决胜中考数学压轴题全揭秘专题：动态几何之动点形成等腰三角形存在性问题压轴题.doc

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1、一、选择题1.（2013福建龙岩4分）如图，在平面环球雅思中小学辅导班系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是【】A．2B．3C．4D．5二、填空题1.（2013年四川凉山5分）如图，在平面环球雅思中小学辅导班系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为▲。，2.（2012辽宁丹东3分）如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4，∠PBC=60°

2、，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有▲个.【答案】5。【考点】动点问题，正方形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，线段中垂线的性质，等边三角形的判定。【分析】如图，符合条件的Q点有5个。3.（2012青海西宁2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AD的中点，点P在x轴上移动．小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标为(－5，0)和(5，0)．请你写出其余所有符合这个条件的P点的坐标▲．∴OK=。∵∠PFO=∠

3、EKO=90°，∠POF=∠EOK，∴△POF∽△EOK。∴OP：OE=OF：OK，即OP：5=：4，解得：OP=。∴P点学科网坐标为（，0）。∴其余所有符合这个条件的P点坐标为：（8，0），（，0）。三、解答题1.（2014年甘肃兰州12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点

4、，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．【答案】解：（1）∵抛物线经过A（﹣1，0），C（0，2），∴，解得：．∴抛物线的解析式为：．（2）存在．∵，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．若△CDP是以CD为腰的等腰三角形，则CP1=CP2=CP3=CD．如答图1，作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）．（3）当y=0时，，

5、解得x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：．如答图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，），F（a，），∴EF=﹣（）=（0≤x≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，==（0≤x≤4）．∴当a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，此时E（2，1）．【考点】1.二次函数综合题；2.单动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与言辞的关系；5.二次函数的性质；6.勾股定理；7.等腰三角形的性质；8.由实

6、际问题列函数关系式；9.分类思想、转换思想和数形结合思想的应用．【分析】（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m、n的值即可．（2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴学科网于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论．（3）先求出BC的解析式，设出E点的坐标为（a，），就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以

7、求出结论．2.（2014年贵州遵义14分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状

8、，并求出D点坐标．【答案】解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得.∴该二次函数的解析式为．令x=0，得y=，∴C（0，）．（2）存在．如答图1，过点Q作QH⊥OA于H，此时QH∥OC，