2010年河南数学中招考试说明解密预测试卷

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COOCO.因你而专业.可圈可点HTTP://COOCO.NET.CNweb试卷生成系统谢谢使用题号一、未分类二、填空题三、选择题四、简答题五、计算题六、综合题总分得分评卷人得分一、未分类（每空？分，共？分）1、－5的倒数是【 】A.－5         B.           C.5               D.2、下列计算正确的是【 】A．                 B．   C．       D．3、在一个暗箱里放有m个除颜色外其它完全相同的球，这m个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意一个球记下颜色后再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出m大约是【 】A.15            B.9                C.6             D.34、 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为【 】A．24　　　     B．16　　　       C．12　　         D．36 5、如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序将下面的四种情境与之对应排序.    【 】a.运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）.b.静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）.c.一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）.d.小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）.A.abcd           B.abdc           C.acbd         D.acdb6、2010年1月份某天的最高气温是1℃，最低气温是－10℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是          ．7、我们伟大的祖国疆域辽阔，国土面积9596960平方公里，把我国国土面积用四舍五入法保留两个有效数字，并用科学记数法表示为               平方公里．8、不等式组的解集为                     ．9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=530，则∠2=______度．  10、 写出一个经过点（-1，4）且与y轴交于正半轴上一点的函数解析式　          　．11、如图，半径为5、圆心角为144°的一个扇形纸片，制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为     cm.12、如右图，在直角梯形中，，,若,，则的值为____________． 13、三个边长为1的小正方形按如图方式摆放，以O为圆心，OA为半径，在图中画扇形OMN，则图中阴影部分面积为         ．14、某校积极开展每天锻炼1小时活动，体育老师对本校七年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了七(5)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和七年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图.已知在图1中，180≤次数＜200一组的频率为0.12.4 120 180  0 跳绳次数                                                  请结合统计图完成下列问题：（1）七(5)班的人数是   ，100≤次数＜120一组的频率为   ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标,七年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90％，那么七年级同学至少有多少人？15、如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC为对角线．将绕点A逆时针旋转60°得到，连结．（1）求证：≌．（2）求在旋转过程中线段CD扫过图形的面积．（结果保留）16、某校召开秋季运动会，A班学生到超市买某种品牌矿泉水，超市的销售方法如下：每次购买不超过30瓶，按零售价销售，每瓶2元；每次购买超过30瓶但不超过50瓶，按零售价的八折销售；每次购买超过50瓶，按零售价的六折销售.A班分两天两次共购买矿泉水70瓶（第二天多于第一天，且第一天购买矿泉水不低于20瓶）共付122元，则A班第一天、第二天分别购买多少瓶矿泉水？17、如图，圆形铁环向前滚动时，铁环钩MF保持与铁环相切，已知铁环的半径为20厘米，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝.（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于52厘米，求铁环钩MF的长度．18、在正方形ABCD中，将一块直角三角板的直角顶点放在对角线AC的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交线段AB、BC于D、E两点.如图1是旋转三角板后所得到图形中的1种情况.（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图1加以证明.（2）若将三角板的直角顶点放在对角线AC上的M处，且AM∶MC＝2∶5，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明.评卷人得分二、填空题（每空？分，共？分）19、如图，将若干张长为12cm,宽为6cm的长方形白纸条按如图所示的方式粘合起来,粘合的部分的宽为3cm，则将x张白纸条粘合后的面积为         cm2(用含x的式子表示).评卷人得分三、选择题（每空？分，共？分）20、在平面直角坐标系中，已点A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有【 】 A.1个            B.2个           C.3个         D.4个评卷人得分四、简答题（每空？分，共？