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《高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.2蝗制课堂导学案新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2弧度制课堂导学三点剖析1.理解弧度的意义，角度与弧度的换算【例1】设角α1=-570°，=750°，β1=35π弧度，β2=弧度.（1）将α1，用弧度表示出来，并指出它们各自所在的象限；（2）将β1、β2用角度制表示出来，并在-720°—0°之间找出与它们有相同终边的所有角.思路分析：涉及到角度与弧度的互化关系和终边相同的角的概念，其基本公式360°=2π弧度在解题中起关键作用.解：(1)∵180°=π弧度,∴-570°=-.∴α1=-2×2π+π,同理=2×2π+,∴α1在第二象限，在第一象限.（2）∵×180°=108°,设θ=k·360°+β1(k∈Z),
2、由-720°≤θ＜0°,∴-720°≤k·360°+108°＜0°,∴k=-2或k=-1，∴在-720°—0°之间与β1有相同终边的角是-612°和-252°.同理β2=-360°-60°=-420°，且在-720°—0°间与β2有相同的终边的角是-420°和-60°.温馨提示迅速进行角度与弧度的互化，准确判明角所在的象限是学习三角函数知识的必备基本功.若需要在某一指定范围内求具有某种特性的角，通常可象上例一样化为解不等式去求对应的k值.2.弧度制的概念及与角度的关系【例2】一条弦的长度等于半径r,求：(1)这条弦所对的劣弧长；（2）这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.思路分
3、析：由已知可知圆心角的大小为，然后用公式求解.解：（1）如下图所示，半径为r的⊙O中弦AB=r,则△OAB为等边三角形，所以∠AOB=，则弦AB所对的劣弧长为r.(2)∵S△AOB=×
4、AB
5、×
6、OD
7、=×r×S扇形OAB=lr=××r=∴S弓形=S扇形OAB-S△AOB=r2-=(-)r2.3.弧度制表示角及终边相同的角【例3】集合M={x
8、x=+,k∈Z},N={x
9、x=+,k∈Z},则有（）A.M=NB.MNC.MND.M∩N=思路分析：本题是考查用弧度制表示角的集合之间的关系.可以用取特殊值法分别找到集合M、N所表示的角的终边的位置.解：对集合M中的整数k依次取0
10、,1,2,3,得角,,,.于是集合M中的角与上面4个角的终边相同，如图（1）所示.同理，集合N中的角与0,,,,π,,,,2π角的终边相同，如下图（2）所示.故MN.∴选C.答案：C温馨提示在今后表示角时，常常使用弧度制.但要注意，弧度制与角度制不能混用，例如α=2kπ+30°(k∈Z),β=k·360°+（k∈Z）都不正确.各个击破类题演练1（1）把112°30′化成弧度（精确到0.001）；（2）把112°30′化成弧度（用π表示）；（3）把-化成度.解：(1)①n=112°30′,π=3.1416;②n==112.5③α=≈0.0175④α=na=1.96875α≈
11、1.969rad(2)112°30′=(2252)°=2252×=(3)-=-(×)°=-75°变式提升1判断下列各角所在的象限:（1）9；（2）-4；（3）.解：（1）因为9=2π+(9-2π),而＜9-2π＜π，所以9为第二象限角.(2)因为-4=-2π+（2π-4），而＜2π-4＜π,所以-4为第二象限角.(3)=-200×2π+π5,所以为第一象限角.温馨提示(1)角度数的单位不能省略、弧度数的单位可以省略.(2)一般情况下没有精确度要求，保留π即可，不必将π化成小数.(3)判断α所在的象限时，一般是把α表示成α=2kπ+α′,k∈Z,α′∈［0,2π)的形式，根
12、据α和α′角终边相同作出判断.类题演练2一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形的面积是多少？解：设扇形的圆心角是θ弧度，则扇形的弧长是rθ，扇形的周长是2r+rθ.由题意可知2r+rθ=πr.∴θ=π-2（弧度）.扇形的面积为S=r2θ=r2(π-2).变式提升2一扇形周长为20cm，问扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？解：设扇形中心角为θ，半径为r，则2r+θr=20,θ=.S扇形=θr2=12··r2=(10-r)r=10r-r2.当r==5时，S扇形最大=25，此时θ=2.答：扇形的半径为5cm，圆心角
13、为2rad时，扇形面积最大，最大值为25cm2.类题演练3已知α角的终边与的终边相同，在［0，2π）内哪些角的终边与角的终边相同？解：∵α角的终边与的终边相同，∴α=2kπ+(k∈Z).∴=2k+π9(k∈Z).又0≤＜2π,∴0≤+＜2π(k∈Z).当k=0、1、2时，有=、、，它们满足条件.∴、、为所求.变式提升3若α是第四象限角，则π-α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解法1：∵α为第四象限角.∴2kπ-＜α＜2kπ,k∈Z.∴-2kπ＜-α＜-2kπ+,k∈Z.∴-2kπ+π＜π-α＜-2
