调和Bergman空间上的Toeplitz算子与Hankel算子

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1、单位代码：１０１６６ｅ—沐砷技夫Ｉ硕士学位论文调和Ｂｅｒｇｍａｎ空间上的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子与Ｈａｎｋｅｌ算子论文作者：＾．数学基础数学学科专业賴生指导教师：培养单位：数学与系统科学学院＋曰制培养类别：２０１８年０５月２５曰完成时间：沈阳师范大学学位评定委员会学位论文独创性声明本人所呈交的学位论文是在导师的指导下取得的研究成果。据我所知，除文中己经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研宄成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均

2、ｄ在文中作了明确说明并表示了谢意。作者签名－Ｐ：Ｉ口期：ｘＵ卿—学位论文使用授权声明本人授权沈阳师范大学研究生处，将本人硕士学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；冇权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版，允许论文被查阅和借阅；冇权可以采爪影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。保密的学位论文在解密后适用本规定。作者签名：口期：抓调和Bergman空间上的Toeplitz算子与Hankel算子摘要近些年来，很多学者都十分热衷于Bergman空间

3、上的Toeplitz算子和Hankel算子的性质的研究。对于算子的紧性，有界性，正定性，交换性，乘积等问题的研究一直是人们在函数空间上探索算子理论，推动与其密切相关的小波分析、量子力学、动力系统等学科发展的重要问题。RubenMartinezAvendano对于Hardy空间中小Hankel算子进行了一系列的研究，得到了较完备的小Hankel算子代数性质以及结构的较完备的刻画。TomokoOsawa对大Hankel算子进行了研究。众所周知，不同空间上算子的性质可能有很大的差异。近来已经有国内外的学者开始对于Bergman空间上的小

4、Hankel算子和大Hankel算子的一些性质进行了讨论，也有学者曾经说过对于Bergman空间上Toeplitz算子的一些性质与小Hankel算子很相近。本文主要通过研究单位圆盘上的调和Bergman空间上的以径向函数为符号的Toeplitz算子的性质来进一步讨论小Hankel算子和大Hankel算子的一些性质，通过构造了一个与符号函数相关的数列,进而得到了一些有关大Hankel和小Hankel算子的性质的一些结k论。本文共分为四章：第一章主要介绍了函数空间及其上算子理论的发展历史和研究现状和背景。第二章阐述了单位圆盘上H

5、ardy空间和调和Bergman空间概念，及其上Toeplitz算子与Hankel算子的具体定义。第三章主要研究了在单位圆盘上的调和Bergman空间上Toeplitz算子的有界性、紧性以及正定性的一些。第四章我们主要讨论以径向函数为符号的大Hankel算子和小Hankel算子的一些性质与我们构造的与其符号有关的数列之间k的等价关系。关键词：调和Bergman空间，Hankel算子，有界性，紧性，正定性StudyonPropertiesofsmallHankelOperatoronHarmonicBergmanSpaceAb

6、stractInrecentyears,manyscholarsareveryinterestedinthestudyofthepropertiesofToeplitzoperatorsandHankeloperatorsintheBergmanspace.Thestudyofthecompactness,boundedness,positivity,exchangeability,andmultiplicationofoperatorshasalwaysbeentheimportantissueswhichexploration

7、ofthetheoryofoperatorsinthefunctionalspace,andpromotethedevelopmentofdisciplinessuchaswaveletanalysis,quantummechanics,anddynamicsystems.RubenMartinezAvendanoconductedaseriesofstudiesonsmallHankeloperatorsinHardyspace,andobtainedamorecompletedescriptionofthenatureands

8、tructureofsmallHankeloperatoralgebras.TomokoOsawastudiedthelargeHankeloperator.Asweallknow,thenatureoftheoperatorsindifferen