高三数学总复习知能达标训练第七章

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1、高三数学总复习知能达标训练第七章第一节空间几何体的结构、三视图和直观图(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是A．①②　　　　　　　　　　B．①C．③④D．①②③④解析　因为斜二测画法规则依据的是平行投影的性质，则①②正确；对于③④，只有平行于x轴的线段长度不变，所以不正确．答案　A2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视

2、图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是A．①②B．②③C．③④D．①④答案　B3．(2011·江西)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为-5-解析　如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D.答案　D4．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是解析　A、B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，答案选D.答案　D5．(2011·山东)右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：-5-①存在三棱柱，其正

3、(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是A．3B．2C．1D．0解析　底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此②正确；当圆柱侧放时(即左视图为圆时)，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此③正确．答案　A6．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFG

4、HB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台解析　可以利用线面平行的判定定理和性质定理证明EH綊B1C1綊FG，则A、B、C正确，故选D.答案　D二、填空题(3×4分＝12分)7．正视图为一个三角形的几何体，那么它可以是________(写出三种)．答案　直三棱柱　三棱锥　圆锥8．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这

5、个多面体最长的一条棱的长为________．-5-解析　由三视图可知多面体为如图所示的三棱锥，其中SA最长，SA＝＝2.答案　29．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．解析　DC＝ABsin45°＝，BC＝ABsin45°＋AD＝＋1，S梯形ABCD＝(AD＋BC)DC＝＝＋，S＝S梯形ABCD＝2＋.答案　2＋三、综合题(38分)10．(12分)下面是关于四棱柱的四个命题：①若有

6、两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；-5-②若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中，真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)．答案　②④11．(12分)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．解析　设底面边长为x，则V＝x2x＝2，∴x＝2.由题意知这个正三棱柱的左视图为

7、长为2，宽为的矩形，其面积为2.答案　212．(14分)找出与下列几何体对应的三视图，在三视图的横线上填上对应的序号．答案　(3)　(4)　(6)　(1)　(8)　(5)　(2)　(7)-5-