2016-2017学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷

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2016-2017学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷　一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．（3分）根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4822亿元，用科学记数法表示4822亿正确的是（　　）A．4822×108B．4.822×1011C．48.22×1010D．0.4822×10122．（3分）从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（　　）A．B．C．D．3．（3分）若a+3=0，则a的相反数是（　　）A．3B．C．﹣D．﹣34．（3分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　）A．B．C．D．5．（3分）下列运算结果正确的是（　　）A．5x﹣x=5B．2x2+2x3=4x5C．﹣4b+b=﹣3bD．a2b﹣ab2=06．（3分）西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约4km．隧道贯通后，往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是（　　）第24页（共24页） A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线比曲线短D．两条直线相交于一点7．（3分）已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为（　　）A．12cmB．8cmC．12cm或8cmD．以上均不对8．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=2，则a的值等于（　　）A．﹣8B．0C．2D．89．（3分）如表为某用户银行存折中2015年11月到2016年5月间代扣水费的相关数据，其中扣缴水费最多的一次的金额为（　　）日期摘要币种存/取款金额余额操作员备注151101北京水费RMB钞﹣125.45874.55010005B25折160101北京水费RMB钞﹣136.02738.53010005Y03折160301北京水费RMB钞﹣132.36606.17010005D05折160501北京水费RMB钞﹣128.59477.5801000K19折A．738.53元B．125.45元C．136.02元D．477.58元10．（3分）如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　）A．ab＞0B．a+b＞0C．|a|﹣|b|＜0D．a﹣b＜0第24页（共24页） 11．（3分）已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）A．∠AOB=130°B．∠AOB=∠DOEC．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余12．（3分）小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众A和观众B，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：a．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10张，但是不要告诉我；b．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；c．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；d．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；e．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A说5张，观众B说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为（　　）A．14，17B．14，18C．13，16D．12，16　二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．（3分）用四舍五入法，精确到百分位，对2.017取近似数是　　．14．（3分）请写出一个只含有字母m、n，且次数为3的单项式　　．15．（3分）已知|x+1|+（2﹣y）2=0，则xy的值是　　．16．（3分）已知a﹣b=2，则多项式3a﹣3b﹣2的值是　　．17．（3分）若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为　　°　　′．18．（3分）下面的框图表示解方程3x+20=4x﹣25的流程．第1步的依据是　　．第24页（共24页） 19．（3分）如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为　　°．20．（3分）下面是一道尚未编完的应用题，请你补充完整，使列出的方程为2x+4（35﹣x）=94．七年级一班组织了“我爱阅读”读书心得汇报评比活动，为了倡导同学们多读书，读好书，老师为所有参加比赛的同学都准备了奖品，　　．　三、解答题（本题共40分，第21题8分，每小题各4分，第22-26题，每小题8分，第27题7分）21．（8分）计算：（1）（+﹣）×12．（2）（﹣1）10÷2+（﹣）3×16．22．（5分）解方程：﹣3=．23．（5分）设A=﹣x﹣4（x﹣y）+（﹣x+y）．（1）当x=﹣，y=1时，求A的值；第24页（共24页） （2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x、y的条件还可以是　　．24．（5分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．（1）根据下列语句画图：①射线BA；②直线AD，BC相交于点E；③在线段DC的延长线上取一点F，使CF=BC，连接EF．（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有　　个．25．（5分）以下两个问题，任选其一作答．如图，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线．问题一：若∠AOC=36°，∠BOC=136°，求∠DOE的度数．问题二：若∠AOB=100°，求∠DOE的度数．26．（5分）如图1，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一段（AC和BD）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求．已知磨损的麻绳总长度不足20米．只利用麻绳AB和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF．请你按照要求完成下列任务：第24页（共24页） （1）在图1中标出点E、点F的位置，并简述画图方法；（2）说明（1）中所标EF符合要求．27．