资源描述：
《2019版数学一轮高中全程复习方略课时作业39数学归纳法+word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业39数学归纳法［授课提示：对应学生用书第235页］一、选择题1.用数学归纳法证明2/?>2/7+1,n的第一个取值应是（）A・1B・2C.3D・4解析:Vn=1时,21=2,2X1+1=3,2,?>2/?+1不成立;n=2时,22=4,2X2+1=5,2n>2n+1不成立；n=3时，23=8,2X3+1=7,2">2斤+1成立.・•・〃的第一个取值应是3.答案：C2.用数学归纳法证明：首项是⑦，公差是〃的等差数列的前斤项和公式是必=血1+""；时，假设当n=k时，公式成立，则Sk=（）k(a+ak)A.di+伙一l)dB・z（
2、心一1）C・ka｛+2dD・公式成立，只需把公式中的斤换成£即可，即^=解析：假设当n=k时,呛+咛1d.答案:c3・设心）=1+*+*彳丄］（"WN），那么知+1）~/（斤）等丁乙）A37+2B・齐+3斤+i_1__1_j__1__1_C'3n++3n+2D，3n+3/?+1+3/?+2解析：•・•/(〃)=1+*+£3n—1*5+"I+£+*+•••+占+金+占+躺・••刃+1）—知尸蛊+#7+詁彳・答案:D4・在数列｛為｝中，。1=*，且Sri=n（2n—）atl,通过求如。3，血，猜想為的表达式为（）AR(/t-1)(/1+
3、1)2如+1)C——i——D——!——(In-1)(2〃+1)(2n+l)(2n+2)解析：由6Ti=
4、,S“=〃(2aZ—1)Q“求得6?2=i115=3X5^_11^=35=5X7^。4=637X9-猜想^=(2n-l)(2n+iy答案:C5・利用数学归纳法证明“S+1)S+2)・・・・・S+力=2"XlX3X・・・X(2n—l),nWN"时，从an=kv变成((n=k+lv时，左边应增乘的因式是()A.2k+B・2(2Zr+l)2k+2R+3CD7+i叭+i解析：当心£(胆N)时，左式为伙+1)伙+2)•…•伙+Q；当n—k-
5、-1时，左式为伙+1+1)・伙+1+2)•…•(£+1+£—1)•伙+1+«)•(£+1+k+1),则左式应增乘的式子是(2£+,*¥+2)=2(2卄1).答案：B6.凸斤多边形有几力条对角线，则凸5+1)边形的对角线的角数.您7+1)为()A./(/?)+/?+1B.j[n)-~nC・j{ri)--n—1D・/(/?)+斤—2解析：边数增加1,顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的n~2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加川一1条.答案：C二、填空题7.用数学归纳法证明1+*+*+…+刁占V/7SWN+,
6、且Q1),第一步要证的不等式是解析：当n=2时，左边=1+*+护士=1+*+*,右边=2,故填1+*+*<2.答案：1+*+*2>?+n28.用数学归纳法证明1+2+3+-+n2=^~,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的项为・解析：当n=k时左端为1+2+3+・・・+£+伙+1)+伙+2)+・・・+/,则当n=k+时，左端为1+2+3+・・・+/+&+1)+(/+2)+・・・+伙+1)2,故增加的项为伙?+1)+伙?+2)+…+伙+1)2.答案：伙，+1)+伙?+2)伙+1)26.设数列｛给｝的前〃项和为必，且对任意的自然数
7、〃都有：(s“一l)2=d”S“,通过计算Si，S2,S3,猜想S“=・解析：由(Si—l)2=Sf得:S—2*2由(S2—1)2=©2—S］)S2得：$2=亍；3由(S3—1)2=(S3—S2)S3#：S3=4.猜想Sn=~^+｝'答案:三、解答题7.用数学归纳法证明：——+^—+^—H1-=—-—5GN)1X33X55X7(2/?-1)(2«+1)2n+v+八证明：(1)当〃=1时，等式左边=-^=1，3'・•・等式成立.(2)假设当n=R(£UN+)时等式成立，即一-—+—-—+—-—~1-=—-—j1X33X55X7(2£
8、—1)(2£+1)2Zr+T那么当n=k~~1时，-J—+-
9、1-J+11X33X55X7(2k-1)(2^+1)(2£+1)(2£+3)=丄+——I——乩―一M2^2k+l)If12l2k+2k+2k+3丿2k+l(2k+l)(2k+3)十久2£+l2£+3丿11£+1k+1=2£+3=2伙+1)+1・即n-k~-1时等式也成立.由(1)(2)可知，对任意nWN+,等式均成立.8.(201&常德模拟)设。＞0,/(兀)=&］无,令。［=1,d“+i=/(q”)，“丘N.(1)写出。2,。3,04的值,并猜想数列｛如｝的通项公式
10、;(2)用数学归纳法证明你的结论.解析：(l)Hi=l,••辺=“a1)=代1)=]+q；a2+Na2+aa猜想^=(/?-l)+^eN)•(2)证明：①易知，n=｝时，猜想正确.②假设n=g且圧N)时猜
