中考数学压轴题专题汇编35动态几何之动点形成的全等、相似三角形存在性问题（预测题）

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1、《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题专题35：动态几何之动点形成的全等、相似三角形存在性问题数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来川考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动屮，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变''与“不变''性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性

2、问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题來解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态儿何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺日、精彩四射。动态儿何形成的存在性问题是动态儿何屮的基本类型，包插等腰（边）三角形存在问题；直角三角形存在问题；平行四边形存在问题；矩形、菱形、正方形存在问题；梯形存在问题；全等三角形存在问题；相似三角形存在问题；其它存在问题等。本专题原创编写动点形成的全等、相似三角形存在性问题模拟题。在中考压轴题中，动点形成的全等、相似三角形存在性问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。原创模拟预

3、测题1•如图1，在等边△〃腮中，点〃是边昇C的中点，点P是线段〃C上的动点（点P与点C不重合），连结必将绕点"按顺时针方向旋转。角（0。VOV180。）,得到△A占P,连结射线曲】分别交射线/另、射线于点从F.（1）如图1,当0°

4、设DBx,的面积为S；求S关于丸的函数关系式.AiE.DPC图1BDP图2BiDPBi原创模拟预测题2・如图，在平面直角坐标系xOy屮，点P(x,y)是抛物线y=-^x2-2x+4上的一个动点，抛物线的对称轴与x轴交于点D,经过点P的直线PE与y轴交于点E,是否存在AOPE与AOPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由。图1图2图3备甲图原创模拟预测题3・如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC-CD向点D运动，动点

5、E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒.(1)点F在边BC上.①如图1,连接DE,AF,若DE丄AF,求t的值;②如图2,连结EF,DF,当t为何值吋，AEBF与ADCF相似？(2)如图3,若点G是边AD的中点，BG,EF相交于点0,试探究：是否存在在某一时刻t,使得—=-?0G6若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.原创模拟预测题4・如图，已知抛物线y=x2-2x经过点A,B及原点0,顶点为C,直线OB为y=x，点P是抛物线上的动点，过点P作PM丄x轴，垂足为M,是否存在点P,使得

6、以P,M,A为顶点的三角形与ABOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.原创模拟预测题5•如图，在矩形OABC中，AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处•分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过0,D,C三点.(1)求AD的长及抛物线的解析式；(2)—动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，当t为何

7、值时，以P、Q、C为顶点的三角形与AADE相似？