高三数学总复习知能达标训练第三章

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1、高三数学总复习知能达标训练第三章第二节同角三角函数的基本关系式及诱导公式(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为A．1　　　　　　　　　　　B．2sin2αC．0D．2解析　原式＝(－sinα)2－(－cosα)cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.答案　D2．已知sin＝m，则cos等于A．mB．－mC.D．－解析　∵sin＝m.∴cos＝cos＝sin＝m.答案　A3．若sinθ·cosθ＝，则tanθ＋的值是A．－2B．2C．±2D.解析　tanθ＋＝＋＝＝2.答案　B4．若△ABC

2、的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA等于A.B．－-5-C.D．－解析　∵0＜A＜π，0＜2A＜2π，又sin2A＝，即2sinAcosA＝，∴0＜A＜，(sinA＋cosA)2＝，sinA＋cosA＝.答案　A5．(2011·辽宁)设sin＝，则sin2θ等于A．－B．－C.D.解析　sin＝(sinθ＋cosθ)＝，两边平方(1＋sin2θ)＝，∴sin2θ＝－.答案　A6．下列关系式中正确的是A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜s

3、in11°解析　注意到sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝sin80°，且0°＜11°＜12°＜80°＜90°，因此sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°，选C.答案　C二、填空题(3×4分＝12分)-5-7．(2011·重庆)若cosα＝－，且α∈，则tanα＝________.解析　∵cosα＝－且α∈，∴sinα＝－，∴tanα＝.答案　8．(2011·大纲全国卷)已知α∈，tanα＝2，则cosα＝________.解析　∵tanα＝2，∴＝2，∴sinα＝2cosα，又sin2α＋cos

4、2α＝1，∴(2cosα)2＋cos2α＝1，∴cos2α＝.又∵α∈，∴cosα＝－.答案　－9．已知sinθ＋cosθ＝，且≤θ≤，则cos2θ的值是________．解析　由已知sinθ＋cosθ＝，①得2sinθcosθ＝－，又≤θ≤，∴cosθ＜0，sinθ＞0.(cosθ－sinθ)2＝，则sinθ－cosθ＝，②由①②知cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－.-5-答案　－三、解答题(38分)10．(12分)已知cos＝，求cos－sin2的值．解析　cos－sin2＝cos－sin2＝－cos－＝－.11．(12分)求证：＝－.证明　右边＝＝＝＝.∵2(1＋sin

5、α＋cosα＋sinαcosα)＝1＋sin2α＋cos2α＋2sinα＋2cosα＋2sinαcosα＝(1＋sinα＋cosα)2.∴等式成立．12．(14分)已知0＜α＜，sinα＝.(1)求的值；-5-(2)求tan的值．解析　∵0＜α＜，sinα＝，∴cosα＝，tanα＝，(1)＝＝＝＝20.(2)tan＝＝＝.-5-