单位圆盘上的稠定Toeplitz算子和广义Wiener定理

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1、中文摘要任石摘3(本文主要讨论单位圆盘D上的稠定ToePhtz算子的强预解收敛性和wiener定理的推广，共分为三个部分.第一章.给出了一些准备知识.第一几章，讨论Bergman空间止护(D)上稠定ToePlitz算子的强预解收敛性问题.第三章，推广得到了Wiener定理更一般的形式.关键词:Bergman空间，Bergman核.强预解收敛.wiener定理中图法分类号:0231.5一1一英文摘要AbstraCtInthisthesis，wemainlydiseusstheresolventeonverge

2、nceinstrongoPeratortoPolog)ofde一lselyde八一ledTOePlitzoPeratorsontheunitdiskD，andthegeneralizatiollofwienertheorem.It15dividedintothreeParts.InehaPterone，wePresent50一nePreliminaries.InehaPtertwo.wediseussthereso1VenteonvergeneeinstrongoPeratortoPologyofdense

3、lydefinedToePlitzoperatorsonBe咫manspaeesAZ(D).Inehapterthree，weobtainamoregeneralformofwienertheorem.Key、V6rds:BergmansPaee.Bergmankernel.strongresolventeonvergenee，Wienertheore一nChineseLibra即Classifieationnumber:02315一2一二下r、第一章绪论及预备知识第一章绪论及预备知识绪论泛函分析是综合应用

4、函数论、代数和几何的观点与方法研究无限维向量空间上函数、算子以及极限的理论.它一方面以其他众多学科所提供的素材来提取自己研究的对象和研究手段，另一方面又强有力地推动着不少数学学科的发展.ToePhtz算子是函数空间上非常重要的的一类算子.它是现代算子理论和算子代数的重要组成部分.山于与算子理论、函数沦、Banach代数等数学分支的紧密联系和在理论物理、概率论、信息控制论等学科中的广泛应用.这类算子成为算子理论的热门研究方向，吸引了众多学者的关注.ToePltiz算子简介护lbePlitz算子理论最初是对To

5、ePhtz矩阵的研究开始的.ToePlitz矩阵是代数中一类特殊矩阵，又叫常对角矩阵，指的是矩阵的对角线及次对角线的诸元素都是常值的无穷维矩阵.形象的说就是对于矩阵阿;]、，;，总是存在某个数列{a。}。。z，使得仇，=入一，.与它非常相似的是Hankel矩阵的定义:对于矩阵队j]、J，总是存在某个数列{a。}刀。z，使得a:，=a*+，.利用Fourier变换，Toeplitz证明了由数列{仇‘};，。z定义的ToePlitz矩阵可以定义22(黝或12(z+)上的一个有界线形算子当且仅当{a。}，、。z是

6、Lco(T)中某个有界可测函数的Fourier系数，此处T表示单位圆周.而在【161中，Brown和Halmos对Toeplitz矩阵和肠eplitz算子的关系作了进一步的说明.从上世纪五一}一年代以来，开始了ToePhtz算子的研究热潮.经过多位数学家的努力，其中包括Brown、Hartman、Winter、Halmos、Douglas.经典的Toeplitz算子理论己经变得非常丰富了.具体可参考[l0][lv]tl5].而近几十年来，经典的ToePlitz算子理论又被拓展到了更多的函数空间上，大致可分为

7、以下四类:(l)Bergman空间上的ToePlitz算子;C“中区域的不同类型构成了不同类型的Bergman空间上的孔eplitz算子.(2)推广的Hardy空间上的Toeplitz算子.(3)将LZ(R+)的Wiener一Hop漠子推广到更一般地关于锥的LZ空间_}二.(4)Dirichlet空间上的Toeplitz算子.一3一第一章绪论及预备知识直至目前，对ToePlitz算子的研究已取得很多重要的结果，但有待解决的问题也有很多.下面主要在Bergman空间上介绍一下ToePhtz算子的问题与研究成果

8、.1.1.2Bergm如空间上ToePlitz算子的交换性、亚正规性、紧性、算子乘积对于To叩htz算子交换性的研究一直是热点.在单位圆盘的Bergman空间上，Toeplitz算子交换性第一个完整的结果来自Axler和之eljko亡u己kovi亡12‘】.他们证明了以有界调和函数f、g为符号的TocPlitz算子乃、几可交换的充要条件，这和Brown和Halmos在Hardy空间中给出的相同.即以下二个条件中至