不对称独塔单索面斜拉桥索力优化

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·华中科技大学硕士学位论文表1-1国外斜拉桥发展概况序号国家桥名建成时间主跨（m）备注1瑞典Stromsund1955182.6世界上第一座钢斜拉桥2德国PedestrianBridge195836世界上第一座人行斜拉桥3德国SeverinBridge1959302世界上第一座独塔斜拉桥4加拿大NorthRomaineRiverRailroadBridge196061世界上第一座铁路斜拉桥5委内瑞拉MaracaiboBridge1962235世界上第一座预应力混凝土斜拉桥6德国NorthEibeBridge1962172世界上第一座单索面斜拉桥7德国UnisyStreetBridge196398.8世界上首创顶推施工法8德国Boun-NordBridge1967280世界上首创单面扇状密索体系结构9澳大利亚BatmanBridge1968138世界上第一座斜塔式斜拉桥10美国P-KBridge1978299世界首创预制节段的双悬臂发拼装施工工艺11日本揖斐川桥20014×271.5世界上第一座五塔斜拉桥12希腊Rion-AntirionBridge20033×560世界上最大的四塔斜拉桥13法国MillauBridge20056×342世界上第一座七塔斜拉桥图1-1MaracaiboBridge2·· ·华中科技大学硕士学位论文图1-2BatmanBridge271.5国内斜拉桥的发展概况我国第一座斜拉桥是1975年建成的重庆云阳斜拉桥，开辟了我国建造斜拉桥的历史。斜拉桥形式优美，跨越性能优越，在我国得到了迅速的发展。尤其是混凝土斜拉桥造价低，根据我国的经济状况得到了优先发展。到目前为止，我国已建成的和正在施工的斜拉桥拱有100余座，其中跨径大于200m的有52座。跨度超过400m的斜拉桥已经达到20座，居世界首位[3]。2001年我国建成了南京长江二桥钢箱梁斜拉桥和福建青州闽江结合梁斜拉桥，使我国的斜拉桥建设技术进一步提高。南京长江二桥位于1968年建成通车的南京长江大桥下游11km处，全长21.197km，其中主桥为跨径（305+628+305）m的钢箱梁斜拉桥，是继日本多多罗大桥，法国诺曼底大桥之后的世界第三跨径的斜拉桥。在混凝土斜拉桥方面，我国已建成的混凝土斜拉桥数量居世界第一，其中跨度大于400m的就有6座，如湖北鄂黄长江大桥，主跨480m；重庆大佛寺长江大桥，主跨450m等。重庆长江二桥，主跨444m等。即将通车的湖北荆州长江公路大桥北汊桥为（200＋500＋200m的双塔双索面预应力混凝土斜拉桥，表明中国具备了建设500m混凝土斜拉桥的能力。3·· ·华中科技大学硕士学位论文我国的多跨连续斜拉桥直到1999年香港汀九大桥的建成才实现。汀九大桥为一座三塔五跨，主跨2×475m结合梁桥面的斜拉桥，它的成功为今后跨海工程需要建造多跨连续斜拉桥开辟了一条新路，具有重要意义。目前我国已经建成两座跨度超千米的斜拉桥。香港昂船洲大桥主跨为1018m，已经于2007年竣工，打破了日本多多罗主跨890m斜拉桥的世界记录；江苏苏通长江公路大桥，主跨为1088m，已经于2008年建成，被誉为“万里长江第一桥”。表明我国斜拉桥的设计施工水平已迈入国际先进行列。现将我国主要的斜拉桥概况如表1-2。表1-2我国主要的斜拉桥一览表序号桥名建成时间主跨（m）桥型与塔高（m）主梁型式1上海杨浦大桥1993602倒Y型塔，204结合梁2汕头宕石大桥1998518A型塔，168钢箱梁3武汉白沙洲大桥2000618A型塔，175钢箱梁4南京长江二桥南汊桥2001628倒Y型塔，195.4钢箱梁5湖北荆州长江大桥2002500H型塔，139混凝土梁6舟山桃夭门大桥2003580A型塔，151钢箱梁7湖北鄂黄长江大桥2003480倒Y型塔，172.3混凝土梁8南京长江三桥2005648人字形钢塔，218.1钢箱梁9安徽安庆长江大桥2005510倒Y型塔，179钢箱梁10香港昂船洲大桥20071018圆锥形塔桥，290钢箱梁11江苏苏通大桥20081088倒Y型塔，298钢箱梁4·· ·华中科技大学硕士学位论文图1-3上海杨浦大桥图1-4江苏苏通大桥271.5斜拉桥的特点斜拉桥建筑高度低、跨越能力大、造型美观、用料省，并可以悬臂拼装也可以5·· ·华中科技大学硕士学位论文进行无支架施工等特点。适合于河床宽、地质条件差、桥位附近接坡少的地区使用，是一种理想的适应于大跨径和有效利用材料的新桥型。斜拉桥可以按几种方式分类[4][23]：（1）按索塔的数量可以分为单塔、双塔和多塔；（2）按索面的布置方式可分为辐射型、竖琴型和扇形；（3）按索面数量可分为单索面、竖向双索面和斜向双索面；（4）按塔梁墩相互结合的方式，可划分为漂浮体系、半漂浮体系、塔梁固结体系和钢构体系。各种体系可根据跨数、跨度墩高等灵活运用。对于独塔斜拉桥，一般只需一个大型索塔基础，采用塔、梁、墩固结体系最为合理，固结体系可以大大提高结构的整体刚度，跨径小的一侧须设从塔顶到墩顶的锚索，可以加强主孔刚度，减小跨中由活载引起的挠度。对于等跨斜拉桥，两侧都可不设外锚索。近年来，独塔斜拉桥逐渐开始为设计者所青睐，这种桥型适合中小跨度的桥梁。从成本投资角度看，它只需要一个桥塔，而且可以将桥塔选位在地质条件较好的一侧，从而降低造价。独塔斜拉桥相比多塔类斜拉桥，结构刚度大、抗风和抗震性能强，在活载工况下主梁挠度较小。独塔的两跨可以对称，也可以非对称，所以桥型可以做的很美观，很好的应用于城市桥梁的建设。271.5本文依托工程概况172.3潢川桥概况拟建小潢河大桥位于潢川县城南小潢河上，总体走向呈东西向。起点里程桩号为K0+007（西端），接拟建南外环路西段，终点里程桩号为K0+323（东端），与南外环路东段相接，桥梁全长316m。6·· ·华中科技大学硕士学位论文271.5主桥的结构型式主桥采用独塔单索面预应力混凝土展翅梁斜拉桥结构，塔梁墩固结体系。主桥跨径采用不对称布置，为90m+80m，主桥全长（不含引桥部分）170m。边跨跨径80m，主跨跨径90m，边、主跨比例为0.89。主塔自承台顶以上塔高67m，桥面以上55m。塔柱锚固区采用宽度3.5m的工字形截面。总体布置图见图1-5。主梁标准截面见图1-6。图1-5潢川桥总体布置图图1-6潢川桥主梁标准截面图7·· ·华中科技大学硕士学位论文主梁：采用等高度预应力混凝土箱梁结构，C50号混凝土，主梁顶板宽22.0米，设2%横坡，悬臂长3.5m，桥梁对称中心线处梁高2.5米，主梁标准段截面顶板厚0.25米，悬臂端根部后0.5m，端部厚0.2m；腹板采用斜腹板，竖向横向比例为1：2.43，标准段截面腹板厚0.3m，支点处腹板变为0.4m，塔梁固结处变为0.5m；底板宽6.0m，标准段截面底板厚0.3m，边跨密索区底板加厚到0.4m。