欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:43064155
大小:410.19 KB
页数:15页
时间:2019-09-26
《专题17函数方程问题的分析-2017原创精品之高中数学黄金100题系列》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、・题源探究•黄金母题【例1】已知/(兀)=3“,求证:⑴/(兀)・/(刃=/(尢+)0;⑵/(兀)*(『)=/(兀一y)・【证明】(1)・・/(%)=3”,.・./(x)•/(}')=3’•3,=3"=/(x+y).(2)•・/(x)=3”,••J⑴*(y)=3*-3y=3"=f(x-y)II.考场精彩•真题回放【例2】[2014高考辽宁理数12]已知定义在[0,1]上的函数/(兀)满足:®/(0)=/(l)=0;②对所有x,yw[0,l],且xHy,有若对所有兀,yw[0,l],f(x)-f(y
2、)3、步转化成不含绝对值的式子,得出(结论.1A.一B.—24c.11——D.-2718【答案】B不妨令OSvy,则4、/(x)-/(j)5、<^6、x-,y7、・解法一:28、/(x)-/b)卜9、/(x)-/(O)+/(x)-/b)-[/(y)-<10、/(兀)-/(0)11、+12、/(兀)-/(y)13、+14、/(y)-/(1)15、卜_°1+£卜卜_i16、=gx+g(y_兀)+£()‘_「即得17、/(x)-/b)18、<丄,另一方而,当Wefo丄]时,4I2丿IIX/(兀)=~u,符合题意,当T时,U1=>—24解法二:当x-y<丄时°19、,220、.d(y)21、<*H吕,当x-y>—时,•222、/(^)-/(3023、=24、[/(x)-/(°)]-[/(3J)-/(l)]25、帀(兀)-/(1)26、+27、心)-/(0)28、<新-029、+扣-1_1Z1X1_11Z'1石(1-无)+尹石+尹-x)〒III.理论基础•解题原理1・函数方程:含有未知函数的等式叫做函数方程,例如:/(X)=-/(-x),/(l-X)=/(1+X)都可称为函数方程.在高中阶段,涉及到函数方程有以下儿个类型:(1)表示函数/(兀)的某种性质:例如/(x)=/(-x)体现/(兀)是偶函数;30、y(x+l)=/(x)体现/(兀)是周期为1的周期函数(可详见“函数对称性与周期性”一节).(2)可利用解方程组的思想解出涉及的函数的解析式:例如:/(x)+2/31、l32、=3x,I兀丿<1可用丄代替兀得/-+2/(兀)二二,X=>/(x)=--x.+2心)/"X(3)函数方程也是关于变量的恒等式,所以通过对变暈赋特殊值得到某些数的函数值.2.双变量两数方程的赋值方法:(1)对均赋特殊值,以得到某些点的函数值,其中有些函数值会对性质的推导起到关键作用,比如/(O)J(l),/(-l),在赋特殊值的过程中33、要注意所赋的值要符合函数定义域.(2)其中某一个变屋不变,另一个赋特殊值,可得到单变量的恒等式,通常用于推断函数的性质.IV.题型攻略•深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上,通常以选择题或填空题或解答题的形式出现,考查对基本初等函数及超越函数性质的理解,-•般难度较大.【技能方法】常见函数所符合的函数方程:在填空选样题时可作为特殊的例子辅助处理,但是在解答题中不能用这些特殊的函数代表函数方程.抽象函数具体模型/(x+y)=/(x)+/(y)比例函数:正/(x)=kx指数函数:/(兀H>O,dHl34、)/(兀•》)=『(兀)+f(y)当兀W(0,+oo)时,/(x)=logax当xg{x35、x^O}时,.f(兀)=log“卜幕函f(x)=xa/(x+y)+/(x-y)=2/(x)-/(y),/(O)^O三角函数:/(x)=cosx【易错指导】由于抽象函数没有具体的函数解析式,构造时容易顾此失彼,忽略性质的背后可能还蕴涵着其他性质,结论背后可能还推论出其他结论.所以,在解题时一定要反复推敲,不断假设验证,或者索性先构造一个具休函数,然后隐去解析式來叙述这个函数的性质,那么出现错题的可能性就小了许多.36、III.举一反三•触类旁通考向1求抽象函数的解析式(值)【例1]己知函数/(x)满/(兀+丿)+f(^-y)=2/(x)/(y),()足:/(1)=1,对任意实数X』都有A.C.D.-1/(1)+/(2)+/(3)+…+/(2014)=【答案】B.具备周期性,令y=,可得山所求出发可考虑判断/(%)是否/(x+l)+/(x-l)=2/(x)/(l)‘即/(x+l)+/(x-l)=/(x)‘・・・/(x+2)+/(x)=/(x+l),两式相加可得/(x+2)=-/(x
