模糊数学材料

《模糊数学材料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数学:基础2007-05-2509:34二十世纪六I•年代，产生了模糊数学这门新兴学科。模糊数学的产牛.现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看,在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性來说明概念（内涵），也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是集合。从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算乂可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架。但是，数学的发展也是阶段性的。经典集合论

2、只能把自己的表现力限制在那些冇明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。在较氏时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观壯界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统口益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心

3、地位。更重要的是，随着电了计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物貝•有识別能力，就必须研究和处理模糊性。我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量其多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。在口常生活中，经常遇到许多模糊事物，没冇分明的数量界限，要使川一些模糊的词句來形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。在人们的工作经验屮，

4、往往也有许多模糊的东西。例如，要确定一炉钢水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外，还盂要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此，除了很早就有涉及误差的计算数学Z外，还需耍模糊数学。人与计算机相比，一般來说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高白动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的

5、数学工具,这就推动数学家深入研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。模糊数学的研究内容1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》，标志着模糊数学这门学科的诞生。模糊数学的研究内容主要有以下三个方血:第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。察德以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界屮的大量模糊的数学棊础，能

6、够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。在模糊集合屮，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于o和1Z间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的从属程度是1,40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为0,按照查德给出的公式，55岁属于“老”的程度为0.5,即“半老”，60岁属于“老”的程度0.8。查徳认为，指明各个元索的隶属集合，就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值吋，就是模糊集合。第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。人类白然语

7、言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。为了实现用自然语言跟计算机进行肓接对话,就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立和是的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型，使人类语言数量化、形式化。如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1,那么，其他文法稍有错误，但尚能表达相仿的思想的句了，就可以用以（）到1之间的连续数来表征它从属于“正确句了”的隶属程度。这样，就把模糊语言进行定量描述，并定出一套运算、变换规则。目前，模糊

8、语言还很不成熟，语言学家正在深入研究。人们的思维活动常帘要求概念的确定性和精确性，采用形式逻辑的排屮律，既非真既假，然示进行判断和推理，得出结论。现有的计算机部是建立在二值逻辑基础上的，它在处理客观事物的确定性方面，发挥了巨大的作用，但是却不具备处理事物和概念的