，则的度数是()A．18°B．30°C．36°D．72°5．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△

2、ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）.A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．6.如图，⊙的半径为5，为弦，，垂足为，如果，那么的长是（）A．4B.6C.8D.107.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于D，如果，AB=10cm,那么BD的长为（）A．3cmB．cmC．6cmD.12cm8.△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A．12B．C．D．一五九中九年级数学第7页共6页9.下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．圆内接平行四边形是矩形C．

3、90°的圆周角所对的弦是直径D．相等的圆周角所对的弧相等10．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上.则tan∠ADC的值等于（）.A．B．C．D．二、填空题（每小题4分,共24分）11.若3x=4y,则的值为.12．在□ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=7，CF=3，则=　　　　　　．13.△ABC是半径为2的圆的内接三角形，若BC＝2，则∠A的度数为　　.第15题图第12题14.圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=，

4、∠B=，∠C=，∠D=。15．如图，△与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是.16.如图，AD是⊙O的直径．(1)如图1，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是　　　，∠B2的度数是　　；(2)如图2，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，则∠B3的度数是　　　；(3)如图3，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周2n等分，则∠Bn的度数是　　　（用含n的代数式表示∠Bn的度数）．一五九中九年级数学第7页共6页三、解答题（

5、本题共43分）17.计算：(1);(2)18．已知：如图，，求证：．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，∠BAC=30°，点E在CD边上．（1）若AE=4，求梯形ABCE的面积；（2）若点F在AC上，且，求的值．20.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．一五九中九年级数学第7页共6页21.已知：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB＝45°，C是优弧AB上一点，BD∥OA，交CA延长线于点D，连结BC．（1）求证：BD是⊙

6、O的切线；（2）若AC=，∠CAB＝75°，求⊙O的半径．22．已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，.求EF的长.23.已知：如图，瞭望台AB高20米，瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°，从瞭望台顶A测得C的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD地势高低相同，求塔CD的高.四、解答题（共13分）24.如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°.请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割

7、线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）．一五九中九年级数学第7页共6页25.类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值.（1）尝试探究在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，的值是（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若（＞0），则的值是（用含的代数式表示

8、），试写出解答过程.（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是（用含的代数式表示）.北京市一五九中学2015-2016学年度一五九中九年级数学第7页共6页第一学期九年级期中数学试题答案一、1-10ABACDCABDC二、11.712.13．14．15．（6，0）16.（1）（2）（3）三、17.（1）原式=