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《2019-2020年高考数学二轮复习 专题七 解析几何 第三讲 圆锥曲线的综合应用素能提升练 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学二轮复习专题七解析几何第三讲圆锥曲线的综合应用素能提升练理1.某圆锥曲线有两个焦点F1,F2,其上存在一点P满足
2、PF1
3、∶
4、F1F2
5、∶
6、PF2
7、=4∶3∶2,则此圆锥曲线的离心率等于( ) A.B.或2C.或2D.解析:依题意,设
8、PF1
9、=4m,
10、F1F2
11、=3m,
12、PF2
13、=2m.若此圆锥曲线是椭圆,则相应的离心率为;若此圆锥曲线是双曲线,则相应的离心率为.故选A.答案:A2.在△ABC中,AC=6,BC=7,cosA=,O是△ABC的内心,若=x+y
14、,其中0≤x≤1,0≤y≤1,则动点P的轨迹所覆盖的面积为( )A.B.C.D.解析:∵=x+y,其中0≤x≤1,0≤y≤1,动点P的轨迹所覆盖的区域是以OA,OB为邻边的平行四边形及其内部,则动点P的轨迹所覆盖的面积S=AB·r,r为△ABC的内切圆的半径.在△ABC中,由余弦定理可知cosA=,整理得5AB2-12AB-65=0,解得AB=5,因此S△ABC=×6×5×sinA=6.又∵O为△ABC的内心,故O到△ABC各边的距离均为r,此时△ABC的面积可以分割为三个小三角形的面积的和,∴S△ABC=(6+5+
15、7)×r,即(6+5+7)×r=6,解得r=,即所求的面积S=AB·r=5×.答案:A3.(xx云南昆明第一次摸底调研,12)过椭圆+y2=1的左焦点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于A,C,B,D四点,则四边形ABCD面积的最大值与最小值之差为( )A.B.C.D.解析:当直线AC的斜率存在且不为0时,设直线AC:y=k(x+),则BD:y=-(x+),由消去y得(4k2+1)x2+8k2x+12k2-4=0,设A(x1,y1),C(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,
16、AC
17、==4×,将k换成-,得
18、BD
19、
20、=4×,∴四边形ABCD的面积S=
21、AC
22、×
23、BD
24、=,设k2+1=t(t>1),则S=,令=m(00)为抛物线y2=4x内一个定点,过E作斜率分别为k1,k2的两条直线交抛物线于点A,B,C,D,且M,N分别是AB,CD的中点.(1)若m=1,k1k2=-1,求△EMN面积的最小值;(2)若k1+k2=1,求证:直线MN过定点.解:(1)当m=1
25、时,E为抛物线y2=4x的焦点,∵k1k2=-1,∴AB⊥CD.设AB的方程为y=k1(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),由得k1y2-4y-4k1=0,y1+y2=,y1y2=-4.∵M,∴M.同理,点N(2+1,-2k1),∴S△EMN=
26、EM
27、·
28、EN
29、==2≥2=4,当且仅当,即k1=±1时,△EMN的面积取最小值4.(2)证明:设AB的方程为y=k1(x-m),A(x1,y1),B(x2,y2),由得k1y2-4y-4k1m=0,∴y1+y2=,y1y2=-4m.∵M,∴M.同理,点N.∴kMN=
30、=k1k2.∴MN的方程为y-=k1k2,即y=k1k2(x-m)+2.∴直线MN恒过定点(m,2).5.已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点O,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于下表中:x3-24y-20-4(1)求C1,C2的标准方程.(2)是否存在直线l满足条件:①过C2的焦点F;②与C1交于不同的两点M,N,且满足?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.解:(1)设抛物线C2:y2=2px(p≠0),则有=2p(x≠0),据此验证四个点知(3,-2),(4,-4
31、)在抛物线上,易求C2:y2=4x.设C1:=1(a>b>0),把点(-2,0),代入得解得所以C1的标准方程为+y2=1.(2)容易验证当直线l的斜率不存在时,不满足题意.当直线l的斜率存在时,设其方程为y=k(x-1),与C1的交点为M(x1,y1),N(x2,y2).由消去y并整理得(1+4k2)x2-8k2x+4(k2-1)=0,于是x1+x2=,x1x2=.①y1y2=k2(x1-1)(x2-1)=k2[x1x2-(x1+x2)+1],即y1y2=k2=-.②由,即=0,得x1x2+y1y2=0.(*)将①②
32、代入(*)式,得=0,解得k=±2,所以存在直线l满足条件,且l的方程为2x-y-2=0或2x+y-2=0.6.(xx课标全国Ⅱ高考,理20)平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:=1(a>b>0)右焦点的直线x+y-=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.(1)求M的方程;(2)C,D为M上两点,若四边形ACBD的对角