信号与系统习题课

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时间:2018-07-12

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1、第二章习题1.(b)由微分算子所以即2.求汽车底盘的位移量和路面不平度之间的微分方程解:弹簧和减震器的位移量为:弹簧的弹力为:减震器的阻力:汽车底盘的惯性力:根据达朗贝尔原理得到:,将上述表达式代入得到9,化简得到3.求下列微分方程的齐次解形式。(2);解:特征方程所以齐次解形式为4.(2),①当,是一重根,设代入方程得②当时,不是特征根,设,代入方程得所以,解得,5.已知:,,,,求初始条件。9解:将带入方程中得,利用匹配法求解代入方程得到6.已知电路图2-3,开关从1到2,求。图2-3解:,代入参数得7.已知系统满足微分方程,,,,求零输入响应。解:应先由,求,。将带入方程中得,

2、利用匹配法求解代入方程得到9求零输入响应:特征方程:设,得到8.已知,,求零状态响应。解:将带入方程中得,利用匹配法求解代入方程得到特征方程:设:,其中9.二阶连续LTI系统对=1,=0起始状态的零输入响应为;对=0,=1起始状态的零输入响应为;系统对激励的零状态响应,求系统在起始状态下,对激励的完全响应。解:910.设一个连续时间系统的输入与输出之间的关系如下:其中,为不等于0的常数。(下面的线性和时不变含义是指第一章意义上的线性和时不变含义)。(1)证明:如果,则系统是非线性的。(2)证明:如果,则系统是线性的。(3)证明:如果,则系统是时不变的。证明:微分方程为常系数微分方程:

3、(1),则,非线性。(2),则,是线性的。(3),则,9激励由时刻加入,所以有而,所以是时不变的。11.对10题中的系统,其中。(1)不利用冲激响应,求该系统的阶跃响应。(2)根据求冲激响应。解:(1)()设,将代入方程得出,又由得出,所以,(2)12.设系统为,求系统的冲激响应。解:将代入方程得,设,代入方程得所以13.图2-4所示系统是由几个“子系统”组成,各子系统的冲激响应分别为:(积分器);(单位延时);(倒相器)。试求总系统的冲激响应。解:14.求下列两组卷积,并注意相互间的区别。(1),求;(2),求。解:(1)9(2)15.设,证明,,并求出A值。证明:由于,所以有16

4、.求下列各函数与的卷积。(1);(2);(3);(4)。解:(1)当时,(2)(3)当时,;当时,;其它情况下为0;9综上可得(4)17.试求下列各值,其中为微分算子,系统起始状态为零。(1);(2);(3)。解:(1)令,设,代入方程得所以(2)特征根为,所以设,由冲击函数匹配法求得所以(3)所以得出18.证明如下公式:(1)(2)(3)证明:(1)9(2)(1)根据离散时间付立叶变换来证明;,令得到。根据采样信号付立叶变换来证明;,令抽样序列为,则,令得9

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