（7分）在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中，点M表示数﹣1，点N表示数3，它们与基准点的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=　　；若a=4，则b=　　；②用含a的式子表示b，则b=　　；（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是　　；（3）点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度．对P、Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3，P4为P3的基准变换点，…，依此顺序不断地重复，得到P5，P6，…，Pn．Q1为Q的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，…，依此顺序不断地重复，得到Q5，Q6，…，Qn．若无论k为何值，Pn与Qn两点间的距离都是4，则n=　　．　第24页（共24页） 2016-2017学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．（3分）根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4822亿元，用科学记数法表示4822亿正确的是（　　）A．4822×108B．4.822×1011C．48.22×1010D．0.4822×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4822亿元，用科学记数法表示4.822×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　2．（3分）从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（　　）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形，故选：A．【点评】本题考查了认识立体图形，从正面看得到的图形是主视图．　第24页（共24页） 3．（3分）若a+3=0，则a的相反数是（　　）A．3B．C．﹣D．﹣3【分析】先求得a的值，然后在依据相反数的定义求解即可．【解答】解：∵a+3=0，∴a=﹣3．﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．　4．（3分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　）A．B．C．D．【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【解答】解：A、是两个圆台，故A错误；B、上面小下面大，侧面是曲面，故B正确；C、是一个圆台，故C错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故D错误；故选：B．【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．　5．（3分）下列运算结果正确的是（　　）A．5x﹣x=5B．2x2+2x3=4x5C．﹣4b+b=﹣3bD．a2b﹣ab2=0第24页（共24页） 【分析】根据合并同类项得法则判断即可．【解答】解：A、5x﹣x=4x，错误；B、2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C、﹣4b+b=﹣3b，正确；D、a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．　6．（3分）西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约4km．隧道贯通后，往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是（　　）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线比曲线短D．两条直线相交于一点【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答．【解答】解：西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约4km．隧道贯通后，往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是两点之间，线段最短，故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，是需要识记的内容．　7．（3分）已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为（　　）A．12cmB．8cmC．12cm或8cmD．以上均不对第24页（共24页） 【分析】根据题意，分两种情况讨论：（1）点C在A、B中间时；（2）点C在点A的左边时；求出线段BC的长为多少即可．【解答】解：（1）点C在A、B中间时，BC=AB﹣AC=10﹣2=8（cm）．（2）点C在点A的左边时，BC=AB+AC=10+2=12（cm）．∴线段BC的长为12cm或8cm．故选：C．【点评】此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．　8．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=2，则a的值等于（　　）A．﹣8B．0C．2D．8【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=2代入方程得：4+a﹣4=0，解得：a=0，故选B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．　9．（3分）如表为某用户银行存折中2015年11月到2016年5月间代扣水费的相关数据，其中扣缴水费最多的一次的金额为（　　）日期摘要币种存/取款金额余额操作员备注151101北京水费RMB钞﹣125.45874.55010005B25折160101北京水费RMB钞﹣136.02738.53010005Y03折第24页（共24页） 160301北京水费RMB钞﹣132.36606.17010005D05折160501北京水费RMB钞﹣128.59477.5801000K19折A．738.53元B．125.45元C．136.02元D．477.58元【分析】根据负数比较大小，可得答案．【解答】解：﹣136.02＜﹣132.36＜﹣128.59＜﹣125.45，136.02＞132.36＞128.59＞125.45，故选：C．【点评】本题考查了有理数大小比较，负数越小交费越多是解题关键．　10．（3分）如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　）A．ab＞0B．a+b＞0C．|a|﹣|b|＜0D．a﹣b＜0【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∵a＜0＜b，∴ab＜0，∴选项A不正确；∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴选项B不正确，选项D正确；∵|a|＞|b|，∴|a|﹣|b|＞0，∴选项C不正确；故选：D．第24页（共24页） 【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：a＜0＜b，而且|a|＞|b|．　11．（3分）已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）A．∠AOB=130°B．∠AOB=∠DOEC．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余【分析】由题意得出∠AOB=50°，∠DOE=40°，∠DOC=50°，∠BOE=130°，得出∠DOC+∠BOE=180°即可．