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《2018年秋高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.2蝗制学案新人教A版必修4201809132172》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2 弧度制学习目标：1.了解弧度制下,角的集合与实数集之间的一一对应关系.2.理解“弧度的角”的定义,掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式,熟悉特殊角的弧度数、(重点、难点)3.了解“角度制”与“弧度制”的区别与联系、(易错点)[自主预习·探新知]1、度量角的两种单位制(1)角度制：①定义：用度作为单位来度量角的单位制、②1度的角：周角的.(2)弧度制：①定义：以弧度作为单位来度量角的单位制、②1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角、2、弧度数的计算思考：比值与所取的圆的半径大小是否有关？[提示]
2、一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的,与半径大小无关、3、角度制与弧度制的换算4、一些特殊角与弧度数的对应关系度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π2π5、扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为R,弧长为l,α(0＜α＜2π)为其圆心角,则(1)弧长公式：l＝αR.(2)扇形面积公式：S＝lR＝αR2.[基础自测]1、思考辨析(1)1弧度的角是周角的.( )(2)弧度制是十进制,而角度制是六十进制、( )(3)1弧度的角大于1度的角、( )[解析] (
3、1)错误,1弧度的角是周角的.(2)(3)都正确、[答案] (1)× (2)√ (3)√2、(1)化为角度是________、(2)105°的弧度数是________、(1)252° (2) [(1)＝°＝252°；(2)105°＝105×rad＝rad.]3、半径为2,圆心角为的扇形的面积是________、 [由已知得S扇＝××22＝.][合作探究·攻重难]角度与弧度的互化与应用 (1)①将112°30′化为弧度为________、②将－rad化为角度为________、(2)已知α＝15°,β＝,γ＝1,θ＝10
4、5°,φ＝,试比较α,β,γ,θ,φ的大小.【导学号：84352012】(1)①rad ②－75° [(1)①因为1°＝rad,所以112°30′＝×112.5rad＝rad.②因为1rad＝°,所以－rad＝－°＝－75°.](2)法一(化为弧度)：α＝15°＝15×＝,θ＝105°＝105×＝.显然＜＜1＜.故α＜β＜γ＜θ＝φ.法二(化为角度)：β＝＝×°＝18°,γ＝1≈57.30°,φ＝×°＝105°.显然,15°＜18°＜57.30°＜105°.故α＜β＜γ＜θ＝φ.[规律方法] 角度制与弧度制互化的关键
5、与方法(1)关键：抓住互化公式πrad＝180°是关键；(2)方法：度数×＝弧度数；弧度数×°＝度数；(3)角度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度.[跟踪训练]1、(1)将－157°30′化成弧度为________、(2)将－化为度是________、(1)－πrad (2)－396° [(1)－157°30′＝－157.5°＝－×rad＝－πrad.(2)－＝－×°＝－396°.]2、在[0,4π]中,与72°角终边相同的角有________、(用弧度表示)π,π [因为终边与72°角相同的角为θ＝72°＋k·
6、360°(k∈Z)、当k＝0时,θ＝72°＝π；当k＝1时,θ＝432°＝π,所以在[0,4π]中与72°终边相同的角有π,π.]用弧度数表示角 (1)终边经过点(a,a)(a≠0)的角α的集合是( )A.B.C.D.(2)用弧度表示终边落在如图117所示阴影部分内(不包括边界)的角θ的集合.图117[思路探究] (1)→(2)→(1)D [(1)因为角α的终边经过点(a,a)(a≠0),所以角α的终边落在直线y＝x上,所以角α的集合是.](2)因为30°＝rad,210°＝rad,这两个角的终边所在的直线相同,因为
7、终边在直线AB上的角为α＝kπ＋,k∈Z,而终边在y轴上的角为β＝kπ＋,k∈Z,从而终边落在阴影部分内的角的集合为.[规律方法] 1.弧度制下与角α终边相同的角的表示：在弧度制下,与角α的终边相同的角可以表示为{β
8、β＝2kπ＋α,k∈Z},即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍、2、根据已知图形写出区域角的集合的步骤：(1)仔细观察图形、(2)写出区域边界作为终边时角的表示、(3)用不等式表示区域范围内的角、提醒：角度制与弧度制不能混用.[跟踪训练]3、下列与的终边相同的角的表达式中,正确的是( )A、
9、2kπ＋45°(k∈Z)B、k·360°＋(k∈Z)C、k·360°－315°(k∈Z)D、kπ＋(k∈Z)C [A,B中弧度与角度混用,不正确、π＝2π＋,所以π与终边相同、－315°＝－360°＋45°,所以－315°也与45°终边相同、故选C.]4、用弧度写出终边落在如图118阴影部分(不包括边界)内的角的集合、图118[解
