浅谈丢番图方程x～3±1=3qpy～2的整数解

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1、为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。浅谈丢番图方程x～3±1=3qPy～2的整数解　　摘要：随着数论研究内容的不断深入，现阶段数论研究方向逐渐向整数解问题转移，本文以x～3±1=3qPy～2这一丢番图方程的整数解为主要研究对象，这不仅能够丰富数论研究内容，而且还会探索出丢番图方程多样研究方法，同时，有利于吸引相关数学学者对此展开关注，优化丢番图方程问题解决

2、方法，深化丢番图方程理论研究。本文主要分为四部分，第一部分主要对丢番图方程展开了基本介绍，第二部分分析了丢番图方程引理，第三部分总结了相关理论，最后一部分进行了定理说明。　　关键词：丢番图方程；整数解；平方剩余；同余式　　中图分类号：文献标识码：A文章编号：1671--0207-02　　目前，研究丢番图方程的学者较多，不同学者针对同一方程所应用的方法不尽相同，虽然整数解处理方法尚未统一，但正是不同方法的差异性应用促进数论内容不断丰富。丢番图方程定理较复杂，个别定理具有生活实用性，部分定理结论尚未

3、明确，从中能够看出，丢番图方程整数解研究方面仍需相关学者不断努力，以此拓展研究范围，探究研究新型研究成果。由此可见，本文针对丢番图方程x～3±1=3qPy～2整数解进行探究，具有一定理论意义和现实意义，具体分析如下。为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位

4、后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　1丢番图方程基本介绍　　丢番图方程有两种名称，第一种为不定方程，第二种为整数系多项式方程，具体指的是整数系方程，方程内在变量为一个或多个，受相关限制性因素影响，这种方程的求解方式不用于实数方程，即所得方程解仅限整数范围内。丢番图最早研究时间为公元3世纪，研究者为希腊人，该方程主要以整数解为主要研究内容，研究目标有三个，目标一为方程解步骤判断，目标二为方程解个数确定，目标三为方程解结果明确[1]。　　丢番图问题即针

5、对等式对应的整数组合具体确定，这一问题所展开的研究即丢番图有效性分析。丢番图方程例子主要有四种，第一种即勾股定理整数解，第二种即费马最后定理，第三种为贝祖等式，第四种为四平方和定理。其中，不定方程形式为m1×1+m2×2+…+mn×n=c的方程，则是c的因子，这是不定方程有整数解的充要条件，如果有二元一次不定方程AX+BY=C，且

6、C，则其必有一组整数解X1，Y1，并且还有以下关系式[2]：　　*X=X1+[B/]t　　*Y=Y1-[A/]t　　其中，t�槿我庹�数，因此，不定方程解有无限多个。

7、为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　丢番图方程发展、应用的过程中，一直研究的问题主要有“是否可以解答？”、“解答结果有几种？”、“解答数目有多少？”、“解答结果能具体确

8、定吗？”。现如今，丢番图方程研究过程中主要发展方向有三方面，即丢番图集――递归可枚举集、研究方法――无穷递降法、研究原理――哈赛原理、丢番图逼近――系数为无理数不等式，变量为整数[3]。　　2丢番图方程引理　　丢番图是希腊著名数学家，被人们称为代数之父，这位数学家将所要研究的问题通过符号代替数的方式来深入研究。其中，不定方程研究最早理论研究体现于白鸡问题分析中，即用百钱购买白鸡，鸡翁一，直钱一，鸡母一，鸡雏三，直钱三，直钱五，问母、雏、鸡翁数量各为多少？解决这一数学问题时，分别用M、P、Q代表母

9、、雏、鸡翁个数，这一数学问题即非负整数解M、P、Q，同时，也是三元不定方程组问题。对于丢番图的年龄计算，已知条件为：幼年占六分之一，青少年占十二分之一，又过了七分之一才结婚，五年后生子，子先父四而卒，寿为其父二分之一。”计算丢番图的方程为M/6+M/12+M/7+5+M/2+4=M，M=84，从中可知，丢番图享年84岁。除了这种算法外，还可以通过这种算法进行年龄计算，即9/[1-][4]。　　丢番图方程，当M不含6k+1形素因子、M含6k+1形素因子，以及M含1个或2个6k+1形素因子等情况进行