横梁：间距3.0m设置一道横梁，密索区横梁厚0.5m，其余横梁厚0.3m，斜拉索锚固在横梁上，横梁上设置宽1.0m高0.8m的人孔。预应力体系：主梁纵向采用预应力钢绞线和粗钢筋两种预应力体系，为了保证主梁施工纵向有一定的压应力，设置了预应力粗钢筋，随着节段施工张拉接长，接头应错开布置；顶板采用12-φs15.2预应力钢绞线，底板才用15-φs15.2预应力钢绞线，顶板横向预应力钢束采用4-φs15.2钢绞线，基本间距50cm，与斜拉索预埋钢套筒错开布置，钢束为一端张拉，张拉端沿顺桥向交错布置。斜拉索锚固区还设置了竖向预应力粗钢筋，分布在中腹板和锚固横梁内。支点横梁下缘和塔梁固结处横梁上缘布置了12-φs15.2预应力钢绞线。斜拉索采用φ7镀锌高强低松弛钢丝束斜拉索，扇形布置，Rby=1670MPa，护套采用双层，内层为黑色高密度聚乙烯，外层为彩色高密度聚乙烯。主塔上基本索距为2.5米，主梁上索距除密索段为4.0米外，其余为6.0米。斜拉索在主塔上采用交叉锚固。全桥斜拉索均采用109φ7，合计26对斜拉索，共52根。本桥的技术标准：(1)公路等级：城市主干道Ⅱ级(2)设计时速：50km/h(3)设计荷载：公路－Ⅰ级(4)桥面基本断面形式：人行道(2m)+机动车道(7.25m)+隔离带(3.50m)+机动车道(7.25m)+人行道(2m)；桥整体宽22m(5)地震烈度：地震基本烈度为6度，考虑桥梁重要性，按7度设防8·· ·华中科技大学硕士学位论文271.5采用的材料参数主梁及主塔结构采用C50混凝土，主塔和桥墩的承台采用C40混凝土，桥墩和盖梁采用C40，主桥和引桥的桩基础采用C30水下混凝土。271.6主桥的施工方式斜拉桥主塔在桥面以下部分（含主梁0号块）采用支架法钢质组合模板施工，桥面以上塔柱采用钢质爬模施工，全部混凝土浇注采用泵送法。斜拉桥主梁采用满布膺架法施工，在主梁混凝土浇注前应对膺架进行预压，消除其非弹性变形。张拉后期纵向预应力及挂设斜拉索时解除膺架纵向约束。具体施工顺序如下：（1）在主塔墩处搭设主梁现浇膺架，向主桥边墩方向延伸。（2）浇注塔墩处主梁A号段混凝土。（3）从主塔墩开始沿主桥边墩方向逐段浇注主梁混凝土，继续搭设现浇膺架，保证在主梁当前施工阶段前方施工膺架有两跨。（4）已浇梁体混凝土强度及龄期达到要求后，可张拉部分预应力筋。（5）继续搭设膺架，浇注梁体混凝土，直至主梁施工完成。（6）张拉剩余梁体预应力筋，及时压浆封锚，主梁施工完成，准备架设斜拉索。主梁施工完成，即开始架设张拉斜拉索，由布置在桥面的吊机或卷扬机和塔吊协作完成，就位后在塔上进行张拉。斜拉索的架设按由内到外的顺序从靠近主塔的第一对斜拉索开始，两侧对称逐根架设。如果斜拉索一次张拉到位，主梁局部就有可能有被拉起的危险，会产生很大的局部应力和其他的不合理内力。如果通过再一次的张拉斜拉索（也就是二次调索），消除索塔和主梁的不合理的内力。再者，第二次张力不需要大型的张拉设备，操作比较简单。所以，主桥施工阶段必须严格控制拉索的初张力，保证施工阶段主梁和索塔的受力安全。9·· ·华中科技大学硕士学位论文271.5斜拉桥施工控制概况斜拉桥是一种超静定的结构体系，结构中的各个构件是在施工过程中逐步建设完成的，在斜拉桥的实际施工过程中由于各种结构参数肯定会与设计值存在差异，而且施工荷载、材料性能与设计的假定值考虑的不一致，导致施工产生结构内力及变位结果必然于设计预期存在偏差。这种偏差如不进行控制和调整则不仅会影响到成桥后桥梁的运营效果，并且会危及施工中的结构安全。为此，必须进行严格的施工控制，以便掌握结构的实际状态[5][42]。斜拉桥的施工控制目的就是确保斜拉桥施工中测得的各阶段的主梁应力、斜拉索索力与变形值，分析实测值与设计值的差异并提出解决方法避免误差的积累，因此需要通过“施工—测量—识别—修正—预告—施工”的控制循环过程并使成桥后的结构内力、线型与设计预期尽量相符合。271.6本文研究课题的提出在斜拉桥的设计中，确定合理的成桥的状态是非常重要的工作，一般是先确定产能过桥状态，再以所得到的成桥状态为目标根据施工阶段确定各施工状态。斜拉桥是一种由主梁、索塔和斜拉索共同承载的结构体系。斜拉索与主梁的连接方式就类似于多点弹性支承，使主梁受力类似于连续梁，大幅减小了主梁的弯矩，所以提高了斜拉桥的跨越能力。由于斜拉索的存在使得斜拉桥成为高次超静定结构，斜拉索索力的大小和拉索的分布情况对斜拉桥结构体系受力产生很大的影响，是斜拉桥结构体系受力是否合理的一个非常重要的因素。并且通常最终成桥状态的索力是在施工过程中通过两次或多次调整确定的。所以在斜拉桥的设计中，斜拉索索力的合理确定尤其重要。在斜拉桥施工过程中，随着拉索的逐根张拉，整个结构体系的状态在不断发生变化。在设计上，通常将斜拉桥的设计与计算分为：理想成桥受力状态的确定和合理施工受力状态的确定两步进行。理想成桥受力状态的确定不用考虑施工工艺和方式，以成桥后的受力体系为分析对象，通过反复调整索力来实现一个理想的成桥状10·· ·华中科技大学硕士学位论文态。合理施工受力状态的既要在施工过程中保证结构的受力安全，又要使成桥后的结构体系满足合理成桥状态。而各施工状态的确定不仅与理想成桥状态的要求有关，而且还与最终索力调整方案有关。多种影响的因素的存在，大大增加了确定合理施工状态的困难。通过上述分析可知斜拉桥结构体系的施工过程的复杂性，导致理想成桥状态和合理施工状态的确定成为斜拉桥施工控制中的重大课题，必须引起足够的重视。如果在设计过程中确定了合理最终的成桥索力，明确了施工过程中的合理施工工序（主关键是合理的施工拉索初张力），那么斜拉桥在整个施工过程中结构体系的内力、变形的就可以控制在合理的范围内，从而为斜拉桥的设计和施工提供了可靠的理论支撑。271.5本文研究的主要内容在斜拉桥索力计算上，对恒载下理想成桥索力值的确定有比较多的研究和探讨，同济大学陈德伟和范立础在1998年提出确定预应力混凝土斜拉桥恒载下成桥索力的内力平衡法[2]，同时肖汝成和项海帆提出了影响矩阵法[3]，而关于斜拉桥合理施工初张力的确定则是根据上述方法确定的合理成桥索力利用倒拆、正装迭代及无应力控制法[4]求解。本文以不对称跨径独塔斜拉桥斜拉索索力为研究对象，在已有的相关理论研究的基础上，将最优化理论应用于不对称跨径独塔斜拉桥合理成桥索力的确定，即通过不对称跨径独塔斜拉桥拉索初张力的优化，确定一组合理的成桥索力，并以这组合理成桥索力为基础，通过计算确定合理的施工初张力。