2018中考数学压轴题专题汇编35动态几何之动点形成的全等、相似三角形存在性问题（压轴

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1、《中考压轴题全揭秘》第一辑三年经典中考压轴题专题3"动态几何之动点形成的全等、相似三角形存在性问题一、选择题1.（江苏宿迁3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点，若APAD与APBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是A.1个B.2个D.4个【答案】C.【考点】1.直角梯形的性质；2.相似三角形的判定和性质；3•分类思想和方程思想的应用.【分析】由于ZPAD=ZPBC=90。，故要使APAD与APBC相似，分两种情况讨论：①△APDsAEPC,②△APDsABCP,这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP

2、的长，即可得到P点的个数:TAB丄BC,/.ZB=90°.'ADllBC,/.ZA=180°-ZB=90°..・・ZPAD=ZPBC=90。.AB=8,AD=3,EC=4,AD=3,EC=5.设AP的长为x,贝ijBPO8~x.若AB边上存在P点，使APAD与APBC相似，那么分两种情况：①若△APDco/kBPC,贝i」AP:BP=AD:BC,即x：（8~x）=3:斗，解得x=J.②若△APDs/kECP,则AP：BC=AD:BP,即x：4=3:（8~x）,解得x=2或x=6・・・・满足条件的点P的个数是3个•故选C・二、填空题L（贺州）如图，在厶ABC中，AB=AC=5，点D是BC边上

3、的一动点（不与B、C重合），ZADE二ZB二Z3a,DE交A3于点且tanZa=-.有以下的结论：®/ADE^/XACD；②当CD二9时，△ACD与厶DBE42124全等；③ABDE为直角三角形时，BD为12或一；④0V3EW—,其中正确的结论是（填入正45确结论的序号）.【答案】②③.【解析】试题分析:T厶DE二ZB二乙Q＞乙EABZEAD,•••AADEs44BD，而AABD不一定相似AACD,故①不正确；334过乂作处丄占C于F,如图1,\45=4C,：.BF二FC，9tanZ^-,乙B二乙Q,：.tanB=-,:.cosB=-?•BF4.-.5^1^5=12,.*.5024,'：

4、DC=9?:.BD=BC-DC=15,.BD=ACf'：AB=AC?445AB.ZC1=ZG■/ZC+ZG4D=Za+ABDE,乙BDE二乙CAD,在△方ED和△CD/中，T"DE二乙CAD,故②正确?若△BDE为直角三角形，则有两种情况：(1)若/BED二90。,TZBDE二ZCAD,ZB二上C,:CAD,:.ZCDA=ZBED=90Q,1:.AD丄BC,VAB=AC,...BD二一BC=12；2(2)若ZBDE二90。，如图2,设BDf贝ljDC=24-x,VZCAD=ZBDE=90°,ZB=ZC=Za,:・cosZ4.AC15C^cosB^_954—，解得:DC24-x52121*亍

5、•••若△咙为直角三角形，则和为12或才，故③C设BE二x,CD^y,T△BDEsBECD~BD~~CA424215x=144-(y-12)1・・・抛物线为尸—寸X?+才X+4.(2)・・•四边形为平行四边形，且BC〃MN,ABC=MN.①如答图1,N点在M点右下方，即M向下平移4个单位，向右平移2个单位与N重合.,A15x<144,Ax<—,：.0

6、=3,对称轴与x轴交于点B.(1)求抛物线的函数表达式;(2)经过B,C的直线1平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N,当以B,C,M，N为顶点的四边形是平行四边形时,求出点M的坐标;(3)若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P,使得△PBD^APBC?若存在，直接写出点P的坐标;若不存在，请说明理由.【答案】解:•:对称轴是x=3,：•=3,即6a+b=0,2a13两关于a、b的方程联立解得一訂飞1313设M(x,——x2+—x+4),则N(x+2,——x2+—x),424213TN在x轴上——x2+—x=0,解得x=0(M与C重合，舍去)，或x=6,42/•xm=6.AM(6,4).②如答

7、图2,M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合.1313设M(x,——x2+—x+4),则N(x-2,——x2+—x+8),4242TN在x轴上，——x2+—x+8=0,解得x=3-/?T或x=3+a/?T,42xm=3—J41或3+x/4-1.AM(3-V4T,-4)或(3+阿，-4)综上所述，M的坐标为(6,4)或(3-何，・4)或(3+V41,・4).(3)点P的坐标为(