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时间:2021-04-23
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1、19.2.2一次函数k>0k<0xy0xy0一、三象限二、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大图像必经过(0,0)和(1,k)这两个点正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图像和性质k的正负性y=kx(k是常数,k≠0)的图像直线y=kx经过的象限性质图像必经过的点一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.复习:问题与探究某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气温是y℃.(1)试用解析式表示y与x的关系.解:y与x的
2、函数关系式为y=5-6x这个函数关系式也可以写为y=-6x+5(2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置的气温是多少?解:当x=0.5时,y=-6×0.5+5=2℃这些函数有什么共同点?这些函数都是常数和自变量的乘积与一个常数的和的形式!7,-35tc1,-105hG0.01,22xy-5,50xy2πrl7.8Vm0.5nh-2tT这些函数有什么共同点?这些函数都是常数与自变量的乘积的形式!正比例函数一次函数归纳与总结一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,
3、所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.做一做:判断下列函数是否是一次函数?如果是,k、b分别是多少y=2xy=-0.5x+1y=2x2+12xy=-5y=x3+12x2y=-53πxy=这里为什么强调k、b是常数,k≠0呢?你能举出一些一次函数的例子吗?1.若y=(m-1)xm-1+3为一次函数,则m=,该函数表达式为。练习:2.已知函数y=(3-a)x+(a2-9)(1)当m取什么值时,y是x的一次函数?(2)当m取什么值时,y是x的正比例函数?补充练习:3.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米.(1)求小球速度v随
4、时间t变化的函数关系式,它是一次函数吗?(2)求第2.5秒时小球的速度.4.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱中的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?例1已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)y与x之间是什么函数关系;(3)求x=2.5时,y的值.y=3x-9(2)y是x的一次函数.y=3×2.5-9=-1.5.解:(1)设y=k(x-3)把x=4,y=3代入上式,得3=k(4-3)解得k=3(3)当x
5、=2.5时一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.所有的正比例函数都是一次函数.所有的一次函数都是正比例函数.判断题:下面我们将通过画一次函数的图象来探索一次函数的性质例1.画出函数y=-2x与y=-2x+3的图象:1.列表:xy=-2xy=-2x+3-201-122.描点:3.连线:y=-2xy=-2x+3y=-2x+3函数y=-2x+3图像比函数y=-2x图像向正上方高出3个单位.函数y=-2x+3图像和函数y=-2x图像平行.函数
6、y=kx+b图象是函数y=kx图象向正上(下)方平移
7、b
8、个单位.函数y=kx+b图象和函数y=kx图象平行.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)图象是一条直线.例2.画出函数y=3x+2与y=-3x+2的图象:1.列表:xy=3x+2y=-3x+2012.描点:3.连线:y=3x+2y=-3x+2xy=kx+b01bk+b一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图像经过(0,b)和(1,k+b)这两个点.一次函数y=3x+2的图象从左向右上升,y随x的增大而增大;一次函数y=-3x+2的图象从左向右下降,y随x的增大而减小
9、.一次函数y=kx+b(k>0)的图象从左向右上升,y随x的增大而增大;一次函数y=kx+b(k<0)的图象从左向右下降,y随x的增大而减小.例3.画函数y=2x+3与y=2x-3的图象:1.列表:xy=2x+3y=2x-3012.描点:3.连线:y=2x-3y=2x+3xy=-x+2y=-x-201画函数y=-x+2与y=-x-2的图象:y=-x+2y=-x-2一次函数y=kx+b(b>0)的图象在原点上方;一次函数y=kx+b(b<0)的图象在原点下方;一次函数y=kx+b(b=0)的图象经过原点.正比例函数正比例函数一次函数y=kx
10、+b(k、b是常数,k≠0)的图像和性质k的正负性k>0k<0b取正、负、0性质画图常用的两个点b>0b<0b=0b>0b=0b<0示意图xy0xy0xy0xy0xy0xy0图像经过的象限一、
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