探索不对称独塔斜拉索最优索力的计算方法，主要有以下几个方面：172.3介绍斜拉桥施工控制概念及非线性对不对称跨径独塔斜拉桥的影响。172.4介绍不对称独塔斜拉桥理想成桥索力的优化方法，同时介绍不对称独塔斜拉桥施工阶段初张拉索力的确定方法。172.5以潢川大桥为工程背景，采用工程结构优化设计方法，建立支架现浇独塔斜拉11·· ·华中科技大学硕士学位论文桥索力优化计算的数学模型，提出一种基于优化理论确定理想成桥索力的计算方法：通过MidasCivil建立有限元模型，输出影响矩阵，并基于Matlab工具箱实现数值分析，优化成桥索力，并对优化后的成桥索力进行全桥分析，验证优化方法的可行性。4.根据潢川桥满堂支架现浇的施工方式，分析比较一次张拉和二次张拉施工方式的结构受力状态，并给出施工阶段拉索的合理张拉方式。12·· ·华中科技大学硕士学位论文2不对称独塔斜拉桥结构非线性影响斜拉桥属于柔性结构，在荷载作用下变形较为显著，用传统的线性方法计算时，会带来一定的误差，特别是大跨度的斜拉桥，这种误差更不能被忽略。几何非线性理论的计算是将平衡方程建立在结构变形以后的位置上，因而能更真实的反映结构的受力状态。271.5几何非线性分析理论非线性问题可以分为三类：几何非线性问题、材料非线性问题以及接触问题[19]。几何非线性问题是指大位移问题，几何运动方程为非线性。在绝大多数大位移问题中，结构内部的应变是微小的。因为应变是微小的，对线性问题一般是根据变形前的位置来建立平衡方程。但对几何非线性问题，由于位移变化产生的二次内力不能忽略，荷载一变形关系为非线性，此时叠加原理不再适用，整个结构的平衡方程应按变形以后的位置来建立。几何非线性理论一般可以分成大位移小应变即有限位移理论和大位移大应变理论即有限应变理论两种[24][32]。实际上，只有在材料出现塑性变形时或在结构上应用较少的类似于橡胶那样的材料才会遇到大的应变。对于斜拉索这样的钢材，在设计荷载下不会出现大的应变。因此，斜拉桥的几何非线性问题是属于大位移小应变问题。而材料的应力应变关系是线性的。桥梁工程中的柔性桥梁结构的恒载状态确定问题；柔性结构的恒、活载计算问题；桥梁结构的稳定分析问题等均属于几何非线性问题范畴。271.6斜拉桥几何非线性分析概况斜拉桥的结构分析与传统的连续梁和刚构桥的结构分析相比，几何非线性的影响显著，特别是特大跨径的斜拉桥，几何非线性效应尤为突出。斜拉桥几何非线性13·· ·华中科技大学硕士学位论文影响因素概括为3个方面[10]：（1）垂度效应：斜拉索自重垂度引起的拉索拉力与变形之间的非线性关系；（2）大变形效应：大位移产生的结构几何形状变化引起的几何非线性效应；（3）弯矩和轴力的组合效应：由于斜拉索的拉力作用，主梁和索塔不仅承受弯矩而且还将承受巨大的轴向力，在主梁和索塔变形过程中，由于轴向力和弯矩相互影响，而产生所谓的梁-柱效应（P-Δ效应），使整个斜拉桥结构表现出几何非线性行为。1、垂度效应斜拉索总是存在自重的，在自重作用下一般呈悬垂状态，它不能简单地按一般拉伸杆件来计算，而应考虑垂度影响[12]。所以在两端拉力的作用下，斜拉索的变形由两部分组成：一部分是斜拉索材料应变引起的弹性变形；另一部分是斜拉索自重引起的几何形状的改变，即自重垂度。尤其是施工阶段，由于拉力不大，垂度影响较大。2、大变形效应斜拉桥是一种柔性的悬挂结构，其刚度较小，在正常的设计荷载作用下，其上部结构的几何位置变化就非常显著，因此，平衡方程不再是线性关系，小变形假设中的叠加原理也不再适用。因此在计算应力及反力时需要计入结构位移的影响，也就是位移理论。由于结构大位移的存在，荷载与位移呈非线性关系，力的叠加原理也不再适用。整个结构在不同阶段的平衡方程，应该由变形后的位置来建立，再通过不断地修正节点坐标，在新的位置建立新的平衡方程，如此循环，最后找到一个变形以后的平衡位置以及相应的内力。3、弯矩和轴力的组合效应斜拉桥的斜拉索拉力使其它构件处于弯矩和轴向力组合作用下，这些构件即使在材料满足虎克定律的情况下也会呈现非线性特性。构件在轴向力作用下的横向挠度会引起附加弯矩，而弯矩又影响轴向刚度的大小，此时叠加原理不再适用[16]。但如果构件承受着一系列横向荷载和位移的作用，而轴向力假定保持不变，那么这些横向荷载和位移还是可以叠加的。因此，轴向力可以被看作为影响横向刚度的一个14·· ·华中科技大学硕士学位论文参数，一旦该参数对横向的影响确定下来，就可以采用线性分析的方法进行近似计算。271.5不对称独塔斜拉桥计算的非线性影响不对称独塔斜拉桥具有一般斜拉桥的形式，几何非线性的影响不应忽视。本章主要是对不对称独塔斜拉桥计算中计入几何非线性的影响，通过计算分析几何非线性对独塔斜拉桥内力的影响。以潢川桥为背景，采用有限元计算分析软件Midas进行结构计算，不考虑温度荷载，移动荷载和支座沉降等活载的作用，进行静力几何非线性分析，采用Newton-Raphson迭代计算方法[21]，得出是否考虑几何非线性作用的两种结果，如表2-1所示。表2-l几何非线性计算对比梁体弯矩（KN·m）塔梁固结处主跨控制截面边跨控制截面考虑几何非线性2445803043018820不考虑几何非线性2315702987017600由此可知，在计算中考虑几何非线性的对结构的影响以后，主梁的弯矩有明显的增大，结构的安全裕度就大大减小，因此在进行潢川桥的结构计算时，应该充分考虑几何非线性的影响。271.6本章小结本章介绍了斜拉桥设计计算中需考虑的三种非线性影响因素，分别为斜拉索自重作用下垂度引起的几何非线性效应、索塔和主梁的轴力与弯矩相互影响效应以及桥梁结构大位移效应，并结合基本理论给出了在结构设计计算时所采用的几种常用方法；同时结合潢川桥工程，在计算中分别考虑非线性和不考虑非线性影响下主梁的弯矩值。说明在不对称独塔斜拉桥计算中非线性作用的分析是不可忽略的。本文后面的索力优化过程同样都会考虑几何非线性的影响。15·· ·华中科技大学硕士学位论文3不对称独塔斜拉桥索力计算271.5合理成桥状态的概念在不对称独塔斜拉桥的设计中，设计者首先要确定一个合理的成桥状态，然后根据所采用的施工方法和顺序再来拟定合理的施工状态。这种合理的成桥状态是指斜拉桥在施工完成以后，在所有恒载的作用下，受力满足某种理想状态，如塔、梁中的受力性能达到最优。但是通常由于受到施工技术和地质条件等各种条件的限制，不可能使斜拉桥的每个构件都达到零弯矩的状态。无论斜拉桥结构体系有多复杂，总能找到一组合适的斜拉索力，使得结构体系在给定的设计荷载作用下，某种反映受力性能的目标达到最优化。这组索力对应就是成桥状态下的合理索力，也就是合理的成桥状态。