高三数学总复习知能达标训练第二章.doc

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1、高三数学总复习知能达标训练第二章第九节变化率与导数、导数的运算(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为A．2(x2－a2)　　　　　　　　B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)解析　f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．答案　C2．已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于A．e2B．eC.D．ln2解析　f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，由f′(x0)＝2，即lnx0＋1＝2，解得x0＝e.答案　B3．(2011·江西)若f(x)

2、＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)解析　f′(x)＝2x－2－，f′(x)＞0，即为＞0，即＞0，又x＞0，∴x＞2.答案　C4．(2011·湖南)曲线y＝－在点M处的切线的斜率为A．－B.-6-C．－D.解析　y′＝＝＝，∴y′＝＝.答案　B5．设函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)等于A．－eB．－1C．1D．e解析　f′(x)＝2f′(1)＋，令x＝1得f′(1)＝2f′(1)＋1，∴f′(1)＝－1.答案　B6．(2011·大纲全国卷)曲线y＝e

3、－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0，y＝x围成的三角形的面积为A.B.C.D．1解析　y′＝－2e－2x，y′

4、x＝0＝－2，切线方程为y＝－2x＋2，y＝－2x＋2与y＝x的交点坐标为，y＝－2x＋2与y＝0交点为(1,0)．∴S＝×1×＝.-6-答案　A二、填空题(3×4分＝12分)7．已知函数f(x)＝f′sinx＋cosx，则f＝____________________.解析　由已知：f′(x)＝f′cosx－sinx.则f′＝－1，因此f(x)＝－sinx＋cosx，f＝0.答案　08．已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则f′(0)

5、＝________，f′(1)＝________.解析　f′(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋x[(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′，f′(x)＝x(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋(x－1)[x(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′∴f′(0)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝－120，f′(1)＝24.答案　－120　249．(2012·郑州模拟)若过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为________．解析　y′＝ex，设切点的坐标为(x0，y0)，则＝，即＝，∴x0＝1.

6、因此切点的坐标为(1，e)，切线的斜率为e.答案　(1，e)　e三、解答题(38分)10．(12分)求下列函数的导数：-6-(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝＋＋；(4)y＝；(5)y＝.解析　利用导数公式及运算法则进行运算．(1)y＝x－2，y′＝－2x－2－1＝－2x－3＝－.(2)y′＝′＝＝＝－.(3)y′＝′＋′＋′＝(x－1)′＋(2x－2)′＋(x－3)′＝－x－2－4x－3－3x－4＝－－－.(4)y′＝′＝＝.(5)设u＝3－x，则y＝u，u＝3－x.y′＝f′(u)·u′(x)＝′(3－x)′＝u－(－1)＝－＝－.11．(12分)已知f(x)的导数f′(x)＝3x2－

7、2(a＋1)x＋a－2，且f(0)＝2a，求不等式f(x)＜0的解集．解析　∵f′(x)＝3x2－2(a＋1)x＋(a－2)，∴f(x)＝x3－(a＋1)x2＋(a－2)x＋b.∵f(0)＝2a，∴b＝2a.-6-∴f(x)＝x3－(a＋1)x2＋(a－2)x＋2a＝x2(x－a)－x(x－a)－2(x－a)＝(x2－x－2)(x－a)＝(x＋1)(x－2)(x－a)．令(x＋1)(x－2)(x－a)＜0，则(1)当a＜－1时，不等式解集为(－∞，a)∪(－1,2)；(2)当a＝－1时，不等式解集为(－∞，－1)∪(－1,2)；(3)当－1＜a＜2时，不等式解集为(－∞，－1)∪(a,2)

8、；(4)当a＝2时，不等式解集为(－∞，－1)；(5)当a＞2时，不等式解集为(－∞，－1)∪(2，a)．12．(14分)已知曲线y＝x3＋.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程．解析　(1)∵y′＝x2，∴在点P(2,4)处的切线的斜率k＝y′

9、x＝2＝4.∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2