北师大八年级上44矩形--.ppt

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1、矩形我们生活中充满了矩形和正方形这两种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形或正方形的形状，而你是否了解这两种几何图形的性质呢？这节课我们一起来学习一下吧！我们先由矩形开始吧！活动一：思考讨论1:矩形是平行四边形吗？2:平行四边形经过怎样的变化就成为了矩形呢？矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。∟在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。活动二（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？（2)当∠a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系

2、？当∠a是钝角时呢？（3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。当∠a是锐角时，过∠a的顶点的那条对角线比另一条长；当∠a是钝角时，过∠a的顶点的那条对角线比另一条短两条对角线相等矩形性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角。例一：如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4cm.求：BD与AD的长解：∵四边形ABCD是矩形∴BD=AC=2OA=8cm，∴∠BAD＝90°在Rt△BAD中，根据勾股定理，得：∴答：BD=8cm，活动三：想一想理由

3、：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？在平行四边形ABCD中，如果AC=BD那么四边形ABCD是矩形判定方法一：对角线相等的平行四边形是矩形在平行四边形ABCD中，如果AC=BD那么四边形ABCD是矩形大显身手：已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点o，△AOB是等边三角形。求：∠BAD的度数解：∵△AOB是等边

4、三角形∴OA=OB∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OA,BD=2BO∴AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°。答：∠BAD＝90°。活动四：议一议（1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由。矩形是轴对称图形，它有两条对称轴,对称轴是对边中点所在的直线（一边的中垂线）。议一议ABCDE如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E,那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线？它与AC有什么数量关系？为什么？BE是Rt△ABC斜边AC上的中线，BE=AC矩形ABCD中，BE=DE=BD（平行四边形的对角

5、线互相平分）AC=BD（矩形的对角线相等）∴BE=AC定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。∵BE是Rt△ABC的中线，∴BE=ACABCE定理应用例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=1200,AB=2.5cm,求矩形对角线的长。ABCDO解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD,且OA=OC=AC,OB=OD=BD（矩形的对角线相等且互相平分）∵∠AOD=1200∴OA=OD∴∠ODA=∠OAD=∵∠DAB=900（矩形的四个角都是直角）∴BD=2AB=2×2.5=5(cm)定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

6、。∵BE是Rt△ABC的中线，∴BE=ACABCE想一想：它的逆命题成立吗?如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。ABCE如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。已知：BE是AC上的中线，且BE=AC求证：△ABC是Rt△。D证明：延长BE到D，使ED=BE∵AE=EC∴四边形ABCD是平行四边形∵BE=AC,BE=BD∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=900∴△ABC是Rt△。∵中线BE=AC∴△ABC是Rt△。练习1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对角线相

7、等B对边相等C对角相等D对角线互相平分2、下面说法中正确的是（）A有一个角是直角的四边形是矩形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是矩形D四个角都是直角的四边形是矩形AD这节课你学习了什么?有一个角是直角的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。两条对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形。自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且

8、相等D对角线垂直且相等2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分