九年级数学上册 1.2 矩形的性质和判定导学案（新版）北师大版

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1、1.2矩形的性质和判定【学习目标】课标要求：1、矩形的判定2、矩形的应用目标达成：1、矩形的判定2、矩形的应用学习流程：【课前展示】1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，则∠DAO=,AC=cm，_______。2.如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件，可使它成为矩形。【创境激趣】今天接着学习矩形的应用【自学导航】已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.求证:四边形OCMD是矩形.【合作探究】已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩

2、形.【展示提升】典例分析知识迁移例3如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.解∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=BD（矩形的对角线相等且互相平分）.∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）.∵ED=3BE，∴BE=OE.又∵AE⊥BD，∴AB=AO.∴AB=AO=BO.即△ABO是等边三角形.∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.在Rt△AED中，∵∠ADB=30°，∴AE=AD=×6=3.【强化训练】例4如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△

3、ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=（∠BAC=∠CAM）=×180°=90°.在△ABC中，∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA=90°.∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.【归纳总结】1、矩形的性质应用2、矩形的判定的应用【板书设计】1.2（3）矩形例1例2