直角三角形的判定

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1、直角三角形的判定直角三角形有哪些性质？(1)有一个角是直角；(2)两个锐角的和为90°(互余)；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理）。反之,一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢?温故知新(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?深思熟虑???(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(

2、7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)你想知道这是什么道理吗?据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.你知道吗动手画一画探究1分别以下列两组数据为三角形的边长，画出两个三角形.（单位：cm）（1）a＝6，b＝8，c＝10；（2）a＝5，b＝12，c＝13（3）a＝4，b＝6，c＝8；（4）a＝6，b＝7，c＝8．观察并说说三角形的形状.问题：（1）先计算、测量，再

3、填表：项目三边的平方关系三角形类型（按角分类）三角形（1）三角形（2）三角形（3）三角形（4）==><直角三角形直角三角形钝角三角形锐角三角形（2）请同学们认真观察思考上表中四个三角形的边长与它是否是直角三角形有什么关系？若三边长满足，则该三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c满足那么这个三角形是直角三角形.几何表述语言：∵△ABC的三边长a,b,c满足∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.cabBCAB′C′已知：如图，在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，a²+b²=c²，求证：∠c=90°AB证明：如图，作△A

4、′B′C′使∠C′=90°A′C′=b，B′C′=a则A′B′²=a²+b²=c²即A′B′=c在△ABC和△A′B′C′中，∵BC=a=B′C′AC=b=A′C′AB=c=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′∴∠C=∠C′=90°CA′分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=7，b=25，c=24;(2)a=13，b=11，c=9解:(1)最长边为25∵a2+c2=72+242=49+576=625b2=252=62

5、5∴a2+c2=b2∴以7,25,24为边长的三角形是直角三角形.典例剖析数形结合思想练习1、下面以a,b,c为边长的△ABC是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=6b=8c=10_________;(2)a=12b=8c=15_________;(3)a=8b=6c=5__________;是不是不是是∠C=900∠B=900(4)a=1b=2c=_________;练一练解:如图，设每两个结的距离为a（a>0）,则AC=3a,BC=4a,AB=5a.原来如此(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(1

6、2)(13)据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.ABC例2，已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1（n为大于1的正整数）试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：∵AB²+BC²=（n²-1）²+（2n）²=n-2n²+1+4n²=n+2n²+1=(n²+1)²=AC²∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角。44解：∵

7、AB²+BC²=（n²-1）²+（2n）²=n-2n²+1+4n²=n+2n²+1=(n²+1)²=AC²∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角。44先确定AB、BC、AC、的大小试一试，我能行1,设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形。（1）12，16，20（2）12，35，37（3）1.5，2，3.5先找最长边能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数。例如3,4,5；6,8,10；n²-1,2n,n²+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数。你知道吗？运用勾股定理逆定理的步骤有哪些？（1）首先确定最大边（如c）.

8、（2）验证：c2与a2+b2是否具有相等关系.若c2=a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形.若c