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1、福建省龙岩市连城一中2018-2019学年高三(上)第一次月考数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合A={x
2、y=2x},B={y
3、y=x2−4x+3},则A∩B=()A.{x
4、x>0}B.{x
5、x≥0}C.{x
6、x≥3或x≤1}D.{x
7、x≥3或0≤x≤1}【答案】B【解析】解:集合A={x
8、y=2x}={x
9、x∈R},B={y
10、y=x2−4x+3}={y
11、y≥0},则A∩B={x
12、x≥0}.故选:B.利用函数的定义域以及函数的值域求出两个集合,然后求解交集即可.本题考查函数的定义域以及函数的值域的求法,集合的交集的求法,考查计算能力.2+ai2.若a为实
13、数,=−2i,则a等于()1+2iA.2B.−2C.22D.−22【答案】B2+ai【解析】解:∵=−2i,1+2i(2+ai)(1−2i)∴=−2i3∴2+2a+ai−22i=−32i∴2+2a=0,∴a=−2故选:B.首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,进行复数的乘法运算,化成最简形式,根据复数相等的充要条件写出关于a的方程,解方程即可.本题考查复数的代数形式的乘除运算,考查复数相等的充要条件,是一个基础题,这种题目经常出现在高考题目的前三个题目中.3.命题“若x=2,则x2−3x+2=0”的逆否命题是()A.若x≠2,则x2−3x+2≠0B.若x2−3x+2=0,则
14、x=2C.若x2−3x+2≠0,则x≠2D.若x≠2,则x2−3x+2=0【答案】C【解析】解:命题“若x=2,则x2−3x+2=0”的逆否命题是“若x2−3x+2≠0,则x≠2”.故选:C.根据命题“若p,则q”的逆否命题是“若¬q,则¬p”,写出它的逆否命题即可.本题考查了原命题与它的逆否命题之间的关系,是基础题目.4.函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f′(x0)=0:q:x=x0是f(x)的极值点,则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件【答案】C【解析】解:函数f
15、(x)=x3的导数为,由f′(x0)=0,得x0=0,但此时函数f(x)单调递增,无极值,充分性不成立.根据极值的定义和性质,若x=x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=0成立,即必要性成立,故p是q的必要条件,但不是q的充分条件,故选:C.根据可导函数的极值和导数之间的关系,利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键,比较基础.5.已知函数y=f(x),x∈[a,b],那么集合{(x,y)
16、y=f(x),x∈[a,b]}∩{(x,y)
17、x=2}中元素的个数为()A.1B.0C.1或0D.1或2【答案】C【
18、解析】解:从函数观点看,问题是求函数y=f(x),x∈[a,b]的图象与直线x=2的交点个数(这是一次数到形的转化),不少学生常误认为交点是1个,并说这是根据函数定义中“惟一确定”的规定得到的,这是不正确的,因为函数是由定义域、值域、对应法则三要素组成的.这里给出了函数y=f(x)的定义域是[a,b],但未明确给出1与[a,b]的关系,当1∈[a,b]时有1个交点,当1∉[a,b]时没有交点,故选:C.先将题目转化成求函数y=f(x),x∈[a,b]的图象与直线x=2的交点个数(这是一次数到形的转化),函数y=f(x)的定义域是[a,b],但未明确给出2与[a,b],的关系,当1∈[a,b]
19、时有1个交点,当1∉[a,b]时没有交点.本题首先要识别集合语言,并能正确把集合语言转化成熟悉的语言,主要考查了交集的运算,属于基础题.6.设x>0,且10,∴b>1xxa)x>1∵b0,∴>1b∴a>b∴10,即可得到结论.本题考查指数函数的性质,解题的关键是熟练运用指数函数的性质,属于基础题.7.已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1−x2,则下列命题中为真命题的是
20、()A.p∧qB.¬p∧qC.p∧¬qD.¬p∧¬q【答案】B【解析】解:因为x=−1时,2−1>3−1,所以命题p:∀x∈R,2x<3x为假命题,则¬p为真命题.令f(x)=x3+x2−1,因为f(0)=−1<0,f(1)=1>0.所以函数f(x)=x3+x2−1在(0,1)上存在零点,即命题q:∃x∈R,x3=1−x2为真命题.则¬p∧q为真命题.故选:B.举反例说明命题p为假命题,则¬p为真命题.引入辅
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