2×2上三角算子矩阵的可逆性

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1、中文摘要英文摘要主要符号表目录llllll第一章绪论11．1本文的研究背景．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11．2本文的主要结果．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⋯．．4第二章2×2上三角算子矩阵的可逆性52．1预备知识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52．2主要结果．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．82．3例子．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13总结与展望参考文献攻读学位期间的研究成果致谢

2、151619202×2上三角算子矩阵的可逆性1学导专生：吉日嘎师：阿拉坦仓教授业：数学摘要本文主要探讨了有界2×2上三角算子矩阵的可逆性问题，主要运用零空间和近似零空间，研究了其单射、下方有界、满射的充要条件．从而得到了有界2×2上三角算子矩阵可逆的充要条件．作为应用，本文还讨论了一类上三角有界H锄ilton算子可逆的充要条件．最后举例说明了判别准则的有效性．关键词：上三角有界算子矩阵；上三角有界Hamilton算子矩阵；下方有界；满射；可逆性中图分类号：0175．3MR(2000)主题分类号：478471国家自然科学基金项目(10962004，11101200)IIlve

3、rtibilityof2×2Matrices1JirigaAdvisor：ProfessorAlatancang，Ph．D．(SchoolofMathematicalSciences，InnerMongohau11iversity)ABSTRACTInthisp印er，byusingnullspaceand印proXimatenuUspace，asu伍eientandnece8saryconditionmlderwllich2×2uppertriangularbo眦ldedoperatormatricesareinjectiVe，boundedfrombelow，surje

4、ctiVeandinVertibleisstudied．Asanapplication，asu伍eientandnecessaryconditionunderwhichaclassofuppertriangularboundedHamiltonianoperatorareiIl、，ertibleisgiven．Intheend，aconcreteexampleofuppertriangularboundedHamiltonianoperatorisillustratedtoeXplainthee乳ctivenessofthecriterions．KEYWoRDS：upper

5、triangularboundedoperatormatriceS；uppertriangul皴boundedH锄iltonianopera土or；boundedfrombelow；surjectiVe；iIIVertibilityCLASSIFIC觚’IoNNUMBER：0175．3MR(2000)478471ProjectsupportedbytheNationalNaturalScienceF0undationofChina(10962004，11101200)Ix¨0刃(A)冗(A)Ⅳ(A)p(A)盯(A)唧(A)crr(A)(z，可)T主要符号表单位算子Hilbe

6、rt空间Hilbert空间X上定义的范数线性算子A定义域线性算子A值域线性算子A零空间线性算子4的预解集线性算子A谱集线性算子A点谱线性算子A剩余谱表示向量(z，可)的转置内蒙古大学硕士学位论文第一章§1．1本文绪论的研究背景泛函分析己成为现代数学的一个分支，而算子理论是泛函分析中最重要的研究领域之一．线性算子理论深刻反应许多数学问题的本质，有着十分广泛的应用背景【l】．线性算子理论从二十世纪初期建立以来，在上世纪前三十年就得到了迅速的发展，至今为止己渗透到数学的各个分支及其他学科中，成为一个非常热门的研究课题．而算子矩阵是指每一个元素是线性算子的矩阵．文献f21中分两种角

7、度来谈论算子矩阵的重要性：从理论角度来说，如果T是Hilbert空间日上的有界线性算子且日可分为两个Hilbert空间鼠和日2的直和，则丁可表示为2×2阶算子矩阵丁：r乃·＼死-其中互j为从B到凰的有界线性算子，i，歹=1，2．此时，通过研究比较简单的算子正j的性质，刻画算子T的性质．还容易发现，当凰为丁的非平凡的不变子空间时，正i=0(i，．7=1，2且i≠7)，此时该算子可分解为2×2阶上三角型或下三角型算子矩阵的形式；从实际应用角度来说，算子矩阵论对数学及其应用的各个领域有着举足轻重的地位，在矩阵论、偏微分方