2019_2020学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.4二倍角的正弦、余弦、正切公式练习新人教A版

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1、第31课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式对应学生用书P89　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一公式的正用1．设α是第四象限角，已知sinα＝－，则sin2α，cos2α和tan2α的值分别为(　　)A．－，，－B．，，C．－，－，D．，－，－答案　A解析　因为α是第四象限角，且sinα＝－，所以cosα＝，所以sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cos2α－1＝，tan2α＝＝－．2．已知sin＝，cos2α＝，则cosα＝(　　)A．B．－C．－D．答案　A解析　∵sin＝，∴sinα＋cosα＝

2、，即sinα＋cosα＝，∵cos2α＝，∴cos2α－sin2α＝，即(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝，∴cosα－sinα＝，可得cosα＝，故选A．知识点二公式的逆用3．等于(　　)A．B．C．1D．－1答案　A解析　原式＝＝＝．4．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值等于(　　)A．B．C．D．1＋答案　C解析　原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝1＋＝．5．等于(　　)A．B．1C．D．2答案　B解析　原式＝＝＝＝1．6．的值是_

3、_______．答案　2解析　＝＝＝2．7．若cos(75°－α)＝，则cos(30°＋2α)＝________．答案　解析　由cos(75°－α)＝，得cos(150°－2α)＝2cos2(75°－α)－1＝－，则cos(30°＋2α)＝cos[180°－(150°－2α)]＝－cos(150°－2α)＝．知识点三公式的简单应用8．若α∈，，则＋的值为(　　)A．2cosB．－2cosC．2sinD．－2sin答案　D解析　∵α∈，，∴∈，，∴原式＝sin＋cos＋sin－cos＝－sin－cos－sin＋cos＝－2s

4、in．9．已知角α在第一象限且cosα＝，则等于(　　)A．B．C．D．－答案　C解析　∵cosα＝且α在第一象限，∴sinα＝．∴cos2α＝cos2α－sin2α＝－，sin2α＝2sinαcosα＝，∴原式＝＝＝．10．已知sin－2cos＝0．(1)求tanx的值；(2)求的值．解　(1)由sin－2cos＝0，知cos≠0，∴tan＝2，∴tanx＝＝＝－．(2)由(1)，知tanx＝－，∴＝＝＝＝×＝×＝．对应学生用书P90　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．－sin215°＝(　　)A．B．C

5、．D．答案　D解析　原式＝－＝＝．2．函数f(x)＝2sin2－1是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数答案　C解析　∵f(x)＝2sin2－1＝－cos2＋＝－cos＝sinx，∴函数f(x)＝2sin2－1是最小正周期为2π的奇函数．3．已知cos－x＝，则sin2x的值为(　　)A．B．C．－D．－答案　C解析　因为sin2x＝cos－2x＝cos2－x＝2cos2－x－1，所以sin2x＝2×2－1＝－1＝－．4．已知cos2θ＝，则s

6、in4θ＋cos4θ的值为(　　)A．B．C．D．－1答案　B解析　sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－(1－cos22θ)＝．5．若＝－，则cosα＋sinα的值为(　　)A．－B．－C．D．答案　C解析　＝＝＝－(cosα＋sinα)＝－．∴sinα＋cosα＝．二、填空题6．已知tanx＋＝2，则的值为________．答案　解析　∵tanx＋＝2，∴＝2，∴tanx＝．∴＝＝＝＝．7．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈0，，则α

7、＝________．答案　解析　∵sin22α＋sin2αcosα－(cos2α＋1)＝0．∴4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0．∵α∈0，．∴2cos2α>0．∴2sin2α＋sinα－1＝0．∴sinα＝(sinα＝－1舍)．∴α＝．8．设a＝cos7°－sin7°，b＝2cos12°·cos78°，c＝，则a，b，c的大小关系是________．答案　c>b>a解析　a＝cos7°－sin7°＝sin30°cos7°－cos30°sin7°＝sin(30°－7°)＝sin23°，b＝2co

8、s12°cos78°＝2sin12°·cos12°＝sin24°，c＝＝＝＝sin25°，所以c>b>a．三、解答题9．求下列各式的值：(1)sinsin；(2)cos215°－cos275°；(3)2cos2－1；(4)；(5)求sin10°sin30°sin50°sin70°的值．解　(1)∵sin