江苏省镇江市八年级数学上册第二章轴对称图形2.5等腰三角形的轴对称性（3）学案（无答案）（新版）苏科版

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1、2.5等腰三角形的轴对称性（3）【学习目标】基本目标：1.探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径．3.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展合情推理和演绎推理的能力。提高目标：利用合情推理和演绎推理解决问题。【重点难点】重点：探索并应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题．难点：引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．【预习导航】1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B

2、=65°,CD是斜边上的中线，则∠1=.2.Rt△ABC中，斜边上的中线和高分别为6和5，则△ABC的面积为.3.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，则（）A.∠1＞∠2B.∠1＝∠2C.∠1＜∠2D.∠1与∠2大小关系不能确定【课堂导学】活动：（1）剪一张直角三角形纸片.(2)把纸片按上图所示的方法折叠，你有什么发现？结论:直角三角形斜边上的中线等于.几何语言：在Rt△ABC中，∵,∴.()(2)你能证明你的结论吗？(4)在Rt△ABC中，如果∠ACB是直角，∠A=30°，那么BC和AB有怎样

3、的数量关系？（安排这个问题，目的是引导学生进一步体会一般与特殊的关系：有一个角是30°的直角三角形具有一般直角三角形不具有的特殊性质。）【例题讲解】例1、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC，垂足为E．（1）如果CD＝2.4cm，那么AB＝cm．（2）求证：CE=AE（3）若∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？并说明理由。例2、已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E,F分别是AC，BD的中点，AC=6.求EF的长.【课堂检测】1.Rt△ABC中，如果斜边AB为

4、4cm，那么斜边上的中线CD＝cm．2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC，垂足为E．①如果CD＝2.4cm，那么AB＝cm．②写出图中相等的线段和角．3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．课后反思：.【课后巩固】一、基础检测1.如图，△ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE,则△CDE的周长为（）A.20B.12C.14D.132.如图

5、，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A.60°B.45°C.30°D.75°题1题2题3题43.如图，BE,CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）A.21B.18C.13D.154.如图，在△ABC中，∠ACB=90°∠B=20°,D在BC上，AD=BD,E为AB的中点，AD,CE相交于点F，∠DFE=°.二、拓展延伸1.如图，△ABC中，CD是中线，且CD=AB，求证：△AB

6、C是直角三角形.2.已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上.点F在BC上且AE=CF.求证：(1)DE=DF;(2)DE⊥DF3.已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中点，如果连接DE,取DE的中点O,那么MO与DE有什么样的关系存在?