信号与系统习题课

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1、信号与系统习题课1-19绘出系统的仿真图先取中间变量，使与满足：①将式①代入原微分方程后，易看出与满足：②将①、②用方框图实现，就得到系统仿真框图：系统仿真框图：1-20判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的系统？(1)解:所以是线性的。激励为时，响应为所以是时不变的。可知，响应只与此时输入的和时的输入有关，所以系统是因果的。(3)解由于而所以系统是非线性的。当激励为时，响应所以系统是时变的。由可知，响应只与激励的现在值有关，所以系统是因果的。2-12有一系统对激励为时的完全响应为，对激励时的完全响应为，求（1）该系统的零输入响应；

2、（2）系统的起始状态保持不变，求其对激励为的完全响应解（1）由于所以由题意，于是有①②②-①得观察可知：零输入响应为：（2）由于，所以当时，所以全响应3-27利用微分定理求图示半波正弦脉冲及其二阶倒数的频谱。解的一阶及二阶导数的波形如图a，b所示，由b可看出：OET/2t3-27图OtT/2-EEOT/2（E）（E）-Etab由微分定理从而：且的二阶导数的频谱3-33已知三角脉冲的傅立叶变换为试利用有关定理求的傅立叶变换。、的波形如图示。OO解：由频域卷积定理，有由于由时移性质可得：而：所以：3-41系统如图所示，（1）为从

3、无失真恢复，求最大抽样间隔（2）当时，画出的幅度谱时域相乘时域抽样解由于的图形如图所示，可见，的最大角频率（2）对于冲击抽样，抽样信号的频谱当时，此时此时的幅度谱如图所示4-28已知系统阶跃响应为，为使其响应为，求激励信号。解：系统冲激响应系统函数4-33如图所示电路，若激励求响应，并指出其中的强迫、自由、瞬态和稳态分量。解：自由强迫瞬态4-45如图所示电路：1)写出2)K满足什么条件时系统稳定3)在临界稳定条件下，求系统冲激响应为使极点都落在左半平面，必须满足：即：当时，系统处于临界稳定，此时：5-4写出如图所示电路的系统函数。若要使之

4、成为无失真传输系统，试问元件参数应满足什么条件？画出s域模型（略），有：要满足无失真传输条件，必须：即有：此时，解得：故无失真传输需满足：5-10一个理想带通滤波器的幅度特性和相移特性如图所示，求它的冲激响应，并说明此滤波器是否物理可实现？斜率斜率1设理想低通滤波器，则：因为：故有：显然，冲激响应不满足因果律，因此此滤波器物理不可实现。例7-1梯形网络如图，为常数，。试列写节点电压v(n)的差分方程，并求节点电压v(n)。特征根：例8-1已知求f(n)的单边Z变换F(z)。解设根据部分和性质，得根据序列乘an性质，则

5、z

6、>2根据序列乘n性质

7、，则

8、z

9、>2例8-2已知离散系统输入为x1(n)=u(n)时，零状态响应yzs1(n)=3u(n)。求输入为x2(n)=(n+1)u(n)时系统的零状态响应yzs2(n)。例8-3试求a为何值时，图示离散系统是稳定的？解对加法器列方程，得欲使系统稳定，必须使