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时间:2020-04-02
《【立体设计】2012高考数学 3.1 导数的概念及运算知识研习课件 理(通用版).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次).(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次).4.生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题.5.定积分与微积分基本定理(1)了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念.(2)了解微积分基本定理的含义.1.对于函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量Δx,那么函数y相应地有
2、增量.比值就叫做函数y=f(x)在x0到x0+Δx之间的.2.函数f(x)在点x0处的导数(或变化率),记作或3.导数的物理意义:函数s=s(t)在点t0处的导数,就是当物体的运动方程为s=s(t)时,物体在t0时的瞬时速度v,即v=s′(t0).Δy=f(x0+Δx)-f(x0)平均变化率f(x0)y′
3、x=x0.s′(t0)4.导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的,即.5.若y=C,则y′=0.若y=xn(n∈Q*),则y′=.若y=sinx,则y′=.若y=cosx,则y′
4、=.若y=ax,则y′=.若y=ex,则y′=.斜率kk=f′(x0)nxn-1cosx-sinxaxlnaex若y=logax,则y′=.若y=lnx,则y′=.6.已知f(x)和g(x)均可导,则[f(x)±g(x)]′=.用语言叙述为两个可导函数的和或差的导数,等于.7.[f(x)·g(x)]′=.f′(x)±g′(x)两个函数的导数的和或差f′(x)g(x)+f(x)g′(x)8.′=(g(x)≠0).9.一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果,那么称这个函数为函数的复合函数,记作.10.复合函数y=f[g(x)]的导数和构成它的函数y
5、=f(u)和u=g(x)的导数间的关系为,即复合函数对自变量的导数等于.通过中间变量u,y可以表示成x的函数y=f(u)和u=g(x)y=f[g(x)]y′x=y′u·u′x或f′[g(x)]=f′(u)·g′(x)y对u的导数与u对x的导数的乘积1.函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于()A.1B.2C.3D.4解析:因为y′=2(x+1)(x-1)+(x+1)2,所以y′
6、x=1=22=4.答案:D1.函数在点x0处的导数是数值,在区间(a,b)上的导数是函数.2.求函数的导数要熟练掌握求导公式.3.搞清导数的物理意义,明确导数在解决实际问
7、题(如速度、加速度等问题)中的应用.4.利用导数可求曲线在点P(x0,f(x0))处的切线方程,体现了导数在解析几何中的工具性作用,也成为联结函数与不等式知识的纽带.5.利用复合函数求导法则求导后,要把中间变量换成自变量的函数,层层剥皮,要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量求导,不能混淆,一直计算到最后.常出现的错误如(cos2x)′=-sin2x,实际上应该是(cos2x)′=-2sin2x.考点一导数的运算【案例1】设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2012(x)等
8、于()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx关键提示:研究fn(x)(n∈N)的变化规律.解析:因为f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x)=(sinx)′=cosx,f2(x)=f1′(x)=(cosx)′=-sinx,f3(x)=f2′(x)=(-sinx)′=-cosx,f4(x)=f3′(x)=(-cosx)′=sinx,所以4为最小正周期,所以f2012(x)=f0(x)=sinx.答案:A关键提示:函数f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).解:(1)可判定点(2,-6)在曲线y
9、=f(x)上.因为f′(x)=(x3+x-16)′=3x2+1,所以f′(x)在点(2,-6)处的切线的斜率为k=f′(2)=13.故切线的方程为y=13(x-2)-6,即y=13x-32.(2)方法一:设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f′(x0)=3x02+1.所以直线l的方程为y=(3x02+1)(x-x0)+x03+x0-16.又因为直线l过点(0,0),所以0=(3x02+1)(-x0)+x03+x0-16,整理得x03=-8,解得x0=-2.所以y0=(-2)3+(-2)-16=-26,k=3×(-2)2+1=13,故直线l的方程为y=13
10、x,切点坐标为(-2,-26).
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