高三数学总复习知能达标训练第七章.doc

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1、高三数学总复习知能达标训练第七章第四节直线、平面平行的判定及其性质(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在惟一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交解析　由题意知，直线l与平面α相交，则直线l与平面α内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的．答案　B2．(2011·江西)已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2.直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P

2、2，P3，那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　如图，α1∥α2∥α3，l与α1，α2，α3分别交于点P1，P2，P3；FP3⊥α1，且FP3与α2交于点E，则FE＝d1，EP3＝d2.根据“两平行平面与一平面相交所得的交线平行”得P1F∥P2E，则＝，显然“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的充分必要条件．-8-答案　C3．给出下列命题，其中正确的两个命题是①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这

3、两个平面；③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α；④a、b是异面直线，则存在惟一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等．A．①与②B．②与③C．③与④D．②与④解析　直线上有两点到平面的距离相等，直线可能和平面相交；直线m⊥平面α，直线m⊥直线n，直线n可能在平面α内，因此①③为假命题．答案　D4．设a、b是异面直线，下列命题正确的是A．过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交B．过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直C．过a一定可以作一个平面与b垂直D．过a一定可以作一个平面与b平行解析　可证明过a一定有一个平面与b

4、平行．答案　D5．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为A．16B．24或C．14D．20解析　根据题意可出现以下如图两种情况，可求出BD的长分别为或24.-8-答案　B6．设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题，其中真命题的个数是①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.A．1B

5、．2C．3D．4答案　B二、填空题(3×4分＝12分)7．(2011·福建)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．解析　由于在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2.又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC中点，∴EF＝AC＝.答案　8．(2012·南京质检)下列命题中正确的命题是________．①夹在两平行平面间的两线段长相等，则这两线段所在直线平行；②平面α内

6、不在同一直线上三点到平面β的距离相等，则α∥β；③垂直于同一直线的两个平面平行；④平行于同一直线的两平面平行；⑤若a、b为异面直线，a⊂α，b∥α，b⊂β，a∥β，则α∥β.答案　③⑤9．如图甲所示，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题：-8-①水的部分始终呈棱柱状．②水面四边形EFGH的面积不改变．③棱A1D1始终与水面EFGH平行．④当容器倾斜如图乙所示时，BE·BF是定值．其中正确命题的序号是________．答案　①③④三、解答题(38分)10

7、．(12分)(2011·江苏)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.证明　(1)如图，在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，所以直线EF∥平面PCD.(2)连接BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形．-8-因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以

8、BF⊥平面PAD.又因为BF⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面PA