2015中考数学压轴题全揭秘系列：专题36 动态几何之线面动形成的全等、相似三角形存在性问题(预测题)

《2015中考数学压轴题全揭秘系列：专题36 动态几何之线面动形成的全等、相似三角形存在性问题(预测题)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、www.czsx.com.cn数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来

2、解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。动态几何形成的存在性问题是动态几何中的基本类型，包括等腰（边）三角形存在问题；直角三角形存在问题；平行四边形存在问题；矩形、菱形、正方形存在问题；梯形存在问题；全等三角形存在问题；相似三角形存在问题；其它存在问题等。本专题原创编写动点形成的全等、相似三角形存在性问题模拟题。在中考压轴题中，线面动形成的全等、相似三角形存在性问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。一.线动形成的全等三角形存在性问题原创模拟预测题1.如图，在平

3、面直角坐标系xOy中，抛物线交y轴于点C，对称轴与x轴交于点D，顶点为M，设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，直线PE绕点P旋转，与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：∵抛物线交y轴于点C，-9-www.czsx.com.cn∴C（0，4）。∵，∴顶点M坐标为（2，6）。若以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等，可能有以下情形：①OD=OP。由图象可知，OP最小值为4，即OP≠OD，故此种情形不存在。②OD=OE。若点P位于第一象限

4、内抛物线对称轴的左侧，易知△OPE为钝角三角形，而△OPD为锐角三角形，则不可能全等。-9-www.czsx.com.cn若点P与点M重合，如图2所示，此时△OPD≌OPE，四边形PDOE为矩形。∴OE=DM=6，即点E的坐标为（0，6）。综上所述，存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等，点E的坐标为（0，2）或（0，6）。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，全等三角形的判定，分类思想和数形结合思想的应用。原创模拟预测题1.如图，∠MON=90°，A、B分别是OM、ON上的点，OB=4．点C是线段AB的中点，将线

5、段AC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AD，过点B作ON的垂线．（1）当点D恰好落在垂线上时，求OA的长；（2）过点D作DE⊥OM于点E，将（1）问中的△AOB以每秒2个单位的速度沿射线OM方向平移，记平移中的△AOB为△，当点O′与点E重合时停止平移．设平移的时间为t秒，△与△DAE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；（3）在（2）问的平移过程中，若与线段交于点P，连接，，，是否存在这样的t，使△是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）8;（2）

6、当0≤t＜1时，．当１≤t＜４时，．当4≤t≤5时，．（3）0≤t≤4，．-9-www.czsx.com.cn【解析】试题解析：解：（1）∵l⊥ON，∴∠DBA＋∠ABO=90°．（3）存在满足条件的t（0≤t≤4），理由如下：由题意知：==2t，O′A′=OA=8，DE=B′O′=BO=4．经探究，得△∽△AOB，∴，即，∴．△DAE∽△ABO，∴，即，∴AE=2，∴BD=OE=OA+AE=10．∴PO′=4－t，B′D=10－2t，A′E=10－8－2t或2t＋8－10．在Rt△中，．在Rt△中，．在Rt△中，．①当PA′=PD时

7、，PA′2=PD2，即，解得．-9-www.czsx.com.cn∵0≤t≤4，∴．②当PA′=A′D时，PA′2=A′D2，即，解得．∵0≤t≤4，∴此种情况不成立．考点：1．三角形的相似的判定和性质；2．等腰三角形的判定和性质；3根据实际问题求解析式原创模拟预测题3.如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有

8、满足条件的点N的坐标．（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）直线BD的解析式为：y=-x+3．抛物线的解析式为：y=x2-4x+3．（2）点N坐标为：（