在确定独塔斜拉桥理想成桥状态的过程中，要选择合适的控制目标，主要考虑一下几个方面的因素[7][41]:172.3索塔。索塔是斜拉桥的传力结构，通常视作压弯构件。所以要求塔内弯矩不能太大，否则在活载的作用下，后期混凝土收缩、徐变的内力重分布使索塔有向河道中心偏的趋势。在设计中要保证主塔在成桥恒载作用下，向岸侧有一定的预偏。172.4主梁。主梁是斜拉桥中直接承受各种荷载的构件，主梁的内力对斜拉索的索力变化非常敏感，特别是大跨度的斜拉桥。在恒、活载作用下主梁的弯曲应力小且分布均匀是理想成桥状态的核心问题，所以主梁弯矩最小化是确定理想成桥状态的主要控制目标。172.5斜拉索。斜拉索力大小调整需要满足两点要求：满足斜拉索设计垂度下的最小索力；所用拉索材料强度要求下的允许最大索力。所以设计中要做到相应的短拉索截面尺寸小、索力小，长拉索截面尺寸大，索力大，保证全桥索力的分布相对均匀。但对一些特殊情况，也会出现不同，如不对称独塔斜拉桥的结构类型为塔梁固结时，第一对斜拉索的索力通常都会采用较大值，而尾索由于锚固的作用，也会使索力偏16·· ·华中科技大学硕士学位论文大。271.5合理成桥状态索力优化的方法斜拉桥的结构形式确定之后，成桥状态的索力对会整个结构体系产生重要的影响。为了使成桥状态的内力和线形达到设计要求，需要在初步设计或者施工图设计阶段进行索力优化，对斜拉桥的受力状态进行优化。172.3刚性支承连续梁法基本原理是将斜拉索的弹性支承假定为刚性支承，斜拉桥索力计算就简化成刚性支承连续梁的支反力求解。在这种模型下，计算出恒载作用下各支点的竖向反力，这个反力可看做斜拉索的拉力的竖向分力，然后根据各斜拉索的不同角度，换算为斜拉索的张力，这组张力就为拉索的成桥状态的索力。刚性支承连续梁法只考虑主梁的受力状态，而忽略了主塔的受力，如果结构布置稍有不当，就会在塔内引起较大的恒载弯矩。172.4最小弯曲能量法该法的计算原理是通过使独塔斜拉索塔和主梁的弯曲应变能这个设计目标函数最小来求出恒载下的合理成桥索力值[8]。要分析斜拉桥恒载作用下的结构内力，最方便直观的方法是将斜拉索切断，用力来代替，形成如图3-1所示的基本结构。设共有K根索、T1、T2„、Tk为斜拉索施加的预张拉力。17·· ·华中科技大学硕士学位论文T1T2T3T4 T5T6图3-1斜拉桥索力模型设Ti=1时，基本结构上任意截面的弯矩为M，轴力为N，剪力为iiQ，则截面i内力为：Mk=åTMMpi+ii=1Nk=åTiN+ii=1Np（3-1）Qk=åTiQ+Qpii=1式中，Mp、Np、Qp为恒载在基本结构体系上产生的内力。此时，主梁和索塔索积蓄的总应变能为：·· ·UMQN222ò+ò+ò=dsdsds（3-2）2EI2GA2EAsss式中：E—弹性模量；G—剪切模量；I—抗弯惯性矩；A—截面面积；K—剪应18·· ·华中科技大学硕士学位论文力不均匀分布系数。为了合理确定索力Ti，首先必须建立优化目标函数。一般情况下，主要是弯矩控制主梁和主塔截面的尺寸，同时为了使结构弯矩分布均匀，选择弯曲应变能作为优化设计目标函数，索力为未知量，将（3-2）式中的轴力和剪力项略去，得到：U1M2ò=ds（3-3）22EIs再将（3-1）式代入（3-3）式得：11k（åMp+M）òU=T2dsii2EIsi=111kkk（ååå）ò=Mp+TTMM+2MpTMds（3-4）2ijijii2EIsi=1i=1i=1令MMij=ò（3-5）ijAdsEIsMM·· ·ip=ò（3-6）ipAdsEIs11kkkåååòU=Mds（3-7）2+TTA+2TApijijiip2EIsi=1i=1i=1很明显，弯曲应变能与索力有关，要使U最小，只要选择适当的拉力Ti，使得U值：¶U¶Ti=0（3-8）kåTiA+=Aijipi=10（3-9）求解（3-9）式得到的Ti就是成桥后满足弯曲能量最小的优化索力。19·· ·华中科技大学硕士学位论文271.5内力平衡法这种方法的思想是将主梁单独考虑，主梁上斜拉索相应位置的支点视作刚性支承，同时加上预应力荷载，就可以得到与刚性支承连续梁一样的弯矩内力状态，并以此为求解的控制目标，并根据此目标建立平衡方程。结构图解如图3-2。T1T2T3Tn图3-2索力求解计算简化模型图中任一斜拉索与主梁连接点i的主梁弯矩值Mi为：nåMi=mT+m（3-10）0ijjidj=1式中：mij为第j根斜拉索单位力对i点主梁弯矩或对其它控制截面弯矩的影响值；n为斜拉索的总数；Tj为第j根斜拉索的合理索力值；mid为由恒载引起的弯矩值将式(3-10)改用矩阵形式来表示:{}[]{}{}M0=mT+Md（3-11）ìüM1ïï式中，{}M=0ïMï02为结构控制截面的目标弯矩列阵；[m]为影响矩阵（n×n）；·· ·íýMïïïïM0îþnìT1ïïT{}TM=2íïïTînüïïýïïþìMü1dïïïïM为斜拉桥的初始索力矩阵；{}d=2dMíMýd=2dïïïïMîþnd为恒载作用下控制截面弯矩列阵。20·· ·华中科技大学硕士学位论文如果将相应的刚性支承连续梁的目标弯矩和索塔的截面控制弯矩代入（3-11）式，当矩阵[m]为非奇异矩阵时，可以求得斜拉索的合理索力值{T}为：{T}[m]({M}-{M})=-1（3-12）d0或者{}[]{}TmM=-1（3-13）d其中，{}{}{}Md=，为等效目标弯矩列阵。对（3-13）进行求解就可得到M0-Md一组初始索力值，将所得的索力值代入结构计算模型中，就可得到整个结构的初始内力状态。因为在计算时索力求解和索力回代所取的模型不一样，因此需要判断主梁和塔的控制截面的弯矩值是否符合目标弯矩，如果两者相差大于规定值，则再将差值形成的等效弯矩代入（3-13）求解，修正前一次的初始索力值，反复进行这个计算过程，直到接近目标弯矩为止。此时得到的索力值即为恒载状态下的合理成桥状态索力。271.5用索量最小法用索量最小法是在特定的约束条件（如控制截面内力、索力均匀性、位移限值等条件）下，以（索力×索长）作为控制目标来优化索力的方法。这种方法必须找到合理的约束条件，否则得不到正确的解或者误解。271.6影响矩阵法调值向量：结构中关心截面的n个指定调整值的独立元素所组成的列向量{D}={d1d2d3„dn-1dn}T（3-14）·· ·式中，di（i=1,2,3，„，n）可以是关心截面的内力值或位移值。被调向量：结构中指定可以用来调整关心截面内力、位移的n个独立向量所组成的列向量，记为：{x}={x1x2x3„xn-1xn}T（3-15）21·· ·华中科技大学硕士学位论文式中，xi（i=1,2,3，„，n）可以是关心截面的内力值或位移值。