2013-2014学年大连市十四中九上第一次月考数学试卷

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1、2013-2014学年大连市十四中九上第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.下列的式子一定是二次根式的是  A.−x−2B.xC.x2+2D.x2−22.若关于x的方程x2+2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是  A.m<1B.m>−1C.m>1D.m<−13.下列二次根式中，与3能够进行合并的根式是  A.18B.20C.27D.504.在所示的四个三角形中，不能由△ABC旋转变换得到的是  A.B.C.D.5.下列各式计算正确的是  A.2+3=5B.2+2=22C.32−2=22D.12−102=6−5

2、6.m是方程x2+2x−2=0的根，则式子2m2+4m+2005的值为  A.2009B.2007C.2008D.20107.若12m是整数，则正整数m的最小值是  A.3B.4C.5D.68.S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是  A.15001+x2=980B.9801+x2=1500第6页（共6页）C.15001−x2=980D.9801−x2=1500二、填空题（共8小题；共40分）9.化简：42= ．10.等式a+1⋅a−1=a2−1成立的条

3、件是 ．11.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为 ．12.计算18⋅12的结果为 ．13.写出一个一元二次方程使它有一个根为1，则这个方程可以为 ．14.某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间只赛一场），计划安排28场比赛，设应邀请x支球队参赛，则可列出方程 ．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△AʹBʹC，使得点Aʹ恰好落在AB上，连接BBʹ，则BBʹ的长度为 ．16.关于x的一元二次方程x2−mx+2m−1=0的两个

4、实数根分别是x1，x2，且x12+x22=7，则x1−x22的值是 ．三、解答题（共10小题；共130分）17.计算：8+14−1−5+15−1．18.解方程：（1）x2−4x−1=0；（2）x2x−4=5−8x．19.已知y=1−8x+8x−1+12，求代数式xy+yx+2的值．20.如图，△ABC中顶点A1,1，B6,2，C4,4，将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，将△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90∘得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1，△A2B2C2．第6页（共6页）（2）直接写出A2，B1，C2的

5、坐标．21.如图，在长为10 cm，宽为8 cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．22.如图，Rt△ABC中，∠A=90∘，它的面积为26 cm2，直角边AB长为2 cm，求△ABC的周长．23.已知关于x的一元二次方程x2−2x−a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1、x2，且满足1x1+1x2=−23，求a的值．24.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大

6、销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元．商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元?25.已知一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，求此时m的值．26.阅读材料：12+1=1×2−12+12−1=2−1；13+2=3−23+23−2=3−2；15+2=5−25+25−2=5−2，⋯按照上述式子变形的思路求：（1

7、）17+6；（2）1n+1+n（n为正整数）；（3）根据你发现的规律，请计算：11+2+13+2+14+3+15+2⋯+12010+2009+12011+20101+2011．第6页（共6页）答案第一部分1.C2.C3.C4.B5.C6.A7.A8.C第二部分9.2210.a≥111.x=212.313.答案不唯一，如x2+x−2=014.xx−12=2815.3【解析】在△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，AC=1，则BC=1×3=3．由旋转性质：△ACAʹ是正三角形，∴∠BCBʹ=60∘．又CB=CBʹ，∴△CBBʹ

8、也是正三角形，∴BBʹ=CB=3．16.13第三部分17.8+14−1−5+15−1=22+4−5−1=22+4−4=22.18.（1）x2−4x−1=0,x2−4x=1,x2−4x+4=1+4,x−22=5,x−2=±5,x1=2+