2015年陕西省西安市周至五中高三文科一模数学试卷

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1、2015年陕西省西安市周至五中高三文科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设全集为R，函数fx=1−x的定义域为M，则∁RM为  A.−∞,1B.1,+∞C.−∞,1D.1,+∞2.已知向量a=1,m，b=m,2，若a∥b，则实数m等于  A.−2B.2C.−2或2D.03.原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则∣z1∣=∣z2∣”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是  A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假4.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y

2、的值为  输入x；Ifx≤50Theny=0.5*xElsey=25+0.6*（x-50）EndIf输出y．A.25B.30C.31D.615.设z是复数，则下列命题中的假命题是  ．A.若z2≥0，则z是实数B.若z2<0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2<06.函数fx=cos2x−π6的最小正周期是  A.π2B.πC.2πD.4π7.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是  A.4πB.3πC.2πD.π8.从正方形四个顶点及其中心这5个点中

3、，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为  A.15B.25C.35D.459.某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，⋯，x10，其均值和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为  A.x，s2+1002B.x+100，s2+1002C.x，s2D.x+100，s210.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为  A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D

4、.不确定第5页（共5页）二、填空题（共5小题；共25分）11.双曲线x216−y29=1的离心率为 ．12.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 ．13.抛物线y2=4x的准线方程是 ．14.已知4a=2，lgx=a，则x= ．15.设0<θ<π2，向量a=sin2θ,cosθ，b=cosθ,1，若a∥b，则tanθ= ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知向量a=cosx,−12，b=3sinx,cos2x，x∈R，设函数fx=a⋅b．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在0,π2上的最大值和最小值

5、．17.有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050（1）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6（2）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．18.在直角坐标系

6、xOy中，已知点A1,1，B2,3，C3,2，点Px,y在△ABC三边围成的区域（含边界）上，若PA+PB+PC=0，求∣OP∣．19.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0经过点0,3，离心率为12，求椭圆的方程．20.已知函数fx=ex，x∈R．求fx图象上在点0,1处的切线方程．21.已知函数fx=x2+2ax+2，x∈−5,5．（1）当a=1时，求fx的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=fx在区间−5,5上是单调函数．第5页（共5页）答案第一部分1.B【解析】要使fx=1−x有意义，则须

7、1−x≥0，即x≤1，所以M=xx≤1，∁RM=xx>1．2.C【解析】因为a与b共线，所以m2=2，解得m=±2．3.B【解析】先证原命题为真：当z1，z2互为共轭复数时，设z1=a+bia,b∈R，则z2=a−bi，则∣z1∣=∣z2∣=a2+b2，所以原命题为真，故其逆否命题为真；再证其逆命题为假：取z1=1，z2=i，满足∣z1∣=∣z2∣，但是z1，z2不互为共轭复数，所以其逆命题为假，故其否命题也为假．4.C【解析】由题意，得y=0.5x,x≤5025+0.6x−50,x>50．当x=60时，y=2

8、5+0.6x−50=31．5.C【解析】实数可以比较大小，而虚数不能比较大小，设z=a+bia,b∈R，则z2=a2−b2+2abi，由z2≥0，得ab=0,a2−b2=0,则b=0，故选项A中命题为真，同理选项B中命题为真；选项C中命题为假，选项D中命题为真．6.B【解析】因为ω=2>0，所以最小正周期T=2πω=π．7.C【解析】边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几