影响向量：被调向量中第i个元素发生变化是，引起的调值向量{D}的变化，这也是个向量，可定义为：{A}={a1i，a2i，a3i，„，ani，}T（3-16）影响矩阵：n个被调向量分别发生单位变化时，引起的n个影响向量依次排列索形成的矩阵为：éa1121êaê[A]=[{A}1{A}2{A}3„{A}n]=êLêaën1a12a22Lan2LLLLaù1núaú2nLúúannû（3-17）定义好以上的向量参数后，现在的问题就是：用已知的调值向量来求未知的被调向量。我们假定在斜拉桥索力调整阶段，结构满足线性叠加的原理，那么问题可以通过影响矩阵来解决：[A]{X}={D}（3-18）影响矩阵[A]和调值向量[D]为已知向量，被调向量{X}为所求值。在斜拉桥结构体系中，{X}为合理的成桥索力值。为了能在合理的成桥状态索力计算时，从多种目标函数选取统一的形式，笔者以弯曲能量最小法为目标函数进行推演。结构的弯曲应变能表达式：M(s)2òU=ds2EIs（3-19）·· ·将杆系结构体系离散开，可得到：mL+åU=i(MLMR)22ii4EIi=1ii（3-20）上式中，Li、Ei和Ii分别为i号单位的轴向长度，材料弹性模量和截面惯性矩；MLi和MRi分别为单位左端、右端的弯矩；m为结构体系单位数量。现将上式改写成矩阵的形式：22·· ·华中科技大学硕士学位论文U={ML}T[B]{ML}+{MR}T[B]{MR}（3-21）式中，{ML}和{MR}分别为单位的左、右弯矩向量，[B]系数矩阵：éb11êêL[B]=êLê0ë0b22L0LLLL0ùú0úLúúbmmû其中，bii=Li4EIii(i=1,2,3„n)现令调索前左、右端弯矩向量分别为{ML0}和{MR0}，施调的索力向量为{T}，则调整后的杆端弯矩为：{ML}={ML0}+[CL]{T}{MR}={MR0}+[CR]{T}上式中，[CL]、[CR]分别为索力对单元左右端弯矩的影响矩阵。将上式代入到（3-20）中，得到：U=C0+{ML0}T[B][CL]{T}+{T}T[CL]T[B]{ML0}+{T}T[CL]T[B][CL]{T}+{MR0}T[B][CL]{T}+{T}T[CR]T[B]{MR0}+{T}T[CR]T[B][CR]{T}（3-22）其中C0是与索力值{T}无关的常数。斜拉桥合理成桥状态索力满足结构应变能最小，故有：¶U¶T=0（i=1,2,3,4„„,）（3-23）所以上式可写成矩阵形式：{[CL]T[B][CL]+[CR]T[B][CR]}{T}=-[CR]T[B][MR0]-[CL]T[B][ML0]（3-24）这就得到了斜拉桥结构体系弯曲应变能最小时的最优索力值和弯矩影响矩阵的关系。271.5施工阶段初张拉索力的优化方法·· ·斜拉桥一般是采用分阶段逐步完成各个构件的施工方法，最终的成桥状态的受力和成桥线形是又施工过程决定的。随着斜拉桥在施工过程中结构体系不断变化，23·· ·华中科技大学硕士学位论文荷载条件也随着改变，桥的结构内力和线形也是动态的变化。所以在斜拉桥施工前就要对施工过程进行模拟，对每一工况进行分析和计算，得出各施工阶段的主梁截面内力、挠度、索力值、主塔偏位等施工控制的参考理论值。只有这样才能明确施工过程，有效的管理和控制施工。目前，根据已有的设计资料和参考文献，优化合理施工阶段初张索力的方法主要有倒拆法、正装—倒拆迭代法和正装迭代法。271.5倒拆法倒拆法是假定由计算所确定的最终成桥状态（包括各个截面的内力和线形等参数）符合设计要求，并以此为基础，按照正常施工的反过程，对结构体系逐步倒拆，分析计算每拆一个施工阶段后对余下的结构体系的影响，这样就得到了每个施工阶段的合理状态，也就是我们关心的施工参数，如控制截面的内力、斜拉索的初张力和桥面标高等[31]。如果斜拉桥结构按照倒拆的正序进行施工，实际上会产生结构体系最终的成桥状态不闭合的问题。也就是说，倒拆法计算分析得到的结果按照正常的顺序进行正装计算，最后的结果会偏离原来假定的合理成桥状态。主要原因是在倒拆分析中，不可能准确的模拟混凝土收缩和徐变、斜拉索的垂度效应等几何非线性的影响，用倒拆法很难准确定合理的拉索初张力。271.6正装—倒拆迭代法正装—倒拆迭代法比倒拆法更实用，其改进的地方在于每一轮的计算中，先倒拆计算，然后根据倒拆的计算结果进行正装计算[7]。在这种分析方法中，斜拉索垂度效应的影响采用通常的表观模量法。先倒拆计算，此时不考虑拉索的非线性效应，斜拉索采用钢丝的弹性模量，之后各轮迭代中倒拆计算就利用上一轮正装计算相应的索力来计算索的等效刚度。在正装—倒拆分析中，第一轮不不考虑混凝土的收缩和徐变，在第二轮倒拆分析时以第一轮正装计24·· ·华中科技大学硕士学位论文算得出内力作为收缩和徐变的依据，并把影响计入每轮的计算中。尽管如此，这种方法模拟的过程与实际的施工状态还是有较大的差距。若施工方法有变化，则需重新建立模型计算分析，任务量很大。271.5正装迭代法正装迭代法也叫前进分析法，其主要内容为：在结构模型中先假定一组索力，将该组索力进行正装计算，得到一个成桥状态，然后将该成桥状态与设计的理想成桥状态对比，利用最小二乘法对得到的成桥状态进行优化，使其与理想成桥状态接近，然后再做一轮正装计算，重复这个过程，直到结果收敛为止[9]。这种方法只做正装计算，计算过程中不闭合产生的影响可以通过最小二乘法减小到最低。正装迭代法的过程如图3-3。假定张拉索力正装计算获得成桥状态及索力影响矩阵否成桥状态是否满足要求否施工过程是否满足安全要求调整施工方法计算结束图3-3正装迭代法流程172.3本章小结在独塔斜拉桥的设计中，我们通常需要先确定在恒载下满足结构体系内力和线25·· ·华中科技大学硕士学位论文形达到某一要求的合理成桥状态，然后才能根据施工过程来确定合理的施工状态。本章介绍了合理成桥状态的基本概念以及该状态下需要考虑的有关于索塔、主梁、斜拉索和辅助墩的几个关键要素，同时介绍了合理成桥状态索力优化计算的几个常用的方法，包括刚性支承连续梁法、最小弯曲能量法、内力平衡法、用索最小法和影响矩阵法等。斜拉桥的施工工序比较繁杂，为了达到最终合理的成桥状态，需要确定施工过程中的拉索施工初张力。施工初张力是以施工过程结构体系受力安全和最终合理成桥状态为目标，通过倒拆法、正装—倒拆迭代法或者正装迭代法确定拉索的施工初张力。26·· ·华中科技大学硕士学位论文4斜拉桥成桥索力计算方法271.5概述索塔、主梁和斜拉索构成了斜拉桥的三大基本受力构件，成桥状态下斜拉索索拉力的大小直接关系到结构体系的安全性和耐久性。简单的说，理想的成桥状态就是索塔和主梁在恒载的作用下处于零弯矩或者只有局部出现弯矩的理想状态。这种状态方便设计，充分发挥材料的性能，将混凝土收缩徐变的影响降至最低。