3、步转化成不含绝对值的式子,得出(结论.1A.一B.—24c.11——D.-2718【答案】B不妨令OSvy,则
4、/(x)-/(j)
5、<^
6、x-,y
7、・解法一:2
8、/(x)-/b)卜
9、/(x)-/(O)+/(x)-/b)-[/(y)-<
10、/(兀)-/(0)
11、+
12、/(兀)-/(y)
13、+
14、/(y)-/(1)
15、卜_°1+£卜卜_i
16、=gx+g(y_兀)+£()‘_「即得
17、/(x)-/b)
18、<丄,另一方而,当Wefo丄]时,4I2丿IIX/(兀)=~u,符合题意,当T时,U1=>—24解法二:当x-y<丄时°
19、,2
20、.d(y)
21、<*H吕,当x-y>—时,•2
22、/(^)-/(30
23、=
24、[/(x)-/(°)]-[/(3J)-/(l)]
25、帀(兀)-/(1)
26、+
27、心)-/(0)
28、<新-0
29、+扣-1_1Z1X1_11Z'1石(1-无)+尹石+尹-x)〒III.理论基础•解题原理1・函数方程:含有未知函数的等式叫做函数方程,例如:/(X)=-/(-x),/(l-X)=/(1+X)都可称为函数方程.在高中阶段,涉及到函数方程有以下儿个类型:(1)表示函数/(兀)的某种性质:例如/(x)=/(-x)体现/(兀)是偶函数;
30、y(x+l)=/(x)体现/(兀)是周期为1的周期函数(可详见“函数对称性与周期性”一节).(2)可利用解方程组的思想解出涉及的函数的解析式:例如:/(x)+2/
31、l
32、=3x,I兀丿<1可用丄代替兀得/-+2/(兀)二二,X=>/(x)=--x.+2心)/"X(3)函数方程也是关于变量的恒等式,所以通过对变暈赋特殊值得到某些数的函数值.2.双变量两数方程的赋值方法:(1)对均赋特殊值,以得到某些点的函数值,其中有些函数值会对性质的推导起到关键作用,比如/(O)J(l),/(-l),在赋特殊值的过程中
33、要注意所赋的值要符合函数定义域.(2)其中某一个变屋不变,另一个赋特殊值,可得到单变量的恒等式,通常用于推断函数的性质.IV.题型攻略•深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上,通常以选择题或填空题或解答题的形式出现,考查对基本初等函数及超越函数性质的理解,-•般难度较大.【技能方法】常见函数所符合的函数方程:在填空选样题时可作为特殊的例子辅助处理,但是在解答题中不能用这些特殊的函数代表函数方程.抽象函数具体模型/(x+y)=/(x)+/(y)比例函数:正/(x)=kx指数函数:/(兀H>O,dHl
34、)/(兀•》)=『(兀)+f(y)当兀W(0,+oo)时,/(x)=logax当xg{x
35、x^O}时,.f(兀)=log“卜幕函f(x)=xa/(x+y)+/(x-y)=2/(x)-/(y),/(O)^O三角函数:/(x)=cosx【易错指导】由于抽象函数没有具体的函数解析式,构造时容易顾此失彼,忽略性质的背后可能还蕴涵着其他性质,结论背后可能还推论出其他结论.所以,在解题时一定要反复推敲,不断假设验证,或者索性先构造一个具休函数,然后隐去解析式來叙述这个函数的性质,那么出现错题的可能性就小了许多.
36、III.举一反三•触类旁通考向1求抽象函数的解析式(值)【例1]己知函数/(x)满/(兀+丿)+f(^-y)=2/(x)/(y),()足:/(1)=1,对任意实数X』都有A.C.D.-1/(1)+/(2)+/(3)+…+/(2014)=【答案】B.具备周期性,令y=,可得山所求出发可考虑判断/(%)是否/(x+l)+/(x-l)=2/(x)/(l)‘即/(x+l)+/(x-l)=/(x)‘・・・/(x+2)+/(x)=/(x+l),两式相加可得/(x+2)=-/(x
此文档下载收益归作者所有