2016-2017学年青岛市黄岛区八上期末数学试卷

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2016-2017学年青岛市黄岛区八上期末数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.下列几组数据中，不可以作为直角三角形的三条边的是  A.1，2，3B.3，4，5C.1，1，2D.6，12，132.在−3.1415926，10，227，9π，55，38中，无理数有  个．A.3B.4C.5D.63.如图，直线AB对应的函数表达式是  A.y=−32x+2B.y=32x+3C.y=−23x+2D.y=23x+24.已知4辆板车和5辆卡车一次共运31吨货，10辆板车和3辆卡车一次能运的货相当，如果设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次运y吨货，则可列方程组  A.10x+5y=31,4x=3yB.4x+5y=31,10x−3y=0C.4x=5y,10x+3y=31D.4x+31=5y,10x=3y5.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是  A.B.第11页（共11页） C.D.6.为了筹备毕业联欢会，班委会对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，并进行数据整理，在设计买水果的方案时，下面的调查数据中最值得关注的是  A.平均数B.加权平均数C.中位数D.众数7.如图，AB∥CD，∠E=37∘，∠C=20∘，则∠EAB=  A.37∘B.20∘C.17∘D.57∘8.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2 m，梯子的顶端B到地面的距离为7 m，现将梯子的底端A向外移动到Aʹ，使梯子的底端Aʹ到墙根O的距离等于3 m，同时梯子的顶端B下降至Bʹ，那么BBʹ  A.小于1 mB.大于1 mC.等于1 mD.小于或等于1 m二、填空题（共8小题；共40分）9.化简72−168的值为 ．10.请将命题“等腰三角形的底角相等”改写为“如果⋯，那么⋯”的形式 ．11.已知x=2,y=1,方程2x−ay=5的一个解，则a= ．第11页（共11页） 12.新学年，学校要选拔新的学生会主席，学校对入围的甲、乙、丙三名候选人进行了三项测试，成绩如下表所示．根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5:3:2的比例确定个人的测试成绩．得分最高者被任命，此时 将被任命为学生会主席．项目得分能力技能学业甲827098乙958461丙87807713.如图，已知AD∥BC，∠ABD=∠D，∠A=100∘，则∠CBD= ∘．14.如果两位数的差是10，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是5050，设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意列方程组为 ．15.如图，已知点A1,1，B2,3，且P为y轴上一动点，则PA+PB的最小值为 ．16.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+2；⋯，按此规律继续旋转，直至得到点P2017为止，则AP2017= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角凑到C处，他过点C作直线CD∥AB，请你按照他的想法在图中作出直线CD．第11页（共11页） 18.（1）计算23−12；（2）6−215×3−612；（3）解方程组x+y=300,2x+5y=1140;（4）已知如图在平面直角坐标系中两直线相交于点P，求交点P的坐标．19.甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图：（1）通过以上统计图提取有关信息表完成下面两个表格：甲队员的信息表−1成绩56789次数     乙队员的信息表−2成绩34678910次数       （2）根据以上信息，整理分析数据如下表−3，请填写完整． 平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲7 7 乙 7.5 4.2（3）分别运用表−3中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若被派其中一名参赛，你认为应选哪名队员?20.列方程（组）解应用题【提出问题】：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价的八五折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．【分析问题】：分析梳理题目所含相关数量（已知量与未知量）如下表：第11页（共11页） 【解决问题】：根据以上分析，设出适当未知量，列方程（组）求出该商品进价和定价分别是多少元．21.已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠4=∠C．22.某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则需交运费15元/千米，另外还需交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则需要交25元/千米，另外还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）．设A地到B地的路程为x km，通过铁路运输需交总运费分别为y1元和y2元．（1）写出y1和y2随x变化而变化的函数关系式；（2）A地到B地的路程为多少千米时两种运输方式的总运费一样?（3）若A地到B地的路程为120 km，采用哪种运输方式更节省?23.【提出问题】已知如图1，P是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，你能找到∠P，∠A的关系吗?【分析问题】在解决这个问题时，某小组同学是这样做的：先赋予∠A几个特殊值：当∠A=80∘时，计算出∠P=130∘；当∠A=40∘时，计算出∠P=110∘；当∠A=100∘时，计算出∠P=140∘；⋯由以上特例猜想∠P与∠A的关系为：∠P=90∘+12∠A．再证明这一结论：证明：∵点P是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，∴∠PBC=12∠ABC；∠PCB=12∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=12∠ABC+∠ACB．又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，∴∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，∴∠PBC+∠PCB=12∠ABC+∠ACB=12180∘−∠A，第11页（共11页） ∴∠P=180∘−∠PBC+∠PCB=180∘−12180∘−∠A=90∘+12∠A.【解决问题】请运用以上解决问题的“思想方法”解决下面的几个问题：（1）如图2，若点P是∠ABC，∠ACB的三等分线的交点，即∠PBC=13∠ABC，∠PCB=13∠ACB，猜测∠P与∠A的关系为 ，证明你的结论．（2）若点P是∠ABC，∠ACB的四等分线的交点，即∠PBC=14∠ABC，∠PCB=14∠ACB，则∠P与∠A的关系为 ．（直接写出答案，不需要证明）（3）若点P是∠ABC，∠ACB的n等分线的交点，即∠PBC=1n∠ABC，∠PCB=1n∠ACB，则∠P与∠A的关系为 ．（直接写出答案，不需要证明）24.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为0,2，−1,0，4,0．P是线段OC上的一个动点（点P与点O，C不重合），动点P从原点出发沿x轴正方向运动，过点P作直线PQ平行于y轴与AC相交于点Q．设P点的运动距离a00．      （2）15x+600=25x+100，x=50，∴路程为50 km时，两种运输方式总运费相同．      （3）当x=120时，y1=15×120+600=2400，y2=25×120+100=3100，∵y1