由于在现实中由于施工条件的限制，不可能将成桥目标控制在零弯矩的状态。可是无论哪一种结构体系，我们总能找到在恒载作用使结构体系受力性能达到最优的一组索力，而且在活载作用下受力安全。这组索力就是合理成桥状态的索力。本文以河南信阳潢川县潢川大桥为工程背景，针对其不对称跨径独塔斜拉桥的特点，进行全桥分析及索力优化。271.6潢川桥的施工工艺若斜拉桥的施工工艺不同，那么桥梁结构施工的各阶段的受力状态就不一样，所以桥梁结构分析与施工工艺是紧密相关的。目前的采用混凝土主梁的斜拉桥，大多采用伸臂施工。伸臂施工法的发展主要是因为大跨度混凝土斜拉桥上密索的出现。所以这种施工方法在施工时利用斜拉索吊起主梁，能充分发挥斜拉桥结构的特点。这种方法根据混凝土的浇筑方法不同可分为两种：就地浇筑和预制。前者又称为悬臂法，安装预制节段的方法也叫悬拼法，两者所用的施工设备不同。主梁节段可以整个截面一次性浇筑，也可以边浇筑边张拉斜拉索，或者采用一部分预制构件，另一部分就地浇筑。潢川桥采用满堂支架现浇，该施工工艺一般适用于跨径不大，桥下净空较低，没有通航的要求，桥位所在地河床比较平缓的情况。其受力介于斜拉桥和连续梁之间，主要用于景观桥梁。其施工工艺流程如图4-1。27·· ·华中科技大学硕士学位论文桩基施工主塔施工搭设主梁支架，现浇主梁张拉预应力第一次张拉斜拉索拆除主梁支架桥面系施工第二次张拉斜拉索调索图4-1满堂支架现浇施工流程271.5潢川桥成桥索力的优化172.3斜拉桥有限元模型的建立1、计算模型概述本文结合潢川斜拉桥的施工图设计图纸中的结构布置，并考虑到该桥跨径不对称且采用满堂支架现浇施工的特点，借助有限元分析软件MidasCivil7.8.0对全桥建立有限元模型，并对其进行施工仿真计算分析。本桥模型共有346个节点，212个单元。其中1~161号为主梁单元，162~186号为主塔单元，用空间梁单元进行模拟；28·· ·华中科技大学硕士学位论文187~212号为斜拉索单元，采用桁架单元进行模拟，拉索的弹性模量取Ernst公式修正的弹性模量。模型边界条件处理：主塔根部与承台刚性固结，承台底弹性约束；主梁与主塔固结，主梁边支点纵桥向放松，横桥向、竖向约束。全桥模型消隐图见图4-2。图4-2全桥模型消隐图29·· ·华中科技大学硕士学位论文2、施工阶段的划分潢河桥主桥为独塔混凝土斜拉桥，塔、梁固结体系，桥跨布置为：90＋80＝170m。主梁采用预应力混凝土箱梁，梁高2.5m。主塔为混凝土独塔结构，塔高67m。扇型索面布置，梁上标准索距6m，塔上基本索距2.5m。全桥的主梁节段采用满堂支架现浇，直到斜拉索张拉完毕后拆除支架。具体施工顺序如下：（1）先进行水下基础和承台的施工。（2）主塔墩基础和承台施工完成后，开始主塔下塔柱施工，利用滑模逐节浇筑主塔混凝土、逐节拼装塔吊。与此同时插打拼装满堂支架基础，并架设塔旁托架，浇筑主塔墩0#段主梁。然后从主塔墩开始搭设满堂支架，浇筑预应力混凝土主梁。（3）继续拼接塔旁托架，浇筑主塔墩身；同时继续搭设满堂架，浇筑预应力混凝土主梁，在主塔施工完成的同时也完成主梁预应力筋完成张拉工作。（4）逐根对称挂设张拉M1~M13和S1~S13号斜拉索。（5）拆除满堂支架和主塔墩塔吊，进行桥面铺装的施工。3、荷载工况及组合（1）主梁自重主梁为预应力混凝土结构，容重26.25KN/m3，程序依据混凝土主梁截面面积自动进行加载。横梁按集中荷载进行加载。（2）主塔自重主塔为钢筋混凝土结构，容重按26.25KN/m3考虑，程序依据主塔截面面积自动进行加载。（3）斜拉索自重斜拉索综合容重84KN/m3，程序依据平行钢丝公称面积自动进行加载（考虑外防护层重）。（5）预应力效应：φj15.24预应力钢绞线fpk=1860MPa，按照预应力混凝土箱梁实际纵向预应力筋布置图，由程序自动加载。（6）混凝土收缩徐变：30·· ·华中科技大学硕士学位论文按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62-2004）附录F的方法计算。（7）桥面二期恒载：按100KN/m考虑，包括桥面铺装、人行道及护栏。（8）基础沉陷：主塔墩基础不均匀沉降按0.010m考虑，边墩按0.005m考虑。（9）汽车荷载：双向两车道公路－Ⅰ级，车道荷载：匀布荷载10.5KN/m，集中荷载360KN。汽车冲击系数u＝0.05。（10）风荷载桥上无车时：设计基本风速V10＝35.2m/s；桥上有车时：桥面设计风速V20＝25.0m/s；风荷载计算按《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004）取用，本次分析，考虑了主塔纵向风效应。（11）温度荷载根据桥址气象条件，本次分析，考虑的温度效应主要有：体系温差：±25℃；索梁温差：±10℃；梯度温差：（主梁顶板升温）5.5～14℃；（主梁顶板降温）-2.75～-7℃；主塔左右侧升温:5℃。4、影响矩阵的获取利用Midas有限元计算软件输出单位初张拉索力对结构内力的影响结果，也就是初张拉索力对结构内力的影响矩阵。步骤如下：（1）在建成的模型中生成主梁恒载和拉索的单位荷载条件，把每根索力定义成一个单独的静力荷载工况；（2）输入荷载，包括自重，二期恒载，预应力，压重；（3）建立恒载和单位初张拉力荷载工况的荷载组合；31·· ·华中科技大学硕士学位论文（4）使用未知荷载系数计算模块，在约束条件里输入塔、梁单元左右端的弯矩和轴力范围；（5）计算未知荷载系数并分别输出恒载(包括:自重，二期恒载，预应力，压重)和单位索力对各单元左右端弯矩和轴力的影响矩阵。271.5数学模型的优化1、索力调整的影响矩阵在有限元软件求解索力的影响矩阵的基本方法是去斜拉索的初张力为变量，对全桥模型中的索力赋予单位初张力，可以得到对结构体系个单元内力的影响值组成的影响举证。先做如下定义：x——全桥斜拉索初张力组成的向量；P——经索力调整后的索力向量；M——结构各单元杆端弯矩向量；N——结构各单元杆端轴力向量。现有：P=Pd+ApxM=Md+Amx(4-1)N=Nd+Anx其中，Pd、Md、Nd为恒载作用下索力值和各单元杆端弯矩和轴力向量。Ap、Am、An为索力影响矩阵和各个单元杆端弯矩和轴力影响矩阵，也即在斜拉索单位初张力作用下索力和各单元杆端弯矩和轴力值。2、目标函数的优化现在可以选取结构体系的弯曲和拉压应变能为目标函数，即é+121ùòúU=M2Ndl（4-2）êë2EI2EIû·· ·为了简化计算，假定各单元均为等截面，而且单元的拉压应变能对索力影响矩阵的影响不大，忽略该项后目标函数可变为：32·· ·华中科技大学硕士学位论文éùmLU=å()iM+MM+M22êúliliRiRi6EIëûiii=1(4-3)其中，Mli、MRi为单元左右端弯矩；NLi、NRi为单元左右端轴力；Ei、Ii、Ai、Li、m为单元的弹性模量、截面惯性矩、截面面积、单元的长度和塔梁的单元总数。