最新19.2.2一次函数教学讲义ppt.ppt

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1、19.2.2一次函数k＞0k＜0xy0xy0一、三象限二、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像和性质k的正负性y=kx(k是常数，k≠0)的图像直线y=kx经过的象限性质图像必经过的点一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．复习：问题与探究某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示y与x的关系．解：y与x的

2、函数关系式为y=5-6x这个函数关系式也可以写为y=-6x+5(2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置的气温是多少？解：当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2℃这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与一个常数的和的形式！7，-35tc1，-105hG0.01，22xy-5，50xy2πrl7.8Vm0.5nh-2tT这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！正比例函数一次函数归纳与总结一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，

3、所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．做一做：判断下列函数是否是一次函数？如果是，k、b分别是多少y=2xy=-0.5x+1y=2x2+12xy=-5y=x3+12x2y=-53πxy=这里为什么强调k、b是常数，k≠0呢？你能举出一些一次函数的例子吗？1.若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，则m=，该函数表达式为。练习：2.已知函数y=(3-a)x+(a2-9)（1）当m取什么值时，y是x的一次函数？（2）当m取什么值时，y是x的正比例函数？补充练习：3.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米.（1）求小球速度v随

4、时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度.4.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？例1已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．y＝3x－9(2)y是x的一次函数．y＝3×2.5-9＝-1.5．解:(1)设y＝k(x－3)把x＝4,y＝3代入上式,得3＝k(4－3)解得k＝3(3)当x

5、＝2.5时一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．所有的正比例函数都是一次函数．所有的一次函数都是正比例函数．判断题：下面我们将通过画一次函数的图象来探索一次函数的性质例1.画出函数y=-2x与y=-2x+3的图象：1.列表：xy=-2xy=-2x+3-201-122.描点：3.连线：y=-2xy=-2x+3y=-2x+3函数y=-2x+3图像比函数y=-2x图像向正上方高出3个单位．函数y=-2x+3图像和函数y=-2x图像平行．函数

6、y=kx+b图象是函数y=kx图象向正上（下）方平移

7、b

8、个单位．函数y=kx+b图象和函数y=kx图象平行．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象是一条直线．例2.画出函数y=3x+2与y=-3x+2的图象：1.列表：xy=3x+2y=-3x+2012.描点：3.连线：y=3x+2y=-3x+2xy=kx+b01bk+b一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图像经过(0,b)和(1,k+b)这两个点．一次函数y=3x+2的图象从左向右上升，y随x的增大而增大；一次函数y=-3x+2的图象从左向右下降，y随x的增大而减小

9、．一次函数y=kx+b(k＞0)的图象从左向右上升，y随x的增大而增大；一次函数y=kx+b(k＜0)的图象从左向右下降，y随x的增大而减小．例3.画函数y=2x+3与y=2x-3的图象：1.列表：xy=2x+3y=2x-3012.描点：3.连线：y=2x-3y=2x+3xy=-x+2y=-x-201画函数y=-x+2与y=-x-2的图象：y=-x+2y=-x-2一次函数y=kx+b(b＞0)的图象在原点上方；一次函数y=kx+b(b＜0)的图象在原点下方；一次函数y=kx+b(b=0)的图象经过原点．正比例函数正比例函数一次函数y=kx

10、+b(k、b是常数，k≠0)的图像和性质k的正负性k＞0k＜0b取正、负、0性质画图常用的两个点b＞0b＜0b=0b＞0b=0b＜0示意图xy0xy0xy0xy0xy0xy0图像经过的象限一、