2017-2018学年山东省青岛市市北区、黄岛区八年级（下）期中数学试卷（解析版）

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A.A.2017-2018学年山东省青岛市市北区、黄岛区八年级（下）期中数学试卷、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的•每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1.（3分）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）c3^「厂二「・・》zn亠亠_u*-5-4-S-2-1012345-5-4-3-2-1012345图1图2一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.x<3.x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的数，它们到原点距离小于3,所以|x|<3的解集是-33x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于-3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3,所以|x|>3的解集是x<-3或x>3.解答下面的问题： (1)不等式|x|0)的解集为.不等式|x|>a(a>0)的解集为・(2)解不等式|x-5|<3.(3)解不等式|x-3|>5.(4)直接写出不等式|x-l|+|x+2|<5的解集：•24.(12分)数学课上，张老师岀示了问题：如图1,AC、BD是四边形ABCD的对角线，若ZACB=ZACD=ZABD=ZADB=60°,则线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2,延长CB到E,使BE=CD,连接AE,证得△ABE^AADC,从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE,所以AC二BC+CD.小亮展示了另一种正确的思路：如图3,将AABC绕着点A逆时针旋转60。，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF,所以AUBC+CD.在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图4,如果把"ZACB二ZACD二ZABD二ZADB二60。〃改为ZACB=ZACD=ZABD=ZADB=45°其他条件不变，那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.(2)小华提出：如图5,如果把"ZACB二ZACD二ZABD二ZADB二60。〃改为"ZACB二ZACD=ZABD=ZADB=30°其他条件不变，那么线段BC,CD,AC三者Z间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，并给出证明. 2017-2018学年山东省青岛市市北区、黄岛区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小、题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的•每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1.【解答】解：依题意得b=2c；a>b./.a>b>c.故选：A.2.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项错课；D、是轴对称图形，是屮心对称图形，故此选此选项正确；故选：D.3.【解答】解：AABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点.故选：D.4.【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a・2,b+3）故选：A. 5.【解答】解：TCD平分ZACB,BE丄CD,在ABDC和AEDC中'ZBCD二ZEDC103. 这次爆破的导火索至少103cm才能确保安全.故选：D.8.【解答】解:VAB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G,交BC与点F,AC=3a/2,ABD=AD,AF=CF,•・•ZC=45°AZC=ZCAF=45°,AZAFC=ZAFD=90°,在RtAAFC中，AF=CF=3V2Xsin30°=3,VBC=9,・・・BF二9-3=6,设DF=x,则BD=AD=6-x,在RtAADF中，由勾股定理得：(6-x)2=x2+32,解得：x=|,q即DF=p故选：A.二、填空题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)请将946各小题的答案填写在答题纸规定的位置9.【解答】解：由题意得：x-5W2x；故答案为：x-5W2x10. 【解答】解：根据图形可得：这是一个由字母“Y〃绕着中心连续旋转9次，每次旋转36度角形成的图案.故答案为：36.11.【解答】解:当吋，x+bWkx-l,即不等式x+bWkx-I的解集为xW-1.故答案为：xW-112.【解答】解:V-个外角是110°,・・・与这个外角相邻的内角是180°-110°=70°,①当70。角是顶角时，它的顶角度数是70。，②当70。角是底角时，它的顶角度数是180°-70°X2=40°,综上所述，它的顶角度数是70。或40。・故答案为：70。或40。・13.【解答】解：由不等式1m与1VxW2有解,如下图只有mV2时，lm有公共部分，/•m<2>ti0mz!3>14.【解答】解：连接AM,TAB二AC,点M为BC中点，AAM±CM（三线合一），BM=CM,TAB二AC二5,BC=6,ABM=CM=3,在RtAABM中，AB=5,BM=3, •I根据勾股定理得：」AM=7AB2-BM2=752-32=4又jSAAmc=^-MN•AO^AM*MC,BMC15.【解答】解：连接CD食BU,如图，・・•边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45。得到正方形ABCD，,・・・ZD'AB二45°,ZBAB=45°,・••点A、DC共线，点A、B、U共线，•••△CDQ和厶COB都是等腰直角三角形，ACD=CB,OD=OB,而AC=AO3屈・・・四边形ABOD7的周长二AC+AC'二6伍・故答案为6血・16.【解答】解:VZACB=90°,DE丄BC,・・・AC〃DE・又・.・CE〃AD, ・・・四边形ACED是平行四边形.ADE=AC=2.在RtACDE中，由勾股定理得CD二JcE2-DE2=」2^, ・・・D是BC的中点,・・・BC=2CD=4^,在AABC中，ZACB=90°,由勾股定理得AB二（AC2+BC2=2VIi•・・D是BC的中点,DE丄BC,AEB=EC=4.・•・四边形ACEB的周长二AC+CE+EB+BA=10+2VT^,故答案为：10+2^13.三、作图题（本题满分4分）17.点P即为所求.四•解答题（本大题满分68分）18.【解答】解：（1）解不等式3（x-2）Wx-4,得：xWl,解不等式—^-->x-1,得：x<4,将不等式的解集表示在数轴上如下：<01234则不等式组的解集为xWl；（2）设八年级有x名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为（60・x）,根据题意，得：15(60・x)+20x21000, 解得：x$20,答：至少需要20名八年级学生参加活动.19.【解答】证明:VZA=ZD=90°,/.Abac和acdb为直角三角形,在RtABAC和RtACDB中，｛[AC二BD、BC=BC'ARtABAC^RtACDB(HL),/.ZACB=ZDBC,AZOCB=ZOBC,・・・OB二OC(等角对等边).20.【解答】解:(1)如图，△AiBiCi和厶A2B2C2为所作;(2)①AABC先向右平移2个单位，再向上平移6个单位得到△A2B2C2;②△A2B2C2可由△AiBiCi通过旋转得到，旋转中心为Q(1,0),旋转的度数为180°.21.【解答】证明：(1)VAD是ZXABC的角平分线，DE丄AB,DF丄AC,ADE=DF,AZDEF=ZDFE；(2)在RtAAED和RtAAFD中 /AD二ADde=df,・・・RJtAAED^RtAAFD,AAE=AF,而DE=DF,・・.AD垂直平分EF・22.【解答】解：(1)由题意,得yi=250x+3000,y2=500x+-1000；(2)如图所示:(2)由图彖可知：①当使用时间大于8个月时，直线山落在直线y2的下方，"<丫2，即方案1省钱；②当使用时间小于8个月时，直线丫2落在直线y】的下方，y20)的解集为-aa(a>0)的解集为x>a或x<-a.故答案为：-aVxVa,x>a或xV-a.(2)|x-5|<3,・・・-35,.•.x-3>5或x-3<-5,-Ax>8或xV-2；（4）在数轴上找tB|x-l|+|x+2|=5的解.由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和-2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值.・・•在数轴上1和・2对应的点的距离为3,・・・满足方程的x对应的点在1的右边或-2的左边.若x对应的点在1的右边，可得）<二2；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3,・••方程|x-l|+|x+2|=5的解是x=2或x=-3,・・・不等式|x-l|+|x+2|<5的解集为-3