将（4-2）式用矩阵的形式表达，得到：U=(ML)TBML+(MR)TBMR+(ML)TBMR+(NL)TBNL+(NR)TBNR+(NL)TBNR=xTGx+2FTx+D(4-4)上式中，已经加入一些参数，如下：G=(AM)TBAM+(AN)TCANF=(MD)TBAM+(ND)TCAND=(MD)TBMD+(ND)TCNDB、C为单元柔度对单元弯矩和轴力的加权系数组成的系数矩阵：B=éB1êêêêêê0ëOBiO0BmùúúúúúúûC=éC1êêêêêê0ëOCiO0ùúúúúúúCûmébbùiii(i+1)Bi=êúbbëû(i+1)i(i+1)(i+1)éccùiii(i+1)Ci=êúccë·· ·û(i+1)i(i+1)(i+1)bii=b(i+1)(i+1)=Li6EIiiLb(i+1)i=bi(i+1)=i12EIiicii=c(i+1)(i+1)=Li6EiAiLc(i+1)i=ci(i+1)=i12EiAi现在的目标是经过索力调整后结构体系的应变能达到最小，则有，¶U¶Xi=0i=(1,2,n)(4-5)将（4-2）代入（4-5）中，写成矩阵的形式，如下：33·· ·华中科技大学硕士学位论文[(Am)TBAm+(An)TCAn]x=(Md)TBAm+(Nd)TCAn(4-6)从式中可以看出索塔和主梁的弯矩和拉压应变能最小时索力影响矩阵和最优索力的关系，所以，求解最优索力就成了解这个线性方程的最优解。3、定义约束条件（1）弯矩在恒作用下索塔和主梁的弯曲应力小且分布均匀是理想成桥状态的最主要的问题，同时还要指定某些关系截面的弯矩的上下限值满足活载作用后的受力合理条件，故弯矩的约束为：Mmin£Md+Amx£Mmax其中，Mmax、Mmin为指定截面的弯矩上下限值。（2）索力成桥索力的微小变化会导致主梁弯矩较大的变化，为了使调整后的成桥索力比较合理，可以把每根拉索力作为控制目标。另外，成桥状态及运营过程中索力值应该为大于0的拉力。所以索力约束可表示为：Pmin£Pd+Apx£Pmaxx³0其中，Pmax、Pmin为索力的上下限值。4、数学模型的优化从上面的分析可以将数学模型总结成二次线性规划的问题，如下：minf(x)=xTGx+2FTx+D(4-7)使得，c(x)=ML-Amx-Md£0c(x)=Amx+Md-MU£0c(x)=PL-Adx-Pd£0c(x)=Apx+Pd-PU£0x³05、Matlab数值分析34·· ·华中科技大学硕士学位论文Matlab是一套工程计算机数值分析软件，其具有强大丰富的内置函数，而且可以使用者的需要灵活的编程，所以广泛的运用于数据处理和结果的图形化显示。Matlab还包含很多工具箱，拓展了其某些应用领域的实用功能。本文的斜拉索力优化的问题可以通过Matlab优化工具箱进行优化处理后求得最优索力。上文的索力优化模型（4-7）式根据Matlab软件语言改写成：minf(x)=12xTHx+fTx(4-8)相应的约束也可改写为：{ML}£{Md}+[Am]{x}£{MU}{PL}£{Pd}+[Ap]{x}£{PU}{x}³0其中，{x}斜拉索索力；{MU}、{ML}为结构弯矩值的上下限值；{PU}、{PL}为成桥索力的上下限值；[Am]、[Ap]分别表示索力对结构弯矩和轴力的影响矩阵；{Md}、{Pd}为恒载作用下结构体系的弯矩和轴力值。根据优化模型的形式和约束条件，选用Matlab里的quadprog函数做二次规划计算比较合理。Quadprog函数的标准形式为：min12x’Hx+f’x(4-9)A·x£bAeq·x=beqlb£x£ub式中，H、A、Aeq为矩阵，f、b、beq、lb、ub、x为向量。271.5成桥索力的优化结果及分析172.3索力优化结果35·· ·华中科技大学硕士学位论文在第一节中，已经通过MidasCivil有限元分析软件计算出了在恒载和斜拉索单位初拉力作用下索力对主梁内力的影响矩阵。再通过矩阵运算得出了索力最优情况下的二次规划问题，并给出了二次规划的标准形式中，然后利用Matlab优化工具箱里的quadprog函数对优化目标函数的标准式进行求解，得出了一组优化的成桥索力值。潢川桥为不对称跨径斜拉桥（90m+80m），其索塔左右两端的拉索数量都为13对，共有52根斜拉索。主梁上标准索距为6m，密索区部分主梁上标准索距为4m。具体的斜拉索布置情况如图4-3。图4-3潢川桥斜拉索布置图通过Matlab优化工具箱处理后的成桥状态下的优化索力值如表4-1。表中为单索的索力。36·· ·华中科技大学硕士学位论文表4-1优化后的索力与设计值比较拉索编号优化后的成桥索力（kN）设计的成桥索力（kN）误差（%）M13210321261.12M12246724991.30M11395939970.95M10422542831.38M9448945391.11M8461746821.41M7426743070.95M6390039601.55M5393639730.93M4385239071.43M3390439751.82M2396840091.02M1313531610.85S1285628740.63S2342434691.32S3301730400.77S4358236361.51S5379038160.68S6368737230.98S7372437611.01S8374937840.94S9358336271.22S10388939511.60S11357836130.96S12362536520.74S13370837440.97271.5索力优化结果检验与分析对上一节优化所得到的索力值，进行全桥分析，得出了成桥状态下主梁和索塔的受力状态。37·· ·华中科技大学硕士学位论文图4-3成桥状态下主梁弯矩图（kN·m）图4.4成桥状态下主梁上缘应力图（MPa）图4.5成桥状态下主梁下缘应力图（MPa）38·· ·华中科技大学硕士学位论文图4.5成桥状态下索塔应力图（MPa）从内力图可以看出，经过优化后的成桥索力，在恒载和预应力作用下，主梁和索塔截面都未出现拉应力，且主梁最大的压应力为10.6MPa，索塔截面最大压应力为6.22MPa，主梁和索塔截面应力分布比较均匀。除了成桥阶段的结构体系受力合理外，斜拉桥运营阶段的受力状态也是设计者需要考虑的重要问题，即成桥状态优化的索力能否使桥梁在运营阶段也能保证主梁和索塔处于合理的内力状态。下面给出了所得优化索力情况下运营阶段的受力图。