分）21、我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价（元/件）……30405060……每天销售量（件）……500400300200……   （1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；   （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？      （利润=销售总价-成本总价）   （3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？     解：x  评卷人得分五、计算题（每空？分，共？分）22、先化简，再求值：，其中．评卷人得分六、综合题（每空？分，共？分）23、已知，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点．（1）求点A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在线段AP上是否存在一点M，使，△MBC的周长最小，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、未分类1、B 2、D 3、A4、C 5、D  6、11℃7、9.6×1068、－2＜x＜；9、37；10、y=-3x+1(答案不唯一)；11、；  12、 ； 13、 ； 14、解：（1）50，0.2（2）120≤次数＜140一组的频数为8人，图略（3）设七年级同学人数有x人，则可得不等式： 40+0.92(x－50)≥0.9x.解得x≥300.         答：七年级同学人数至少有300人.15、（1）由旋转可知：，．在菱形ABCD中，∠BAD=60°，              ∴．∴．又∵，          ∴≌．   （2）连结BD交AC于点O，则BD⊥AC，．在Rt中，，，∴．∴．              ∴．     ∵，∴CD扫过图形的面积为=12π．   16、解：设A班第一天购买矿泉水x瓶，则第二天购买（70-x）瓶．（1）当20≤x≤30时，依题意得2x+0.8×2（70-x）=122．解之得x=25，70-x=45．  （2）当30＜x＜35时，依题意得0.8×2x+0.8×2（70-x）=122．此方程无解． 综上所述A班第一天购买矿泉水25瓶，则第二天购买45瓶．17、解：过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N．（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝20，HM＝OM×sinα＝12，所以OH＝16，MB＝HA＝20－16＝4（cm），所以铁环钩离地面的高度为4cm.．（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以＝sinα＝，即得FN＝FM．在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝52－15＝40（cm），由勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM2＝(FM)2+402，解得FM＝50（cm），所以铁环钩的长度FM为50cm．     18、解：（1）连结PB.因为四边形ABCD是正方形，P是AC的中点，所以CP＝PB，BP⊥AC，∠ABP＝∠ABC＝45°，即∠ABP=∠ACB＝45°．           又因为∠DPB+∠BPE＝∠BPE+∠CPE＝90°，所以∠DPB＝∠CPE，即△PBD≌△PCE．所以PD＝PE．            （2）MD∶ME＝2∶5.过点M作MF⊥AB，MH⊥BC，垂足分别是F、H，所以MH∥AB，MF∥BC，即四边形BFMH是平行四边形.     因为∠B＝90°，所以□BFMH是矩形．        即∠FMH＝90°，MF＝BH．因为BH：HC＝AM：MC＝2：5，而HC＝MH，所以＝2：5．因为∠DMF+∠DMH＝∠DMH+∠EMH＝90°，所以∠DMF＝∠EMH．因为∠MFD＝∠MHE＝90°，所以△MDF∽△MHE，       所以＝＝2：5．二、填空题19、 54x+18.三、选择题20、D四、简答题 21、解：（1）画图略；  由图可猜想与是一次函数关系，       设这个一次函数为=+（k≠0）,∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，∴解得 ∴函数关系式是：=﹣10+800．（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得      W=（－20）（﹣10+800）     =－10+1000-16000     =－10（－50）+9000    ∴当=50时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．8分（3）对于函数W=﹣10（－50）+9000，当≤45时，W的值随着值的增大而增大，∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．·····10分五、计算题22、解：原式 当时 原式 六、综合题23、解：（1）当y=0时,x2-1=0,解得x1=1,x2=﹣1．∴A点坐标为（-1，0），B点坐标为（1，0）．当x=0时,y=02-1=﹣1,∴C点坐标为（0，﹣1）．                （2）过点P作PQ⊥轴于点Q．∵AO=BO=CO=1,∠AOC=∠BOC=90°，∴∠OAC=∠OCA=∠OCB=45°，∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°，∵AP∥CB，∴∠PAC=180°﹣∠ACB=90°，∴四边形ACBP是直角梯形．            ∴∠PAQ=∠PAC-∠CAB=45°．∵∠AQP=90°，∴PQ=AQ．设P点（a,a2-1）,则AQ=OA+OQ=1+a．∵AQ=PQ,∴1+a=a2-1,解得a1=2,a2=-1；∵点P在第一象限，∴a=2．∴P点坐标为（2，3），∴AP=3．       ∵AC=BC=,S四边形ACBP=4．           （3）存在.延长CA到点C’，使AC’=AC,过点C’作C’D⊥轴于点D,连接BC’,则BC’与AP的交点即为M点．∵∠PAC=90°,∴C与C’关于AP对称．∵∠C’AD=∠CAO,∠C’DA=∠COA,C’A=CA,∴△C‘DA≌△COA．                     ∴DA=OA=1，C’D=CO=1，∴OD=OA+AD=2，∴C’点坐标为(﹣2，1)．∴直线AP与直线BC’的解析式分别为；．∴解方程组可得点M的坐标为（，）．∴在线段AP上存在一点M（，），使△MBC的周长最小．