决胜2016中考数学压轴题全揭秘： 动态几何之动点形成的全等、相似三角形存在性问题(压轴题)

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1、中国教育培训领军品牌一、选择题1.（2014年江苏宿迁3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是【】A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C．【考点】1.直角梯形的性质；2.相似三角形的判定和性质；3.分类思想和方程思想的应用．二、填空题三、解答题1.（2014年福建三明14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．

2、（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；中国教育培训领军品牌（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（﹣2，0），∴0=4a﹣2b+4，∵对称轴是x=3，∴，即6a+b=0，两关于a、b的方程联立解得，∴抛物线为．（2）∵四边形为平行四边形，且BC∥MN，∴BC=MN．①如答图1，N点在M点右下方，即M

3、向下平移4个单位，向右平移2个单位与N重合．设M（x，），则N（x+2，），∵N在x轴上，∴=0，解得x=0（M与C重合，舍去），或x=6，∴xM=6.∴M（6，4）．②如答图2，M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．设M（x，），则N（x﹣2，），∵N在x轴上，∴=0，解得x=或x=，∴xM=或．∴M（，﹣4）或（，﹣4）综上所述，M的坐标为（6，4）或（，﹣4）或（，﹣4）．中国教育培训领军品牌（3）点P的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．【考点】1.二次函数综合题；2.线动平移问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的

4、坐标与方程的关系；5.平行四边形的性质；6.勾股定理；7.全等三角形的性质；8.分类思想的应用．①当D为（﹣2，0）时，如答图3，连接CD，过B作直线BE平分∠DBC交CD于E，交抛物线于P1，P2，此时△P1BC≌△P1BD，△P2BC≌△P2BD，∵BC=BD，∴E为CD的中点，即E（﹣1，2），设过E（﹣1，2），B（3，0）的直线为y=kx+b，则中国教育培训领军品牌，解得，∴BE：．设P（x，y），则有，解得，或.则P1（，），P2（，）．②当D为（8，0）时，如答图4，连接CD，过B作直线BF平分∠DBC交CD于F，交抛物线于P3，P4，

5、此时△P3BC≌△P3BD，△P4BC≌△P4BD，∵BC=BD，∴F为CD的中点，即F（4，2），设过F（4，2），B（3，0）的直线为y=mx+n，则，解得，∴BE：．设P（x，y），则有，解得或.则P3（，），P4（，）．综上所述，点P的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．中国教育培训领军品牌2.（2014年湖北十堰12分）已知抛物线C1：的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值

6、；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线C1：的顶点为A，∴点A的坐标为（﹣1，﹣2）．∵抛物线C1：经过点B（﹣2，﹣1），∴，解得：a=1．∴抛物线C1的解析式为：．（2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，∴抛物线C2的解析式为：．设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（﹣1，﹣2）

7、，B（﹣2，﹣1），∴，解得：.∴直线AB的环球雅思中小学辅导班解析式为．联立，解得：或．∴C（﹣3，0），D（0，﹣3）．∴OC=3，OD=3．如答图1，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点A作AF⊥y轴，垂足为F，中国教育培训领军品牌∵A（﹣1，﹣2），∴AF=1，AE=2．∴．∴S△OAC：S△OAD的值为2．（3）设直线m与y轴交于点G，与直线l交于点H，设点G的坐标为（0，t），当m∥l时，CG∥PQ．∴△OCG∽△OPQ．∴．∵P（﹣4，0），Q（0，2），∴OP=4，OQ=2.∴，解得OG=.∴t=时，直线l，m与x轴不能构成三角形．∵t

8、=0时，直线m与x轴重合，∴直线l，m与x轴不能构成三角形．∴t≠0且t≠．①t＜0时，如答图2所示．∵∠P