39·· ·华中科技大学硕士学位论文图4.6运营阶段主梁弯矩图（kN·m）图4.6运营阶段主梁上缘应力图（MPa）图4.6运营阶段主梁下缘应力图（MPa）40·· ·华中科技大学硕士学位论文图4.5运营阶段索塔应力图（MPa）可见，运营阶段的主梁和索塔都未出现拉应力，主梁下缘最大的压应力为11.7MPa，索塔截面最大应力为8.45MPa，均未超出规范限值，且有很大的应力储备。271.5本章小结本章以潢川大桥为工程实例，进行了成桥索力的优化。首先根据潢川桥的满堂支架施工的特点，利用Midas有限元模型进行分析计算。从模型分析中获得索力的影响矩阵，得到最优索力和影响矩阵的关系。然后通过给定的约束条件将索力优化的问题转化为二次线性规划的求解，利用Matlab优化工具求解最优索力。最后将得到的优化索力代回模型计算分析，得出优化的成桥索力作用下主梁和索塔的弯矩和应力分布均匀，且有很大的应力安全储备。41·· ·华中科技大学硕士学位论文5斜拉桥施工索力的确定271.5概述斜拉桥设计中，除了确定合理的成桥索力以满足索塔、主梁等主要构件的内力值分布均匀且比较小的受力状态和要求的几何线形，还需确定施工阶段每根斜拉索的初张拉力。因为斜拉桥的构件都是逐步建造完成的，相应于每个施工阶段就有一个合理的施工受力状态。在施工过程中要使斜拉索都要达到设计值的要求比较困难。因为在张拉后阶段的拉索是，前阶段的斜拉索索力就会偏离设计索力值。潢川桥跨径不大，河床高程较高，无通航的要求，再考虑到施工造价的因素，本桥采用满堂支架现浇的施工方法。不过，现在的问题是斜拉索是一次性张拉到成桥的索力值，还是采取二次张拉到满足第四章所求的成桥索力。最理想的张拉方案是等主梁浇筑完成、预应力钢筋张拉完成后，从主塔向外侧逐次张拉，一次性张拉到成桥索力。但一次性张拉斜拉索过程中主梁和索塔的受力状态是否满足结构施工安全的要求，需要进一步分析。271.6斜拉索施工初张拉的确定本文第三章介绍了正装迭代法，现应用Midas有限元结构计算软件对结构进行反复正装迭代，得出拉索施工初始张力如表5-1。42·· ·华中科技大学硕士学位论文表5-1斜拉索施工初张力拉索编号初张索力（kN）初张力决定的成桥索力（kN）设计索力（kN）误差（%）M13250121812126-2.56M122690248024990.76M11427041003997-2.58M104590425042830.77M94795451545390.52M84954461746821.39M74686420543072.37M64414386439602.44M54366389539731.95M44202388039070.70M34346394439750.78M24272390240092.67M13641310131611.91S13224283228741.47S23830338034692.56S33288299030401.66S43866352136363.16S54073375438161.63S64202365537231.82S73979364037613.22S84141369037842.49S93790352036272.94S104187384739512.63S113908354636131.85S123917360036521.43S134075366737442.06271.5斜拉索一次张拉结构验算1、斜拉索一次张拉施工阶段结果在第四章中已经通过有限元软件建立了结构模型，现在对斜拉索一次张拉到成桥索力状态做全桥分析。在Midas有限元分析软件里进行施工阶段的模拟分析，满堂支架拆除之前将斜43·· ·华中科技大学硕士学位论文拉索从索塔向外侧逐根张拉到成桥索力的状态。从施工阶段的分析结果来看，主梁局部截面出现了较大的拉应力。在施工阶段M6、M7和S6、S7索张拉时，主梁截面出现了不利的内力。在M6和S6索张拉时，主梁上节点号64、65、85~96、121、122处出现了1.14~1.31MPa的拉应力；在M7和S7索张拉时，主梁上节点号86~93、120~125处出现了1.28~1.39MPa的拉应力。也就是表明，在6号和7号索张拉时主梁局部截面就会出现裂缝，甚至可能会被拉裂。应力分布图如下：图5-1M6、S6索张拉时主梁下缘应力图图5-2M7、S7索张拉时主梁下缘应力图2、斜拉索一次张拉结果分析根据上文的一次张拉斜拉索的施工阶段结果，可以看出在从塔向外侧一次张拉斜拉索的过程中，部分拉索将主梁提起脱离了支架时，主梁局部截面下缘出现了拉44·· ·华中科技大学硕士学位论文应力，可能在主梁施工阶段会将部分截面拉裂。针对这些不利的内力，需要在施工阶段采取必要的措施抵消或避免不利的应力。通过查找文献资料和搜索支架现浇施工工序的相关工程案例，可以总结出几种施工方法应对：（1）在桥面上临时增加配重，防止斜拉索在张拉时主梁被拉起，斜拉索张拉完毕后再将临时配重卸下。这种方法既可以保证成桥的线形，又可以抵消某些梁段被提起时产生的不利应力。但增加的配重比较大，施工不易操作。（2）在梁体内多配置预应力筋，增大梁体的预应力储备，防止张拉斜拉索时产生拉应力。该方法的多余的预应力钢筋在成桥后不能发挥作用，又不能拆除，所以造成材料的浪费。（3）斜拉索分二次张拉。第一次张拉初张力的3/4，之后进行桥面系的施工，然后将斜拉索第二次张拉到初张索力值。这种方法操作起来方便简单，故本桥采用二次张拉的方法施工。具体的张拉索力值如表5-2。表5-2施工过程分次张拉索力值拉索编号一次张拉索力值（kN）二次张拉索力值（kN）M1318762501 M1220182690 M1132034270 M1034434590 M935964795 M837154954 M735154686 M633104414 M532754366 M431524202 M332604346 M232044272 M127313641 S124183224 S228733830 S324663288 S42900386645·· ·华中科技大学硕士学位论文拉索编号一次张拉索力值（kN）二次张拉索力值（kN）S530554073S631524202S729843979S831064141S928433790S1031404187S1129313908S1229383917S1330564075271.5斜拉索二次张拉结构验算针对二次张拉斜拉索的施工方法，对Midas结构模型进行施工阶段的修改，再对全桥进行施工阶段模拟分析，得出了以下图示：图5-3第一次张拉M6和S6斜拉索时主梁截面下缘应力图图5-4第二次张拉M6和S6斜拉索时主梁截面下缘应力图46··