信号与系统第三章习题课3

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1、第三章习题1．图3-1给出冲激序列。求的指数傅里叶级数和三角傅里叶级数。图3-1解：，，因为偶函数，上述图3-22．利用1题的结果求图3-2所示三角波的三角傅里叶级数。解：①利用1题的结果求解：令则，所以②利用直接法求解：；因为信号为去直为奇函数，所以；，上述11图3-33．已知周期函数的前周期波形如图3-3所示。根据下列各种情况的要求，画出在一个周期的波形。（1）是偶函数，只含有偶次谐波；（2）是偶函数，只含有奇次谐波；（3）是偶函数，含有偶次谐波和奇次谐波；或11（4）是奇函数，只含有偶次谐波；（5）是奇函数，只含

2、有奇次谐波。（6）是奇函数，含有偶次谐波和奇次谐波。或4．周期信号的双边频谱如图3-4所示，求其三角函数表示式。11解：根据，求得5．已知周期矩形信号及如图3-5所示。求：（1）的参数为，，，则谱线间隔和带宽为多少？（2）的参数为，，，则谱线间隔和带宽为多少？（3）与的基波幅度之比为多少？（4）基波幅度与的三次谐波幅度之比为多少？解：（1）谱线间隔为或带宽为或（2）同理可求：谱线间隔为或带宽为或（3）11（1）6．求图3-6所示半波余弦脉冲的傅里叶变换，并画出频谱图。解：ℱ{}ℱ[]ℱ[]=ℱ{}*ℱ[]=*=[]=7

3、．计算下列信号的傅里叶变换。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。解：（1）ℱ[]=ℱ[]=ℱ[]=（2）ℱ[]=ℱ[]=（3）ℱ[]=11（4）（1）因为8．试分别利用下列几种方法证明。（1）利用符号函数；（2）利用矩形脉冲取极限；（3）利用积分定理；（4）利用单边指数函数取极限。证明：（1）略（2）（3）略（4）119．若的傅里叶变换为，如图3-7所示，求并画图。解：10．已知信号，的波形如图3-8(a)所示，若有信号的波形如图3-8(b)所示。求。(a)(b)解：11．若已知，确定下列信号的傅里叶变换：（1）；

4、（2）；（3）。解：（1）（2）ℱ[]-ℱ[]=（3）12．已知三角脉冲的傅里叶变换为，试用有关定理求的傅里叶变换。11解：ℱ[]*ℱ[]=13．若已知，确定下列信号的傅里叶变换。（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）ℱ[]=（2）ℱ[]-2ℱ[]（3）ℱ[]-2ℱ[]（4）14．求图3-9所示梯形脉冲的傅里叶变换，并大致画出情况下该脉冲的频谱图。解：①利用线性性质ℱ[]-ℱ[]②利用时域卷积定理令，，其中11则ℱ[]ℱ[]③利用时域积分性质令则另外，求得一阶导数后，也可直接利用积分性质求解：，④当时，1115．已

5、知阶跃函数的傅里叶变换为；正弦、余弦函数的傅里叶变换为；。求单边正弦和单边余弦的傅里叶变换。解：同理可求：16．求的傅里叶逆变换。解：，另一种解法：17．求信号的傅氏变换。解：信号周期为：则，18．信号，若对其进行冲激取样，求使频谱不发生混叠的最低取样频率。11解：令，则所以11