【解答】解：∵∠AOB=50°，∠DOE=40°，∠DOC=50°，∠BOE=130°，∴∠DOC+∠BOE=180°；故选：C．【点评】本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．　12．（3分）小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众A和观众B，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：a．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10张，但是不要告诉我；b．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；c．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；d．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；e．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A说5张，观众B说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为（　　）A．14，17B．14，18C．13，16D．12，16第24页（共24页） 【分析】设每堆牌的数量都是x，把每堆牌的数量用含x的代数式表示，从而得出第2堆有（x﹣9）张牌，然后根据观众A、B说的张数求出x的值．【解答】解：a：设每堆牌的数量都是x（x＞10）；b：第1堆x+4，第2堆x﹣4，第3堆x；c：第1堆x+4+8=x+12，第2堆x﹣4，第3堆x﹣8；d：第1堆x+12﹣（x﹣4）=16，第2堆x﹣4，第3堆x﹣8+（x﹣4）=2x﹣12，e：第1堆16+5=21，第2堆x﹣4﹣5=x﹣9，第3堆2x﹣12．如果x﹣9=5，那么x=14，如果x﹣9=8，那么x=17．故选A．【点评】本题考查了整式的加减运算，解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．　二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．（3分）用四舍五入法，精确到百分位，对2.017取近似数是　2.02　．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：2.017≈2.02（精确到百分位）．故答案为2.02．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．　14．（3分）请写出一个只含有字母m、n，且次数为3的单项式　﹣2m2n　．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】第24页（共24页） 解：先构造系数，例如为﹣2，然后使m、n的指数和是3即可．如﹣2m2n，答案不唯一．故答案是：﹣2m2n（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式的定义．解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．　15．（3分）已知|x+1|+（2﹣y）2=0，则xy的值是　1　．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由非负数的性质得，x+1=0，2﹣y=0，解得x=﹣1，y=2，所以，xy=（﹣1）2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．　16．（3分）已知a﹣b=2，则多项式3a﹣3b﹣2的值是　4　．【分析】把a﹣b=2代入多项式3a﹣3b﹣2，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵a﹣b=2，∴3a﹣3b﹣2=3（a﹣b）﹣2=3×2﹣2=6﹣2=4故答案为：4．第24页（共24页） 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．　17．（3分）若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为　108　°　24　′．【分析】设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，根据题意可得方程x﹣（180﹣x）=36.8，再解即可．【解答】解：36°48′=36.8°，设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，x﹣（180﹣x）=36.8，解得：x=108.4，108.4°=108°24′，故答案为：108；24．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．　18．（3分）下面的框图表示解方程3x+20=4x﹣25的流程．第1步的依据是　等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等　．第24页（共24页） 【分析】根据等式的性质判断即可．【解答】解：解方程3x+20=4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，故答案为：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．　19．（3分）如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为　22.5　°．【分析】观察图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：由图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC=67.5°，∴∠DOE=67.5°﹣45°=22.5°．故答案为：22.5【点评】此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC=135°，∠COD=45°．　20．（3分）下面是一道尚未编完的应用题，请你补充完整，使列出的方程为2x+4（35﹣x）=94．七年级一班组织了“我爱阅读”读书心得汇报评比活动，为了倡导同学们多读书，读好书，老师为所有参加比赛的同学都准备了奖品，第24页（共24页） 　奖品为两种书签，共35份，单价分别为2元和4元，共花费94元，则两种书签各多少份　．【分析】根据方程中的数量关系，结合实际问题，编写出一道满足题意的应用题即可．【解答】解：七年级一班组织了“我爱阅读”读书心得汇报评比活动，为了倡导同学们多读书，读好书，老师为所有参加比赛的同学都准备了奖品，奖品为两种书签，共35份，单价分别为2元和4元，共花费94元，则两种书签各多少份．故答案为：奖品为两种书签，共35份，单价分别为2元和4元，共花费94元，则两种书签各多少份．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解方程的数量关系，然后编写应用题．　三、解答题（本题共40分，第21题8分，每小题各4分，第22-26题，每小题8分，第27题7分）21．（8分）计算：（1）（+﹣）×12．（2）（﹣1）10÷2+（﹣）3×16．