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1、1.1正弦定理问题提出1、角的关系2、边的关系3、边角关系大角对大边三角形的边与角之间有什么关系?问题提出∴sinA=那么对于非直角三角形，这一关系式是否成立呢？在直角三角形ABC中，已知BC=a,AC=b,AB=c，C=900,则有:ACBcba,sinB=,sinC=1=.分析理解O(A)BCcbaxyC’如图,以A为原点,以射线AB的方向为x轴正方向建立直角坐标系,C点在y轴上的射影为C’.正弦定理：在一个三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等,即题型一.已知两角和任一边，求其他边与角题型二.已知两边和其中一边的对角，求另外一边与两角利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的
2、问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角。例3：某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩,其一角已破损.现测得如下数据:BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm,B=45O,C=120O.为了复原,请计算原玉佩两边的长(结果精确到0.01cm)?分析如图,将BD,CE分别延长相交于一点A.在△ABC中已知BC的长及角B与C,可以通过正弦定理求AB,AC的长.解将BD,CE分别延长相交于一点A.在△ABC中,BCDEABC=2.57cm,B=45O,C=120OA=180O-(B+C)=15O利用计算器算得同理,答原
3、玉佩两边的长分别约为7.02cm,3.15cm.例4：台风中心位于某市正东方向300km处,正以40km/h的速度向西北方向移动,距离台风中心250km范围内将会受其影响.如果台风风速不变,那么该市从何时起要遭受台风影响?这种影响持续多长时间(结果精确到0.1h)?分析如图,设该市在点A,台风中心从点B向西北方向移动,AB=300km.在台风中心移动过程中,当该中心到点A的距离不大于250km时,该市受台风影响.ABDC1C2N解设台风中心从点B向西北方向沿射线BD移动,该市位于点B正西方向300km处的点A.假设经过th,台风中心到达点C,则在△ABC中AB=300km,AC=2
4、50km,BC=40tkm,B=45O,由正弦定理.知解得当同理,当答约2时后将要遭受台风影响,持续约6.6时.A为锐角A为钝角或直角图象关系式aba≤b解的个数问题1.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：无解无解一解两解一解一解2.正弦定理的推论：ABDC.Obac=2R(R为△ABC外接圆半径）证明：如图，圆⊙O为△ABC的外接圆，BD为直径,则∠A=∠D,∴=2R(R为△ABC外接圆半径）3.三角形常用面积公式(1)S=ah(h表示三角形长为a的边上的高)．(2)S=____________=__________
5、__=____________.acsinBbcsinAabsinC例5：如图,在△ABC中,求证:△ABC的面积.证明O(A)B(x,y)C(u,v)xy等腰或直角三角形等边三角形直角三角形练习(1)正弦定理适应的范围A)直角三角形B)锐角三角形C)钝角三角形D)任意三角形(2)在三角形ABC中如果，则∠B的值为A)30oB)45oC)60oD)90o(3)在△ABC中，A=60o,C=45o,b=2,则此三角形的最小边长为_________(B)(Ｄ)练习（4）在任一中，求证：证明：由于正弦定理：令左边＝代入左边得：∴等式成立=右边小结（２）正弦定理的证明（３）正弦定理的应用（
6、１）正弦定理的内容．
