高三数学总复习知能达标训练第四章

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1、高三数学总复习知能达标训练第四章第一节平面向量的概念及其线性运算(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．(2011·四川)如图，正六边形ABCDEF中，＋＋等于A．0　　　　　　　　B.C.D.解析　＋＋＝＋＋＝.答案　D2．在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c解析　＝－＝b－c，＝＝(b－c)，∴＝＋＝c＋(b－c)＝b＋c.答案　A3．(2012·银川模拟)已知a、b是两个不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A、B、C三点共线

2、的充要条件是A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1解析　由＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)及A、B、C三点共线得＝t(t∈R)，所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，-6-所以，即λμ＝1.答案　D4．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则A.＋＝0B.＋＝0C.＋＝0D.＋＋＝0解析　如图，根据向量加法的几何意义＋＝2⇔P是AC的中点，故＋＝0.答案　B5．(2011·上海)设A1，A2，A3，A4为平面上给定的4个不同的点，则使＋＋＋＝0的点M的个数为A．0B．1C．2D．4解析　设满足条

3、件的点还有一个N.由于＋＋＋＝0，所以＋＋＋＝0，两式相减得4＝0，＝0，∴M，N重合．答案　B6．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若＝a，＝b，

4、a

5、＝1，

6、b

7、＝2，则等于A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b-6-解析　＝，∴＝＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.答案　B二、填空题(3×4分＝12分)7．已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足＋＋＝0，＝λ，则实数λ的值为________．解析　如图所示，由＝λ，且＋＋＝0，则P为以AB、AC为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此＝－2，则λ＝－2.答案

8、　－28．(2012·泰安模拟)设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值是________．解析　∵＝＋＝2a－b，又A、B、D三点共线，∴存在实数λ，使＝λ.即，∴p＝－1.答案　－19．在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.解析　如图设＝a，＝b，-6-则＝＋＝a＋b，＝＋＝a＋b，＝＋＝a＋b，∴＋＝(a＋b)＝，即＝＋.∴λ＝μ＝，λ＋μ＝.答案　三、解答题(38分)10．(12分)若a，

9、b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一条直线上？解析　设＝a，＝tb，＝(a＋b)，∴＝－＝－a＋b，＝－＝tb－a.要使A、B、C三点共线，只需＝λ.即－a＋b＝λtb－λa.∴有⇒∴当t＝时，三向量终点在同一直线上．11．(12分)如图所示，OADB是以向量＝a，＝b为边的平行四边形，又BM＝BC，CN＝-6-CD，试用a，b表示，，.解析　＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.＝，＝(＋)＝a＋b.＝－＝a－b.12．(14分)设a、b是不共线的两个非零向量．(1)

10、若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值；(3)设＝ma，＝nb，＝αa＋βb，其中m、n、α、β均为实数，m≠0，n≠0，若M、P、N三点共线，求证：＋＝1.解析　(1)证明　∵＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b，而＝(a－3b)－(3a＋b)＝－2a－4b＝－2，∴与共线，又有公共端点B，∴A、B、C三点共线．-6-(2)∵8a＋kb与ka＋2b共线，∴存在实数λ，使得8a＋kb＝λ(ka＋2b)⇒(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0，∵a与b不

11、共线，∴，得8＝2λ2，∴λ＝±2，∴k＝2λ＝±4.(3)证明　∵M、P、N三点共线，∴存在实数λ，使得＝λ，∴＝＝a＋b.∵a、b不共线，∴，∴＋＝＋＝1.-6-