【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（2）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（+﹣）×12=×12+×12﹣×12=3+2﹣6=﹣1（2）（﹣1）10÷2+（﹣）3×16=1÷2﹣2=0.5﹣2=﹣1.5第24页（共24页） 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．　22．（5分）解方程：﹣3=．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x+2﹣12=2﹣x，移项合并得：3x=12，解得：x=4．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．　23．（5分）设A=﹣x﹣4（x﹣y）+（﹣x+y）．（1）当x=﹣，y=1时，求A的值；（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x、y的条件还可以是　﹣3x+y=2　．【分析】（1）去括号，合并同类项，最后代入求出即可；（2）答案不唯一，只要写出一个符合的即可．【解答】解：（1）A=﹣x﹣4（x﹣y）+（﹣x+y）．=﹣x﹣4x+y﹣x+y=﹣6x+2y，当x=﹣，y=1时，A=﹣6×（﹣）+2×1=4；（2）条件为﹣3x+y=2，故答案为：﹣3x+y=2．【点评】第24页（共24页） 本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．　24．（5分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．（1）根据下列语句画图：①射线BA；②直线AD，BC相交于点E；③在线段DC的延长线上取一点F，使CF=BC，连接EF．（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有　8　个．【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；（2）根据角的概念：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角数出角的个数即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个，故答案为：8．【点评】此题主要考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念，掌握直线、射线、线段的特点．　25．（5分）以下两个问题，任选其一作答．第24页（共24页） 如图，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线．问题一：若∠AOC=36°，∠BOC=136°，求∠DOE的度数．问题二：若∠AOB=100°，求∠DOE的度数．【分析】（1）利用角平分线的定义得出∠DOC=18°，∠EOC=68°进而求出∠DOE的度数；（2）由角平分线得出∠DOE=即可．【解答】解：问题一：∵OD平分∠AOC，∠AOC=36°，∴．∵OE平分∠BOC，∠BOC=136°，∴．∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC=50°．问题二：∵OD平分∠AOC，∴．∵OE平分∠BOC，∴．∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC==．∵∠AOB=100°，∴∠DOE=50°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，得出∠DOE=∠AOB是解题关键．　第24页（共24页） 26．（5分）如图1，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一段（AC和BD）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求．已知磨损的麻绳总长度不足20米．只利用麻绳AB和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF．请你按照要求完成下列任务：（1）在图1中标出点E、点F的位置，并简述画图方法；（2）说明（1）中所标EF符合要求．【分析】（1）如图，在CD上取一点M，使CM=CA，F为BM的中点，点E与点C重合；（2）只要证明CF=20，点F在线段CD上即可；【解答】解：（1）如图，在CD上取一点M，使CM=CA，F为BM的中点，点E与点C重合．（2）∵F为BM的中点，∴MF=BF．∵AB=AC+CM+MF+BF，CM=CA，∴AB=2CM+2MF=2（CM+MF）=2EF．∵AB=40m，∴EF=20m，∵AC+BD＜20m，AB=AC+BD+CD=40m，∴CD＞20m．∵点E与点C重合，EF=20m，∴CF=20m．∴点F落在线段CD上．∴EF符合要求．第24页（共24页） 【点评】本题考查作图﹣设计与应用，解题的关键是理解题意，灵活运用中点的性质解决问题，属于中考创新题目．　27．（7分）在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中，点M表示数﹣1，点N表示数3，它们与基准点的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=　2　；若a=4，则b=　﹣2　；②用含a的式子表示b，则b=　2﹣a　；（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是　　；（3）点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度．对P、Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3，P4为P3的基准变换点，…，依此顺序不断地重复，得到P5，P6，…，Pn．Q1为Q的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，…，依此顺序不断地重复，得到Q5，Q6，…，Qn．若无论k为何值，Pn与Qn两点间的距离都是4，则n=　4或12　．【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出a+b=2，代入数据即可得出结论；②根据a+b=2，变换后即可得出结论；（2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据点Pn与点Qn的变化找出变化规律“P4n=m、Q4n=m+第24页（共24页） 8﹣4n”，再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，∵a+b=2．当a=0时，b=2；当a=4时，b=﹣2．故答案为：2；﹣2．②∵a+b=2，∴b=2﹣a．故答案为：2﹣a．（2）设点A表示的数为x，根据题意得：x﹣3+x=2，解得：x=．故答案为：．（3）设点P表示的数为m，则点Q表示的数为m+8，由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为2﹣（m+k），P3表示的数为2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…，Q1表示的数为﹣m﹣6，Q2表示的数为m+6，Q3表示的数为﹣m﹣4，Q4表示的数为m+4，Q5表示的数为﹣m﹣2，Q6表示的数为m+2，…，∴P4n=m，Q4n=m+8﹣4n．令|m﹣（m+8﹣4n）|=4，即|8﹣4n|=4，解得：4n=4或4n=12．故答案为：4或12．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及解一元一次方程，根据互为基准变换点的定义找出a+b=2是解题的关键．第24页（共24页） 　第24页（共24页）