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《2019版数学一轮高中全程复习方略课时作业71坐标系+word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、经过伸缩变换＜xf192后的曲线方程=尹仪=2*得到,①4x,2得+/2-1即"2+；/2=1.1=尹,=y1.求椭圆才+于=1,课时作业71坐标系［授课提示：对应学生用书第284页］将①代入.^+/=1,2因此椭圆亍+尹=1经伸缩变换后得到的曲线方程是X+y2=］.2.(2018-邯郸调研)在极坐标系中，已知直线/过点力(1,0),且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为令求:(1)直线的极坐标方程；(2)极点到该直线的距离.解析：(1)如图，由正弦定理得7U即“sin身_“=sin¥=¥・•・所求直线的
2、极坐标方程为ps硝一0=爭(2)作OHU,垂足为H,兀71在△OH4中,OA=lfZOHA=yAOAH=y则O//=CMsin彳=¥，即极点到该直线的距离等于罗.3・(2018-沈阳市教学质量检测(一))在直角坐标系妝万中，直线厶圆C—1+cos°C.(°为参数)，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极—2十sm°坐标系.(1)求直线Z与圆C的极坐标方程；(2)设直线/与圆C的交点为M,N,求△CMN的面积.解析：⑴将C的参数方程化为普通方程，得(x+l)2+(y+2)2=l,jr•：x=pcosO,y=ps
3、inO,・••直线/的极坐标方程为〃=才(/?丘只)，圆C的极坐标方程为才+2#cos0+4/?sin0+4=O.(2)将0=¥代入p2+2pcos3+4psin0+4=0,得p2+3^/2/?+4=0,解得p—一2迈，p2=—yf2,MN=
4、/91—P2I=V2,•・•圆C的半径为1,:./XCMN的面积为*X迈XIXsi请=*.4.(2018-成都模拟)在直角坐标系xO尹中，半圆C的直角坐标方程为(x-1)2+b=i(0WyWl)・以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求仑的极坐标方程；(
5、2)直线/的极坐标方程是#(sin0+羽cos0)=5羽，射线OM：0=扌与半圆C的交点为O,P,与直线/的交点为0,求线段P0的长.解析：(1)由x=pcos3,y=psm0,所以半圆C的极坐标方程是#=2cos&,0W0,申.p=2cos&],⑵设S1，0
6、)为点F的极坐标，则有｛7T&1=亍，解得0=1,&1=务设(P2,弘)为点0的极坐标，〃2(sin&2+羽cos%)=5羽,02老"2=5,解得’/)〃2=亍，由于0=()2，所以
7、P0
8、=bi—021=4,所以线段PQ的长为4.4.(2018•广州
9、五校联考)在极坐标系中，圆C是以点C(2,一却为圆心，2为半径的圆.(1)求圆C的极坐标方程；(2)求圆C被直线/：&=—誥(“CR)所截得的弦长.解析：法一：⑴设所求圆上任意一点M(p,0),如图,jr在Rt/OAM中，ZOMA=yTtZAOM=2n-e-^OA=4.因为cosZAOM=^^^9所以
10、OM=
11、Q4
12、・cosZ/OM,验证可知，极点O与力(4,一劭的极坐标也满足方程，故“=4cos@+扌)为所求.(2)设人0=—譬(“GR)交圆C于点P,JT在RtAOAP中，ZOPA=y易得Z/OP斗，所以
13、
14、0鬥=
15、O/
16、cosZ/OP=2寸17T法二：(1)0C是将圆p=4cos&绕极点按顺时针方向旋转彳而得到的圆，所以圆C的极坐标方程是p=4cos(0+g
17、.(2)将0=—普代入圆C的极坐标方程p=4cos@+g),得p=2y[2,所以圆C被直线厶0=—詩(pWR)所截得的弦长为2迈.[能力挑战]4.(2018-成都市第二次诊断性检测)在直角坐标系兀Oy中，曲线C的参数方[x=2cosax=y[i—^-t—S为参数)，育•线/的参数方程为彳,(/为参数)•在ly=2十2sinc(亠,1尸3+歹以坐标原点O为极点
18、，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点且点/的极坐标为(2羽，0),其屮“丘曾，4(1)求〃的值；(2)若射线OA与直线I相交于点B,求
19、M
20、的值.解析：(1)由题意知，曲线C的普通方程为x2+(y-2)2=4,Vx=pcos0,y=psind,曲线C的极坐标方程为G9Cos0)2+(psin0-2)2=4,即“=4sin0.2兀T(2)由题，易知直线/的普通方程为x+3心一4羽=0,程为/>cos&+羽psin〃一4羽=0.2兀又射线OA的极坐标方程为0=了3上0),・••
21、直线I的极坐标方联立,2兀得戸心)”cos&+羽#sin0—4羽=0解得卩=4书.・••点B的极坐标为（4萌，y）,••-AB=pB~Pa=4^/3—2羽=2羽.
