高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.2蝗制问题导学案新人教a版必修4

《高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.2蝗制问题导学案新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.2　弧度制问题导学一、弧度制的概念活动与探究1下面各命题中，是假命题的为__________．①“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；②1度的角是周角的，1弧度的角是周角的；③根据弧度的定义，180°一定等于π弧度；④不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与所在圆的半径长短有关．迁移与应用圆弧长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(　　)A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．2不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值．二、弧度制与角度制的换算活动与

2、探究2设α1＝510°，α2＝－750°，β1＝，β2＝.(1)将α1，α2用弧度表示出来，并指出它们各自终边所在的象限；(2)将β1，β2用角度表示出来，并在[－360°，360°)内找出与它们终边相同的所有的角．迁移与应用(1)把－1480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α＜2π；(2)若β∈[－4π，0]，且β与(1)中α的终边相同，求β．1．在进行角度制和弧度制的换算时，抓住关系式πrad＝180°是关键．由它可以得到：度数×＝弧度数，弧度数×＝度数．2．特殊角的弧度数与度数对应值今后常用，应熟记

3、．三、扇形的弧长与面积公式的应用活动与探究3若扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求扇形圆心角的弧度数．迁移与应用1．在圆心角均为1弧度的若干个圆中，下列结论正确的是(　　)A．所对的弧长相等B．所对的弦长相等C．所对的弧长等于各自圆的半径D．所对的弦长等于各自圆的半径2．如下图所示，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．1．明确弧度制下扇形的面积公式是(其中l是扇形弧长，α是扇形圆心角)．2．涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目中已知哪些量求哪些量，然

4、后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解．当堂检测1．若α＝5rad，则角α的终边所在的象限为(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．终边在y轴的非负半轴上的角的集合是(　　)A．{α

5、α＝kπ，k∈Z}B．C．{α

6、α＝2kπ，k∈Z}D．3．圆弧长度等于其圆内接正四边形的边长，则其圆心角的弧度数为(　　)A．B．C．D．24．化成角度为__________．5．在直径为20cm的圆中，圆心角为150°时所对的弧长为__________．　　提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的

7、核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学【预习导引】1．(1)　(2)半径长　圆心角　弧度制　弧度(3)正数　负数　0　预习交流1　提示：根据1弧度角的定义，圆周长是2π个半径，所以圆周角是2π弧度，所以1弧度角就是圆周角，与圆的大小即半径无关．2．2πrad　360°　πrad　180°　rad　°预习交流2　提示：不正确．在表示角时，角度与弧度不能混合使用．一般情况下，“弧度”二字或“rad”可省略不写．5．αR　l＋2R　lR　αR2预习交流3　提示：扇形的面积公式与三角形的

8、面积公式类似．实际上，扇形可看作是一曲边三角形，弧是底，半径是底上的高．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1　思路分析：正确理解“角度”与“弧度”的概念，从而进行正确的判断．④　解析：根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与所在圆的半径长短无关，而是与弧长和半径的比值有关，所以④是假命题．迁移与应用　C　解析：设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R，所以圆心角的弧度数为＝．活动与探究2　思路分析：首先利用1°＝rad可将角度化成弧度，利用1rad＝°可将弧度化成角度，然后再根据要求指出α1

9、，α2终边所在的象限，与β1，β2终边相同且在[－360°，360°)内的角．解：(1)∵1°＝rad，∴α1＝510°＝510×＝π＝2π＋π；α2＝－750°＝－750×＝－π＝－3×2π＋π．∴α1的终边在第二象限，α2的终边在第四象限．(2)β1＝π＝×°＝144°．设θ1＝k·360°＋144°(k∈Z)．∵－360°≤θ1＜360°，∴－360°≤k·360°＋144°＜360°．∴k＝－1或k＝0．∴在[－360°，360°)内与β1终边相同的角是－216°角．β2＝－π＝－×°＝－330°．设θ2＝

10、k·360°－330°(k∈Z)．∵－360°≤θ2＜360°，∴－360°≤k·360°－330°＜360°．∴k＝0或k＝1．∴在[－360°，360°)内与β2终边相同的角是30°角．迁移与应用　解：(1)∵－1480°＝－π＝－8π－π＝－10π＋π，又∵0≤π＜2π，故－1480°＝π－2×5π．(2)∵β与α终边相同，∴β＝α＋2kπ＝π＋2kπ