信号与系统-习题课

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1、信号与系统习题课——彭易锦2010.06.15知识点归纳•系统特性–线性，时变，稳定，因果，全通，最小相位•变换，卷积–F,Z,L变换及其性质，常用的变换对，收敛域，卷积的定义•采样定理–Nyquist频率，Nyquist间隔，采样信号的恢复•系统函数–电路图(信号流图)->输入输出方程->系统函数•系统响应–冲击响应，零输入、零状态响应，自由响应，强迫响应，暂态响应，稳态响应•状态方程–流图->状态方程、输出方程，传输函数，基本电路单元•……系统特性et11()→rt()线性：aet1212()+→+bet()art()brt()et22(

2、)→rt()信号之和的响应等于响应之和时不变性：et()→rt()ett(−→−00)rtt()时移信号的响应等于响应的时移因果：ht()=0,<0t输出不超前于输入稳定：∫htdtM()<,orlim[()]=0htt→∞输入有界，输出有界系统特性系统特性•规律小结–若响应的表达式中时间t的系数不为1，则必为时变且非因果系统。如r(t)=e(2t)–若响应的表达式中除了激励信号外，还存在其他的关于时间t的函数，则必为时变系统。如阶跃函数r(t)=e(t)u(t)–若表达式中有关于激励信号的函数，且该函数为非线性的，则为非线性系统。如c

3、os(e(t))–……•练习–《信号与系统》(2ed,<上>p40,1-20题)系统特性系统特性变换《信号与系统》(2ed，<下>，p60-61，常用变换对表)nzaun()

4、z

5、>

6、

7、aza−−aunn−−a(1)

8、z

9、<

10、

11、变换采样定理时域采样定理：一个频谱受限的信号f(t)，如果频谱只占据–Wm~Wm的范围，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值唯一表示，且最低抽样频率为2fm。通常把最低允许的抽样率fs=2fm称为“Nyquist频率”，相应的抽样间隔称为“Nyquist间隔”信号恢复：将抽样信号通过一个理想低通滤波器，当满足采样定理

12、时，滤波器的输出端就可以得到频谱为F(w)的连续信号f(t)采样定理πsin(wt),(

13、w

14、

15、w

16、>w)0采样定理采样定理πsin(wt),(

17、w

18、

19、w

20、>w)0采样定理πsin(wt),(

21、w

22、

23、w

24、>w)0采样定理∞*∞∞*2R()ττ=∫ftft()(−)dtR(0)=∫∫ftftdt()()=ftdt()−∞−∞−∞1∞2jwτ11∞∞22jw0R()τ=∫Fw()ed

25、wR(0)=∫∫Fw()edw=Fwdw()2π−∞22ππ−∞−∞系统函数系统函数S域元件模型:《信号与系统》(2ed<上>，p201)S域变换对:《信号与系统》(2ed<上>，p211，p213(式4-96))系统函数系统函数《信号与系统》(2ed,<上>p54)系统响应rtetht()=()*()=∫sin2(πτ)u(τ)−−•−u(τ1)ut(τ)dτ解：(1)tt=∫∫01sin2(πτ)duτ(τ)•−−ut(τ)sin2(πτ)duτ(τ−•−1)ut(τ)tt=−−∫∫sin2(πτ)dutτ()si

26、n2(πτ)dutτ(1)0111=−[1cos2ππtut]()−−[1cos2tut](−1)22ππ1=−[1cos2πtutut]()−−(1)2π系统响应解：(2)rnenhn()=()*()=−−δδ(n)(n2*)hn()nn−2=−−=hnhn()(22)unun()−−−(42)un(−−−2)un(6)={1,2,3,6,4,8}状态方程写出流图所示系统的传输函数？—>熟悉基本流图单元《信号与系统》(2ed,<上>P317-318)状态方程