2020年秋高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.2蝗制学案新人教A版必修.pdf

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1、1.1.2弧度制学习目标：1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系.2.理解“弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数．(重点、难点)3.了解“角度制”与“弧度制”的区别与联系．(易错点)[自主预习·探新知]1．度量角的两种单位制(1)角度制：①定义：用度作为单位来度量角的单位制．1②1度的角：周角的.360(2)弧度制：①定义：以弧度作为单位来度量角的单位制．②1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角．2．弧度数的计算l思考：比值与所取的圆的半径大小是否有关？r[提示]一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯

2、一确定的，与半径大小无关．3．角度制与弧度制的换算4．一些特殊角与弧度数的对应关系度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°ππππ2π3π5π3π弧度0π2π643234625．扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则(1)弧长公式：l＝αR.11(2)扇形面积公式：S＝lR＝αR2.22[基础自测]1．思考辨析1(1)1弧度的角是周角的.()360(2)弧度制是十进制，而角度制是六十进制．()(3)1弧度的角大于1度的角．()1[解析](1)错误，1弧度的角是周角的.(2)(3)都正确．2π[

3、答案](1)×(2)√(3)√7π2．(1)化为角度是________．5(2)105°的弧度数是________．7π7π7π180(1)252°(2)[(1)＝×°＝252°；1255ππ7π(2)105°＝105×rad＝rad.]18012π3．半径为2，圆心角为的扇形的面积是________．6π1ππ[由已知得S＝××22＝.]3扇263[合作探究·攻重难]角度与弧度的互化与应用(1)①将112°30′化为弧度为________．5π②将－rad化为角度为________．12π7π(2)已知α＝15°，β＝，γ＝1，θ＝105°，φ＝，试比较α，

4、β，γ，θ，1012φ的大小.【导学号：84352012】5ππ(1)①rad②－75°[(1)①因为1°＝rad，8180π5π所以112°30′＝×112.5rad＝rad.1808180②因为1rad＝°，π5π5π180所以－rad＝－×°＝－75°.]1212π(2)法一(化为弧度)：πππ7πα＝15°＝15×＝，θ＝105°＝105×＝.1801218012ππ7π显然＜＜1＜.故α＜β＜γ＜θ＝φ.121012法二(化为角度)：ππ180β＝＝×°＝18°，γ＝1≈57.30°，1010π7π180φ＝×°＝10

5、5°.12π显然，15°＜18°＜57.30°＜105°.故α＜β＜γ＜θ＝φ.[规律方法]角度制与弧度制互化的关键与方法关键：抓住互化公式πrad＝180°是关键；π180方法：度数×＝弧度数；弧度数×°＝度数；180π角度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度.[跟踪训练]1．(1)将－157°30′化成弧度为________．11π(2)将－化为度是________．57315π7(1)－πrad(2)－396°[(1)－157°30′＝－157.5°＝－×rad＝－π821808rad.11π11π180(2)－＝－×°＝－396°.]5

6、5π2．在[0,4π]中，与72°角终边相同的角有________．(用弧度表示)212π，π[因为终边与72°角相同的角为θ＝72°＋k·360°(k∈Z)．552当k＝0时，θ＝72°＝π；512当k＝1时，θ＝432°＝π，5212所以在[0,4π]中与72°终边相同的角有π，π.]55用弧度数表示角(1)终边经过点(a，a)(a≠0)的角α的集合是()πA.4π5πB.，44πC.αα＝＋2kπ，k∈Z4πD.αα＝＋kπ，k∈Z4(2)用弧度表示终边落在如图117所示阴影部分内(不包

7、括边界)的角θ的集合.图117判断角α的用弧度制表示[思路探究](1)→终边位置角α的集合(2)在[0，2π内找角表示终边落在第一象限阴影内的角→加kπk∈Z表示角θ的集合(1)D[(1)因为角α的终边经过点(a，a)(a≠0)，所以角α的终边落在直线y＝x上，所以角α的集合是αα＝π4＋kπ，k∈Z.]π7π(2)因为30°＝rad,210°＝rad，66π这两个角的终边所在的直线相同，因为终边在直线AB上的角为α＝kπ＋，k∈Z，6π而终边在y轴上的角为β＝kπ＋，k∈Z，从而终边落在阴影部分内的